Максвелловское время релаксации
Процессы генерации неравновесных носителей заряда в примесных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Предположим, донорный полупроводник облучается оптическим светом с энергией фотонов, которая меньше ширины запрещенной зоны, но больше Ed: Eg >hv>Ed. В этом случае облучение может приводить к перебросу электронов с донорных уровней в зону проводимости (переходы (б) на рис.5.1). Такой процесс возбуждения носителей заряда будем называть монополярной оптической генерацией. Она характеризуется образованием избыточной концентрации основных носителей заряда (в данном случае электронов). При этом электронейтральность полупроводника не нарушается, так как избыточный заряд свободных электронов, генерируемых светом, скомпенсирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной примеси.
Если неравновесные электроны генерируются в некоторой области образца, то концентрация электронов в этой локальной области будет повышенной: п = п0 + Δn. Наличие избыточной концентрации электронов вызовет перемещение их в неосвещенную область полупроводника. Поэтому в неосвещенной области образца, куда электроны перемещаются в результате диффузии, возникнет отрицательный объемный заряд избыточных электронов, а освещенная область, откуда электроны уйдут, станет положительно заряженной, поскольку будет обусловлен нескомпенсированным зарядом ионов донорной примеси. Если в момент времени t0 освещение(генерация электронов) прекратится, то электрическое поле E, порожденное объемными зарядами, вызовет ток носителей заряда, который в течение некоторого времени приведет к уничтожению объемного заряда. Изменение плотности пространственного заряда ρ в результате протекания тока, плотность которого равна J подчиняется уравнению непрерывности электрического заряда:
, (5.15)
а напряженность электрического поля и объемный заряд связаны уравнением Пуассона:
(5.16)
где ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; ε0 – электрическая постоянная.
Из уравнений (5.15) и (5.16) следует, что
(5.17)
Отсюда найдем временную зависимость изменения объемного заряда:
(5.18)
где ρ(0) – плотность объемного заряда в момент времени t0,
(5.19)
есть диэлектрическое или максвелловское время релаксации.
Оценим τm для Ge. Если σ=1Ом-1см-1 и ε = 16, тогда τm=10-12 с.
Таким образом, из (5.18) следует, что в случае монополярной оптической генерации носителей заряда возникает объемный заряд, который после выключения возбуждающего света со временем уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени τm. Т.е. за время t = τm плотность объемного заряда уменьшается в e раз.