Определение передаточной характеристики аналогового нормированного ФНЧ по справочнику

Исходными для расчета коэффициентов передаточной функции нормированного аналогового фильтра являются: граничная частота полосы задерживания (частота среза f_c); верхняя граница рабочего затухания в полосе пропускания – Δ а; нижняя граница в полосе задерживания – а₀.

Порядок определения передаточной функции.

1. Расчет нормированных “цифровых” граничных частот w_г.п.=f_г.п./f_ди w_г.з..=f _г.з/f_д.

2. Расчет параметра преобразования с помощью таблицы (см. Приложение Г).

3. Нахождение граничной “аналоговой” частоты полосы задерживания АФ прототипа.

4. Найти модуль коэффициента отражения по заданной величине Δа с помощью таблицы (см. Приложение Г).

5. После чего определяем вспомогательный параметр L с помощью величин а₀ и по общее номограмме рис. 1 (см. Приложение Г).

6. Определяем порядок n передаточной функции с помощью заданной величины и полученной величины L. Нахождение также осуществляется с учетом типа фильтра и с помощью номограмм приведенных в приложении (см. Приложение Г).

7. Записываем передаточную функцию T(S) фильтра в общем виде.

8. Далее определяем численные значения коэффициентов передаточной функции из таблиц (см. Приложение Г).

9. Определение передаточной функции H(z) цифрового ФНЧ (ФВЧ) путем обобщенного билинейного преобразования.

10. После чего производим контрольный расчет АЧХ, импульсной, переходной характеристики с помощью ПК.

Желательно использовать для расчета программные средства: Mathcad 11 Enterprise Edition, MATLAB 7.0 и QBASIC.

Переменная s=i×W соответствует исходному фильтру-прототипу, низкого порядка, а переменная s=i×h - произвольному фильтру нижних частот вдвое более высокого порядка.

Применяя изложенный выше метод или воспользовавшись непосредственно данными таблиц, можно установить количественно подходящие функции j(s) и S(s) исходного фильтра-прототипа нижних частот. Последующую реализацию этих функций, т.е. нахождение соответствующих цепей, можно продолжать в s – плоскости фильтра-прототипа нижних частот лишь в случае, когда транспонирование графика требований к проектируемому фильтру в область фильтра-прототипа осуществляется с помощью того или иного реактансного преобразования частоты. Тогда применение реактансного преобразования к элементам фильтра-прототипа и последующее их денормирование позволяют найти искомую цепь.

Более общим образом можно описать линейные с постоянными параметрами системы с помощью z-преобразования импульсной характеристики. Обозначая х(п), у(п) и h(n) вход, выход и импульсную характеристику соответственно и X(z), Y(z) и H(z) их z-преобразования и используя результаты предыдущего раздела, получим из свертки у(п) = х(п)×h(п) соотношение Y(z)=X(z)×H(z).

Как и в случае преобразования Фурье, соотношение между входом и выходом для линейных инвариантных к сдвигу систем получается умножением z-преобразований входного сигнала и импульсной характеристики. Часто z-преобразование импульсной характеристики называется передаточной или системной функцией. Передаточная функция на единичной окружности (т. е. При |z| = 1) является частотной характеристикой системы.

1. Данные для проектирования БИХ ЦФВЧ по АФНЧ.

Фильтр Чебышева:

Δа=0,1 [дБ]; a₀=35 [дБ]; f_г.з=560 [Гц]; f_г.п=3440 [Гц] ;

1.1 Найти передаточную функцию цифрового БИХ-фильтра: ЦФВЧ; по аналоговому прототипу (АФНЧ) соответствующего типа Чебышева (тип T), с использованием обобщенного билинейного преобразования. F_д=8000 [Гц].

По таб. П.1.1. определяется модуль коэффициента отражения по заданной величине Δа:

Номограмма (рис П.1.3) служит для определения модуля вспомогательного параметра L по заданной величине a₀ и определенной величине :

0,05

Порядок передаточной функции: n=2C

1.2 Графики, построенные по данным таблицы, полученные в результате расчета АЧХ, затухания, импульсной и переходной характеристики фильтра с помощью программы.

Таблица1 - Данные

	0,033	0,0667	0,1	0,1333	0,1667	0,2	0,2333	0,2667	0,3	0,3333	0,3667
	0,0018	0,0074	0,0174	0,0327	0,055	0,0874	0,1344	0,2042	0,3099	0,4691	0,6861
0,4	0,43333	0,4667	0,5
0,895	0,9895	0,9936	0,9859

Рисунок 2- Амплитудная – частотная характеристика (АЧХ) фильтра

Таблица 2 - Данные

	0,033	0,0667	0,1	0,1333	0,1667	0,2	0,2333	0,2667	0,3	0,3333	0,3667
	0,0018	0,0074	0,0174	0,0327	0,055	0,0874	0,1344	0,2042	0,3099	0,4691	0,6861

0,4	0,43333	0,4667	0,5
0,895	0,9895	0,9936	0,9859

Рисунок 3- Импульсная характеристика

Таблиц 3 - Данные

0,09695	-0,192126	0,152402	-0,07786	0,019517	0,009918	-0,01703	0,01301	-0,00641	0,001437

0,000984	-0,0015	0,001108	-0,00053	0,000103	0,000096

Рисунок 4- Переходная характеристика

1. Данные для проектирования БИХ ЦФВЧ по АФНЧ.

Фильтр Баттерворта:

Δа=0,044 [дБ]; a₀=30 [дБ]; f_г.з=3440 [Гц]; f_г.п=560 [Гц];

2.1 Найти передаточную функцию цифрового БИХ-фильтра: ЦФВЧ; по аналоговому прототипу (АФНЧ) соответствующего типа Баттерворта (тип В), с использованием обобщенного билинейного преобразования.

F_д=8000 [Гц]

По таблице П.1.1. определяется модуль коэффициента отражения по заданной величине Δа:

Номограмма (рисунок П.1.1) служит для определения модуля вспомогательного параметра L по заданной величине a₀ и определенной величине :

Порядок передаточной функции n=2.

2.2 Графики, построенные по данным таблицы, полученные в результате расчета АЧХ, затухания, импульсной и переходной характеристики фильтра с помощью программы.

Таблица 4 - Данные

	0,025	0,05	0,075	0,1	0,125	0,15	0,175	0,2	0,225
	0,0031	0,0125	0,0286	0,0524	0,085	0,128	0,1835	0,2538	0,3409

0,25	0,275	0,3	0,325	0,35	0,37	0,4	0,425	0,45	0,475
0,4452	0,5632	0,6856	0,7979	0,8864	0,9453	0,9782	0,9933	0,9987	0,9999

0,5

Рисунок 5- Амплитудная – частотная характеристика (АЧХ) фильтра

Таблица 5 - Данные

0,199313	-0,47899	0,35249	-0,04611	-0,05207	0,030237	-0,00175	-0,00535	0,00251	0,000061

-0,00053	0,000201	0,000025	-0,00005	0,000015	0,000004	-5E-06	0,000001

Рисунок 6- Импульсная характеристика

Таблица 6- Данные

0,199313	-0,279677	0,072813	0,026705	-0,02536	0,004873	0,003119	-0,00224	0,000276	0,000337
-0,00019	0,00001	0,000034	-1,6E-05	-1E-06	0,000003

Рисунок 7- Переходная характеристика

1. Цель работы: Освоение методов моделирования цифровых ФНЧ.

Выполнение работы:

Разностное уравнение:

Таблица 7 - Данные

	1,2087	0,252256	0,052646	0,010987	0,002293	0,000479	0,0001	0,000021	0,000004
0,000001

Рисунок 8- Импульсная характеристика

Таблица 8 - Данные

	1,793	1,626156	1,660621	1,663428	1,65493	1,654616	1,654682
1,654668	1,654671	1,65467	1,65467

Рисунок 9- Переходная характеристика

3.1 Реакция на произвольное входное воздействие.

3.1.1

Таблица-Данные

	1,772807
	3,298522
	3,442792
	3,909242
	5,124018
	5,691612
	5,745357
	7,108652
	9,688591
	11,29057
	11,44204
	11,90917
	13,12401
	13,69161
	13,74536

Выходной сигнал

Рисунок 10 - Выходной сигнал

входной сигнал:

Рисунок 11- Входной сигнал

1. U_вх(n)=0 при n=0,1,2,3; U_вх(n)=1 при n=4,5,6,7;

Рисунок 12 - Входной сигнал

Выходной сигнал:

	2,2087
	2,460956
	2,513602
	1,524589
	0,318182
	0,066405
	0,013859
	1,002892
	2,209304
	2,461082
	2,513628

Рисунок 13- Выходной сигнал

Рисунок 4- Выходной сигнал

Рисунок 5- Пример программы для расчета характеристик на языке Бейсик

Задание