Теория расчета солнечной энергии, поступающей на верхнюю границу

Первоисточником энергии для всех процессов, происходящих в атмосфере и гидросфере, является лучистая энергия Солнца, называемая солнечной радиацией. Энергия звездной радиации и тепло, поступающее на поверхность Земли в результате процессов, происходящих в ее глубинных слоях, ничтожно малы по сравнению с солнечной радиацией. Солнце обеспечивает нас в 10 000 раз большим количеством бесплатной энергии, чем фактически используется во всем мире.

Солнце, наиболее близко расположенная к нам звезда, представляет собой раскаленный газовый шар с температурой поверхности около 6000°С. Температура Солнца возрастает с глубиной, где протекают ядерные реакции. Источником солнечной энергии считается реакция превращения водорода в гелий. Эта энергия распространяется в окружающем пространстве в виде электромагнитной радиации и корпускулярных потоков, состоящих преимущественно из протонов и электронов. Для наших целей Солнце можно рассматривать как абсолютно черное тело с температурой поверхности 6000 К. Оно испускает электромагнитное излучение, вид энергии, перемещающийся в пространстве со скоростью света (300 000 000 м/сек). Количество энергии, излучаемое единицей поверхности черного тела (E), описывается законом Стефана-Больцмана: E = σT⁴, где σ - так называемая постоянная Стефана-Больцмана, а T-абсолютная температура поверхности. Путь Солнца среди звезд является большим кругом небесной сферы и называется эклиптикой.

Хотя Солнце излучает электромагнитные волны очень широкого спектра — от гамма-излучения с длинами волн 10^-10см и короче до сверхдлинных радиоволн порядка десятков и сотен километров, однако, интенсивность излучения Солнца по длинам волн распределяется неравномерно. Эта энергия распределена в широком диапазоне длин волн, как показано на рис.3. В зависимости от длины волн энергетический спектр удобно разделить на три части:

>0,7 мк - инфракрасное излучение, составляющее около 48% всей солнечной энергии;

0,4-0,7 мк - видимая часть спектра, составляющая 43%;

< 0,4 мк - ультрафиолетовое излучение и рентгеновские лучи, составляющие около 9%.

Рис.1. Распределение интенсивности радиации по длинам волн для черного тела с поверхностной температурой 6000 К (представляющего в данном случае Солнце).

Приблизительно 99% солнечной радиации имеют длины волн от 0,15 до 4 мк. Максимум интенсивности солнечного света приходится на длину волны 0,5 мк (зелено-голубой свет). Максимум излучения Солнца приходится на 0,5 мкм (сине-голубой участок спектра).

В метеорологии принято выделять коротковолновую и длинноволновую радиацию. К коротковолновой относят радиацию в диапазоне длин волн от 0,1 до 4 мкм, т. е. она включает, кроме видимого участка спектра, еще и ближайшие к нему по длинам волн участки ультрафиолетового и инфракрасного спектра. Длинноволновая — это радиация с длинами волн от 4 до 100—120 мкм. Такой радиацией обладают земная поверхность и атмосфера.

Энергия корпускулярных потоков в среднем в 107 раз меньше, чем энергия электромагнитной радиации Солнца, и она сильно меняется в зависимости от солнечной активности. Под действием корпускулярной радиации происходит ионизация воздуха в верхних слоях атмосферы. Она влияет на магнитное поле Земли, в частности вызывая магнитные бури; ею обусловлены полярные сияния и другие явления в верхних слоях атмосферы. Ниже 90 км корпускулярная радиация почти не проникает.

Почти всю радиационную энергию от Солнца Земля получает на верхней границе атмосферы (90%). Количество тепла, приносимого солнечной радиацией на 1 см² поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, в 1 мин называется интенсивностью солнечной радиации, которая определяется по формуле:

I = S_S/4πr²,

где: S_S – мощность излучения (энергетическая светимость) Солнца равная примерно 4*10²⁰ МВт, r – расстояние от Земли до Солнца.

Интенсивность солнечной радиации измеряется специальными приборами — актинометрами и пиргелиометрами и выражается в кал/(см²-мин) (1 кал ==4,1868 Дж). Вычисления, основанные на многочисленных измерениях у земной поверхности, и непосредственно измерения, проведенные с помощью искусственных спутников Земли и геофизических ракет, показали, что при среднем расстоянии Земли от Солнца (r₀ =149.600 млн.км) интенсивность солнечной радиации составляет 1.98 кал/(см² мин) или 1.37 квт/м². Эта величина называется солнечной постоянной. Энергетический спектр солнечной радиации на границе атмосферы близок к спектру абсолютно черного тела с температурой порядка 60000К.

До недавнего времени солнечную постоянную определяли, измеряя радиацию на уровне поверхности Земли и внося поправки на ее уменьшение при прохождении через атмосферу. Колебания этой величины, измеренные в нашем веке, дают величину ошибки ее измерения ±5%. Использование данных космического зондирования дало бы нам возможность определить, существуют ли колебания величины солнечной постоянной, связанные, например, с солнечными пятнами - признаком солнечной активности, которые могут оказывать влияние на изменение климата Земли. Однако проблемы калибровки приборов, устанавливаемых на борту спутников Земли, препятствуют получению достаточно надежных данных.

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите и находится от него в среднем на расстоянии 149.6 млн. км (1 астрономическая единица). Колебания этой величины в настоящее время составляют около 5 млн. км в зависимости от времени года. Так в январе расстояние до Солнца составляет r=147.100 млн. км, а в июле – r=152100 млн.км. В теории движения Земли по эллиптической орбите устанавливается соотношение:

где: r, r₀ – соответственно фактическое и среднее расстояние от Земли до Солнца; П₀ – длина тропического года (время между последовательными вступлениями Солнца в точку весеннего равноденствия); е – эксцентриситет орбиты и е=23⁰26’21’’ на начало 21 века или е=23⁰27’8’’26 – 0.4685t, где t – число лет, прошедшее от 1900 г.; λ_s – геоцентрическая долгота Солнца.

I*=I0*r2/r20

Распределение солнечной радиации на верхней границе атмосферы и ее изменение по времени зависят от следующих причин.

1. От степени активности Солнца. В годы наибольшей активности солнечной деятельности солнечная радиация увеличивается. Солнечная постоянная в эти годы на 2% больше, чем в годы спокойного Солнца. С возрастанием активности солнечной деятельности на Земле увеличивается также интенсивность магнитных и ионосферных возмущений.

2. От расстояния между Землей и Солнцем. Так как орбита Земли представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце, то расстояние от Земли до Солнца в течение года не остается постоянным. В день зимнего солнцестояния — 22 декабря, когда Земля находится в перигелии, напряженность солнечной радиации примерно на 3,3% больше, а в день летнего солнцестояния — 22 июня на 3,3% меньше, чем весной и осенью.

3. От угла падения лучей Солнца на поверхность.

Величина инсоляции (приходящей солнечной радиации) меняется во времени и от места к месту в соответствии с изменением угла, под которым солнечные лучи падают на поверхность Земли: чем выше Солнце над головой, тем она больше. Изменения этого угла определяются в основном обращением Земли вокруг Солнца и ее вращением вокруг своей оси.

Плоскость орбиты Земли называется плоскостью эклиптики. Обращение Земли вокруг Солнца не имело бы большого значения, если бы земная ось была перпендикулярна плоскости орбиты Земли. В этом случае в любой точке земного шара в одно и то же время суток Солнце поднималось бы на одинаковую высоту над горизонтом и проявлялись бы только небольшие сезонные колебания инсоляции, обусловленные изменением расстояния от Земли до Солнца. Но на самом деле земная ось отклоняется от перпендикуляра к плоскости орбиты на 23°30’, и из-за этого меняется угол падения солнечных лучей в зависимости от положения Земли на орбите и на Земле происходит смена времен года.

Рис.2. Потоки приходящей солнечной энергии к верхней границе атмосферы Земли.

Равные потоки солнечной энергии представлены полосами А, Б и В (рис.4). Из-за кривизны земной поверхности энергия потоков А и В распределяется на большие площади, в то время как энергия потока Б концентрируется на меньшей. Таким образом, на территории, на которую приходится поток Б, будет теплее, чем там, куда поступают потоки А и В. На рисунке изображено положение Земли 21 июня, когда лучи Солнца на Северном тропике падают отвесно.

Для практических целей удобно считать, что Солнце во время годичного цикла смещается к северу в период с 21 декабря по 21 июня и к югу – с 21 июня по 21 декабря. В местный полдень 21 декабря вдоль всего Южного тропика (23°30’ ю.ш.) Солнце «стоит» прямо над головой. В это время в Южном полушарии солнечные лучи падают под наибольшим углом. Такой момент в Северном полушарии носит название «зимнего солнцестояния». В ходе кажущегося смещения к северу Солнце пересекает небесный экватор 21 марта (весеннее равноденствие). В этот день оба полушария получают одинаковое количество солнечной радиации. Наиболее северного положения в 23°3’ с.ш. (Северного тропика), Солнце достигает 21 июня. Этот момент, когда в Северном полушарии солнечные лучи падают под наибольшим углом, называется летним солнцестоянием. 23 сентября, в осеннее равноденствие, Солнце вновь пересекает небесный экватор.

Рис.3. Обращение Земли вокруг Солнца..

Орбита вращения Земли вокруг Солнца представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого расположено Солнце. Земная ось наклонена к плоскости орбиты под углом 66°33’. В основном этим наклоном, а не изменением расстояния от Земли до Солнца, обусловлены смены времен года.

Наклоном земной оси к плоскости орбиты Земли обусловлены изменения не только угла падения солнечных лучей на земную поверхность, но и ежесуточной продолжительности солнечного сияния. В равноденствие продолжительность светового дня на всей Земле (за исключением полюсов) равна 12 ч, в период с 21 марта по 23 сентября в Северном полушарии она превышает 12 ч, а с 23 сентября по 21 марта – меньше 12 ч. Севернее 66°30 с.ш. (Северного полярного круга) с 21 декабря полярная ночь длится круглые сутки, а с 21 июня в течение 24 ч продолжается световой день. На Северном полюсе полярная ночь наблюдается с 23 сентября по 21 марта, а полярный день – с 21 марта по 23 сентября.

Таким образом, причиной двух отчетливо выраженных циклов атмосферных явлений – годового, продолжительностью 365 1/4 суток, и суточного, 24-часового, – является вращение Земли вокруг Солнца и наклон земной оси.

Если обозначить через h₀ (рис.4) высоту Солнца, то непосредственно на единицу горизонтальной поверхности АС приходится радиации во столько раз меньше, во сколько раз АС больше АВ. Обозначив количество солнечной радиации, падающей на 1 см² в 1 мин на площадку АВ, через I₀, а на площадку AC — через I_h, получим

I_h = I₀ sin h₀.

Рис.4. Поступление солнечной энергии на единицу горизонтальной поверхности.

Из астрономии известно, что

sin h₀ = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos ψ

где φ — широта места; δ — склонение Солнца; ψ — местный часовой угол Солнца.

Следовательно, приток тепла от солнечной радиации, поступающей на горизонтальную поверхность, зависит от:

- широты места φ, чем в основном обусловливаются различия климатических поясов земного шара;

- склонения Солнца δ, которое изменяется в течение года от ε=23.5°N до ε=23.5°S, чем обусловливаются времена года;

- местного часового угла Солнца ψ, которым обуславливается суточный ход интенсивности солнечной радиации.

На рис.5 показано изменение склонения Солнца на экваторе в течение года.

Рис. 5. Изменение экваториальных координат Солнца в течение года

Для четырех дней в году координаты Солнца определяются точно, как показано в Табл.1, где указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота Солнца на эти даты.

Таблица. 1

Данные о Солнце в дни равноденствий и солнцестояний.

Дата	δ	α	т. восхода	т. захода	hmax
21 марта	0o 00'	0h 00m	E	W	90 - φ
22 июня	23o 26'	6h 00m	сев.	вост. сев.	90 – φ+ε
23 сентября	0o 00'	12h 00m	E	W	90 - φ
22 декабря	-23o 26'	18h 00m	юг.	вост. юг.	90 – φ-ε

Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты кульминаций на любой другой день года, нам необходимо знать δ в этот день:

h₀ = δ ±(90 – φ)

В первом приближении Солнце движется по эклиптике равномерно: за 365 дней проходит 360^o или примерно 1^o в сутки, точнее 59'.2. Как будут при этом меняться δ и α? Точный ответ можно получить только из решения сферических треугольников, что в данном курсе не рассматривается. Важно понять, что даже при строго равномерном движении Солнца по эклиптике (что, вообще говоря, не так из-за эллиптичности земной орбиты: вблизи перигелия Земля, а соответственно и Солнце среди звезд, движется быстрее, чем в афелии), изменение экваториальных координат Солнца происходит неравномерно. Можно пренебречь неравномерностью в изменении прямого восхождения, и считать, что суточное изменение α = 59'.2. Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно ±0.4^o в сутки в течение 30 дней до и в течение 30 дней после равноденствия. Медленнее всего изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: ±0.1^o в сутки в течение 30 дней до и в течение 30 дней после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения Солнца приблизительно ±0.3^o в сутки. Подробнее скорость изменения склонения в разное время года представлена в таблице 2.

Таблица 2.

Скорость изменения склонения Солнца в течение года

Даты	∆ δ/сутки
19 февраля - 20 апреля	+ 0.4o
21 апреля - 22 мая	+ 0.3o
23 мая - 22 июня	+ 0.1o
22 июня - 22 июля	- 0.1o
23 июля - 21 августа	- 0.2o
22 августа - 23 октября	- 0.4o
24 октября - 22 ноября	- 0.3o
23 ноября - 22 декабря	- 0.1o
22 декабря - 21 января	+ 0.1o
22 января - 18 февраля	+ 0.3o

Таким образом, зная точные значения склонения Солнца на отдельные даты (Табл.1) и скорость изменения склонения (Табл.2), можно определить склонение Солнца на любой день года, затем высоту Солнца и количество солнечной радиации.

На рис. 6 показано количество тепла, приносимого солнечной радиацией, поступающей на единицу горизонтальной поверхности верхней границы атмосферы в различные месяцы. На рисунке видно, как изменяется количество получаемого тепла в результате изменения высоты Солнца от месяца к месяцу в данной широте. Эти изменения особенно велики в высоких широтах и малы на экваторе. В некоторые месяцы полярные широты вообще не получают тепла от Солнца, так как оно в это время находится под горизонтом. Отметим, что летом (с 10/V по 3/VIII) в северных полярных широтах на границу атмосферы за сутки поступает больше энергии, чем у экватора. Так, в день летнего солнцестояния полюс получает тепла в 1.365 раза больше, чем экватор. Однако, конечно, за весь год низкие широты получают тепла значительно больше, чем высокие.

Заметим, что летом максимум радиации, которую могла бы получить поверхность Земли при отсутствии атмосферы, увеличивается с увеличением широты. Но так как зимой величина тепла уменьшается быстрее, чем летом, ее среднегодовые значения с увеличением широты уменьшаются. Благодаря тому что, перигелий (ближайшая к Солнцу точка земной орбиты) достигается Землей летом южного полушария, в это время наша планета получает больше солнечной энергии, чем летом северного полушария.

Рис.6. Суточные суммарные величины интенсивности солнечной радиации (в кал/см²), которую получала бы Земля при отсутствии атмосферы на разных широтах в течение года.

Пример расчета поступающей солнечной радиации в Северном полушарии в отдельные сроки приведен в Табл.3.

Таблица 3.

Поступление солнечной радиации на верхнюю границу атмосферы (Вт/м² в сутки)

Широта, °с.ш.
21 июня
21 декабря
Ср. годовое

Из таблицы 3 следует, что контраст между летним и зимним периодами поразителен. 21 июня в Северном полушарии величина инсоляция примерно одинакова. 21 декабря между низкими и высокими широтами существуют значительные различия, и это основная причина того, что климатическая дифференциация этих широт зимой намного больше, чем летом. Макроциркуляция атмосферы, которая зависит главным образом от различий в прогревании атмосферы, лучше развита зимой. Годовая амплитуда величины потока солнечной радиации на экваторе довольно мала, но резко возрастает по направлению к северу. Поэтому при прочих равных условиях годовая амплитуда температур определяется главным образом широтой местности.

В табл.4 приведены значения месячных сумм солнечной радиации для разных широт в течение года.

Таблица 4.

Широтное распределение месячной солнечной радиации на верхней границе атмосферы (МДж/м²)).

Широта

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII