Донорный полупроводник

Когда чистый полупроводниковый материал легируется пятивалентным материалом, таким как сурьма (Sb), некоторые атомы полупроводника замещаются атомами сурьмы. Атом сурьмы размещает четыре своих валентных электрона в ковалентные связи с соседними атомами. Его пятый электрон слабо связан с ядром и легко может стать свободным.

Атом сурьмы называется донорным, поскольку он отдает свой лишний электрон. В легированном полупроводниковом материале находится много донорских атомов. Это означает, что для поддержки тока имеется много свободных электронов.

При комнатной температуре количество дополнительных свободных электронов превышает количество электронно-дырочных пар. Это означает, что в материале больше электронов, чем дырок. Следовательно, электроны называются основными носителями. Дырки называются неосновными носителями. Поскольку основные носители имеют отрицательный заряд, материал называется полупроводником n-типа.

Условие электронейтральности для полупроводника с одним видом примеси записывается в виде . Ограничимся вначале областью температур, при которых имеет место лишь ионизация примесных центров, а собственная проводимость отсутствует, т.е. .

Условие электронейтральности запишется при этом так:

, где - число ионизированных атомов донорной примеси.

Количество положительных ионов донорной примеси:

(8)

Равновесная концентрация электронов в статистике Больцмана:

(9)

Из (9) и (8), получим уравнение для концентрации электронов в зоне проводимости:

(10)

Уравнение (10) сводится к квадратному относительно , единственное физически значимое положительное решение, которого представляет собой выражение:

(11)

Положение уровня Ферми можно определить из соотношений (9) и (11):

(12)

Логарифмируя (12) окончательно получаем:

(13)

Проведем анализ выражения (13) для уровня Ферми.

В области низких температур (Область I), где справедливо условие , положение уровня Ферми будет определяться соотношением вида:

(14)

Как следует из соотношения (14), в невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми распологается посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. Когда , уровень Ферми вначале повышается до некоторого максимального значения, а затем начинает снижаться и при снова имеем , как и для случая T=0. Далее при , уровень Ферми продолжает снижаться.

При дальнейшем повышении температуры, когда температура достаточно высока (Область II) и выполняется неравенство выражение (13) аппроксимируется к следующему виду:

(15)

То есть при повышении температуры уровень Ферми, понижаясь, пересекает уровень Ed и уходит вниз. Дальнейшее повышение температуры (Область III) соответствует области собственной проводимости, где происходят переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости

(16)

Таким образом, используя описанные приближения, можно проследить изменение положения уровня Ферми в запрещенной зоне электронного полупроводника во всей области изменения температуры.

Используя приближения (14) – (16), построен график зависимости уровня Ферми от температуры для Si легированного примесью Sb с концентрацией: N_d=10¹⁶ см^-3 (Рис.3).

Рис.3. Зависимость уровня Ферми от температуры для Si легированного примесью Sb.

Рис.3.1. Зависимость уровня Ферми от температуры для Si легированного примесью Sb.

Из всего этого следует, что примесь не очень глубокая, что позволяет легко закинуть электрон в зону проводимости тепловым забросом, так как уровень к ней находится на близком расстоянии энергии активации 0,003 эВ. Энергия заброса порядка kT и пропорциональна температуре. Соответственно ионизация примеси наступает при малых температурах, как видно на графике

При дальнейшем увеличении температуры уровень Ферми будет продолжать снижаться.

Итак, наличие примесных уровней в полупроводниках существенно изменяет положение уровня Ферми E_F . Расчеты показали, что в случае полупроводников n-типа уровень Ферми E_F при 0 К расположен посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. С повышением температуры все большее число электронов переходит из донорных состояний в зону проводимости, но, помимо этого, возрастает и число тепловых флуктуаций, способных возбуждать электроны из валентной зоны и перебрасывать их через запрещенную зону энергий. Поэтому при высоких температурах уровень Ферми имеет тенденцию смещаться вниз к своему предельному положению в центре запрещенной зоны, характерному для собственного полупроводника.

На рис. 4 приведена температурная зависимость концентрации свободных электронов для полупроводника n-типа, легированного донорной примесью с концентрацией N_d.

Рис. 4. Температурная зависимость концентрации электронов в полупроводнике n-типа

Как видно из рис. 4, существуют три интервала температур, в которых изменение концентрации носителей заряда носит различный характер.

Область I (интервал температур от T=0 K до T_S).

C увеличением температуры концентрация свободных электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника и атомов примеси. Но для ионизации атома полупроводника требуется сообщить электрону энергию, не меньшую E_g, поэтому в рассматриваемой области низких температур собственная концентрация носителей заряда пренебрежимо мала. В полупроводнике n-типа имеется донорная примесь, дающая в запрещенной зоне энергетический уровень E_D. Уровень донорной примеси располагается непосредственно у дна зоны проводимости на расстоянии равном энергии активации примеси, которая много меньше ширины запрещенной зоны, поэтому рост концентрации электронов в рассматриваемом диапазоне температур происходит главным образом благодаря ионизации атомов донорной примеси. Область I называется областью слабой ионизации или областью вымораживания. Границей этого интервала со стороны высоких температур является температура истощения примеси T_S. Если качественно проанализировать связь температуры истощения примеси с глубиной залегания примесного уровня (E_c-E_d) и концентрацией примеси N_d, то станет ясно, что T_S пропорциональна указанной величине

(17)

В этой области концентрация электронов экспоненциально зависит от температуры:

(18)

При повышении температуры количество ионизированных атомов примеси и, соответственно, концентрация свободных электронов в зоне проводимости возрастают.

Область II (интервал температур от T_S до T_I).

Наконец, примесь полностью истощается, после чего концентрация свободных электронов остается практически постоянной и равной N_d, так как вся примесь полностью ионизирована и не может служить источником дальнейшего роста числа свободных электронов, поэтому данная область называется областью истощения примеси. Температура T_I является температурой перехода от примесной электропроводности к собственной.

В этой области концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры:

(19)

Область III (интервал температур больших T_I ).

При повышении температуры в этой области концентрация электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника, наступает собственная электропроводность. Область III называется областью собственной проводимости. Температура T_I перехода от примесной электропроводности к собственной пропорциональна ширине запрещенной зоны и концентрации донорной примеси:

(20)

В этой области зависимость концентрации от температуры совпадает с собственной концентрацией носителей заряда в полупроводнике(5):

(21)

Используя приближения (18), (19) и (21), можно проследить изменение концентрации электронов в запрещенной зоне электронного полупроводника во всей области изменения температуры.

Построен график зависимости логарифма концентрации носителей заряда от обратной температуры для кремния, легированного сурьмой (Рисунок 5).

По графику можно определить характерные температуры:

Ti=750 K;

Ts=60 K.

Для проверки уравнения (17) и (20) можно разрешить относительно T:

Ti=750.043 K;

Ts=60.340 K.

Рис.5. Зависимость концентрации от температуры для Si легированного примесью Sb.