Практическая работа по теме 8 «Ряды динамики» 2 страница
Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Ряды, построенные по атрибутивному признаку (пол, национальность, должность), называют атрибутивными.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку (возраст, стаж работы), называют вариационными.
Вариационные ряды распределения характеризуются двумя элементами: вариантами и частотами.
Вариантами называются числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения.
Частотами называют численность отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, то есть числа, показывающие, насколько часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.
Сумма всех частот называется объемом совокупности.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.
В задачах необходимо определить группировочный признак и количество групп, выбрать признаки для характеристики каждой группы и составить макет таблицы.
Типовой пример 1. Произвести группировку коммерческих банков по размеру уставного капитала, используя данные таблицы 1.
Таблица 1 – основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов (цифры условные), тыс. р.[1]
| № банка | Капитал | Работающие активы | Уставный капитал |
Решение.
Этап 1.
Определяем размах вариации
R = Xmax – Xmin, (1)
где R – размах вариации;
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака.
R = (112615 - 10135) / 5 = 102480 (тыс. р.)
Этап 2.
Определяется до целочисленного значения число групп вариационного ряда по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lg N, (2)
где N – численность единиц совокупности;
n – число групп.
n = 1 + 3,322 lg 30 = 5
Этап 3.
Определяется величина равного интервала:
h = (Xmax - Xmin) / n = 102480/5 = 20496 (тыс. р.)
Этап 4.
Определяются границы интервалов, прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 10135 тыс. р.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 10135 + 20496 = 30631.
Верхнюю границу второй группы получаем, прибавляя величину интервала к верхней границе первой группы: 30631 + 20496 = 51127 и т. д.[2]
При этом рекомендуется, что верхняя граница следующего интервала повторяла нижнюю границу предыдущего.[3]
В результате получим следующие группы банков по величине уставного капитала:
10135 – 30631;
30631 – 51127;
51127 – 71623;
71623 – 92119;
92119 – 112615.
Этап 5.
Отбираются показатели, характеризующие группы, и отбираются их величины по каждой группе, подсчитываются итоги по группам.
Результаты построения интервального ряда распределения приведены в таблице 2.
Таблица 2 – группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.
| № группы | Группы банков по величине уставного капитала, тыс. р. | Число банков, ед. | Капитал, тыс. р. | Работающие активы, тыс. р. | Уставный капитал, тыс. р. |
| 10135-30631 | |||||
| 30631-51127 | |||||
| 51127-71623 | |||||
| 71623-92119 | |||||
| 92119-112615 | |||||
| Итого |
Этап 6. На основе данных таблицы 2 осуществляем структурную группировку, представленную в таблице 3.
Таблица 3 – группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.
| № группы | Группировка банков по величине уставного капитала, тыс. р. | Число банков, % | Капитал, % к итогу | Работающие активы, % к итогу | Уставный капитал, % к итогу |
| 10135-30631 | 43,4 | 19,0 | 17,8 | 30,1 | |
| 30631-51127 | 26,7 | 22,7 | 21,8 | 24,5 | |
| 51127-71623 | 13,3 | 20,2 | 27,0 | 21,3 | |
| 71623-92119 | 13,3 | 28,8 | 23,4 | 16,9 | |
| 92119-112615 | 3,3 | 9,3 | 10,0 | 7,2 | |
| Итого |
Из таблицы 3 видно, что наибольшую долю занимают малые банки – 43,4 %, на долю которых приходится 19 % всего капитала.
Этап 7. Построить аналитическую группировку.
Таблица 4 – группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.
| № группы | Группы банков по величине уставного капитала, тыс. р. | Число банков, ед. | Капитал, тыс. р. | Работающие активы, тыс. р. | ||
| Всего | В среднем на один банк | Всего | В среднем на один банк | |||
| 10135-30631 | 17710,77 | 40664,54 | ||||
| 30631-51127 | 34349,63 | 81066,13 | ||||
| 51127-71623 | 61199,50 | 201605,5 | ||||
| 71623-92119 | 86989,00 | |||||
| 92119-112615 | ||||||
| Итого | - | - | ||||
| В среднем на один банк | - | 40346,87 | - | 99265,57 |
Данные таблицы 4 показывают, что величины капитала и работающих активов прямо взаимосвязаны и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача №1.
Таблица 5 – исходные данные для построения аналитической группировки.
| Заводы № | Среднесписочное число рабочих, (чел) | Основные производственные фонды (млн. р.) | Продукция за отчетный год (млн. р.) |
| 1,3 | 1,4 | ||
| 2,1 | 4,8 | ||
| 2,2 | 3,7 | ||
| 2,8 | 6,1 | ||
| 3,8 | 9,4 | ||
| 5,5 | 9,6 | ||
| 1,8 | 2,1 | ||
| 1,9 | 2,6 | ||
| 4,3 | 4,5 | ||
| 5,6 | 8,4 | ||
| 6,3 | 9,7 | ||
| 1,6 | 2,3 | ||
| 3,1 | 3,4 | ||
| 2,8 | 6,3 | ||
| 7,8 | 9,8 | ||
| 4,2 | 7,3 | ||
| 1,4 | 1,8 | ||
| 1,8 | 2,6 | ||
| 2,2 | 4,8 | ||
| 9,9 | 16,1 | ||
| 1,0 | 1,3 | ||
| 1,6 | 2,3 | ||
| 1,0 | 1,3 | ||
| 2,1 | 2,9 | ||
| 2,1 | 3,4 |
Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости между изменениями стоимости основных производственных фондов и объемом выпущенной продукции.
Задача №2.
Используя исходные данные таблицы 6, построить аналитическую группировку зависимости между численностью менеджеров и объемом продаж фирм и на её основании сделать вывод о наличии (или отсутствии) связи между указанными признаками.
Таблица 6 – исходная информация для построения аналитической группировки.[4]
| № фирмы п/п | Численность менеджеров, чел. | Количество проданного товара, шт. | Цена, тыс. р. | Объем продаж, млн. р. |
| 3,3 | ||||
| 2,8 | ||||
| 2,5 | ||||
| 3,2 | ||||
| 3,0 | ||||
| 3,1 | ||||
| 2,9 | ||||
| 3,2 | ||||
| 3,6 | ||||
| 2,9 | ||||
| 3,3 | ||||
| 2,6 | ||||
| 2,7 | ||||
| 3,2 | ||||
| 3,1 | ||||
| 4,0 | ||||
| 3,0 | ||||
| 3,2 | ||||
| 3,5 | ||||
| 3,0 | ||||
| Итого | 62,1 |
Задача № 3.
Используя данные таблицы 7, произведите группировку работников:
1. по полу;
2. по уровню образования.
Таблица 7 – Результаты исследования работников малого предприятия по полу и по уровню образования
| № п/п | Образование | Пол |
| Высшее Высшее Высшее Среднее Незаконченное высшее Среднее специальное Среднее Среднее Незаконченное высшее Среднее специальное Среднее специальное Высшее Среднее специальное Высшее Незаконченное высшее Высшее Высшее Среднее Среднее специальное Высшее Среднее Среднее специальное Среднее специальное Незаконченное высшее Среднее специальное | Мужской Мужской Мужской Мужской Женский Женский Женский Женский Женский Женский Женский Мужской Мужской Женский Мужской Женский Мужской Мужской Мужской Мужской Женский Мужской Женский Мужской мужской |
Задача № 4.
Имеются данные о заработной плате 30 работников предприятия:
9200,6720,10190,8680,8932,8947,7492,12164,9874,6583,7799,5983,6534,8416,12242,5964,4998,6683,13044,9888,6937,7842,7959,7239,5160,8932,9881,6879,11654,9653.
Построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса.
Задача № 5.
Численность персонала предприятий города характеризуется следующими данными:
180,94,120,48,184,150,140,129,40,80,67,95,45,184,174,97,87,44,138,67,44,96,160,121,58,155,131,200,47,122,110,114,84,110,228,82,134,70,82,97,85,143,96,77,61,58,112,90,71,92,148,136,64,154,162,82,290,270,260,250,240,230,220,210,200,190,183,265,195,50.
Построить интервальный вариационный ряд, выделив 5 групп с равными интервалами.
Задача № 6.
Имеются следующие данные о непрерывном стаже 100 сотрудников предприятия:
5,1,7,2,1,5,8,10,20,7,2,3,5,1,4,8,15,3,1,9,6,2,10,10,4,4,12,13,8,7,2,4,3,5,6,15,20,21,6,8,10,13,7,12,9,9,12,8,24,25,17,18,11,13,5,6,8,14,15,20,22,17,18,19,10,12,15,21,19,18,26,2,14,7,6,9,10,11,22,28,20,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,9,9,6,6,5,2.
Построить ряд распределения, выделив группы с равными интервалами в 5 лет (первая группа «до 5 лет»).
Контрольные вопросы
1. Что называется сводкой?
2. Какие виды сводки вы знаете?
3. Назовите этапы сводки?
4. Что такое группировка и группировочный признак?
5. Какие виды группировок вы знаете?
6. Какие задачи решает статистика при помощи группировок?
7. Как определяется число групп и границы интервалов между ними?
8. Какие виды интервалов вы знаете?
9. Что называется вторичной группировкой?
10.Что представляют собой статистические ряды распределения?
Практическая работа №2 «Построение, анализ и графическое изображение ряда распределения»
Цель: закрепить навыки по построению, анализу и графическому изображению ряда распределения.
Методические указания и решение типовых задач.
В предыдущей практической работе было дано понятие ряда распределения, его элементов: варианты и частоты рассмотрены виды рядов распределения и их построение.
В данной работе студенты закрепляют еще раз методику построения рядов распределения и приобретают навыки графического изображения в виде полигона, гистограммы, кумуляты и огивы.
Методику построения ряда распределения и графического его изображения рассмотрим на типовом примере 1.
Типовой пример № 1
Построить полигон, используя данные таблицы 8.
Таблица 8 – исходные данные для построения полигона [5]
| № п/п | Количество комнат, ед. | Количество квартир, ед. |
Решение. Полигон строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс отображаются ранжированные значения варьирующего признака (количество комнат), которые откладываются через равные интервалы.
На оси ординат наносится шкала для выражения численности каждого варианта, то есть величины частот (количество квартир). Соединив, прямыми линиями точки, получаем ломаную линию, называемую полигоном частот (рисунок 1).
Рисунок 1 – Полигон распределения квартир по числу комнат
Рисунок 1 наглядно показывает, что большая часть квартир (9) – трехкомнатные.
Задача для самостоятельного решения.
Построить полигон по данным таблицы 9 (по вариантам)
Таблица 9 - Распределение квартир по числу комнат.
| № п/п | Количество комнат (ед) | Количество квартир (ед) | ||||
| I в | II в | III в | IV в | V в | ||
| - | - | - |
Масштаб выбрать самостоятельно.
Типовой пример № 2
Имеется информация о размере жилой площади на одного проживающего в квартире (м2) [6]:
14,5; 12,4; 12,4; 12,6; 12,3; 12,5; 12,7; 18,0; 18,6; 14,0; 9,3; 28; 10,5; 10,0; 12,7; 11,5; 15,3; 12,3; 14,0; 12,4; 14,0; 18,3; 15,0.
Требуется:
1. Составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);
2. Определить количество групп по формуле Стерджесса (формула 2);
3. Определить размер равного интервала;
4. Построить интервальный ряд распределения;
5. Построить гистограмму, кумуляту, огиву.
Решение:
1. Строим ранжированный ряд в порядке возрастания: 9,3; 10; 10,5; 11,5; 12,3; 12,3; 12,4; 12,4; 12,4; 12,5; 12,6; 12,7; 14,0; 14,0;14,0; 14,5; 15,0; 15,3; 18,0; 18,3; 18,6; 28,0.
2. Количество групп определяем по формуле Стерджесса (формула 2):
n = 1+3,322 lgN = 1+3,322*1,36 = 5,682≈6
3. Определяем размер равного интервала по формуле 3:
, (3)
где h – размер равного интервала;
xmax, xmin – максимальное и минимальное значение признака;
n – число групп.
(м2)
4. Строим интервальный ряд распределения.
Таблица 10 – Группировка семей по размеру жилой площади на одного проживающего, м2.
| №п/п | Группы семей по размеру жилой площади на одного проживающего, м2 | Количество семей | Сумма накопленных частот |
| 9,3-12,4 | 9,3-12,4 | ||
| 12,4-15,5 | 12,4-15,5 | 19 (9+10) | |
| 15,5-18,6 | 15,5-18,6 | 22(193) | |
| 18,6-21,7 | 18,6-21,7 | - | 22(22+0) |
| 21,7-24,8 | 21,7-24,8 | - | 22(22+0) |
| 24,8-28,0 | 24,8-28,0 | 23(22+1) |
5. Построим гистограмму:
При построении гистограммы ось абсцисс используется для отображения величин интервалов, а частота описываются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.1 Масштаб выбирается самостоятельно.
Рисунок 2 Гистограмма распределения семей по размеру жилой площади на одного проживающего
Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середина верхних сторон прямоугольников соединить прямыми.
6. Строим кумулятивную кривую, используя данные колонки 4 таблицы 10.
При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот, которые вычисляются суммированием частот по изучаемым групамм.2
При построении кумуляты интервального вариационного ряда на оси абсцисс отмечают варианты ряда, а на оси ординат – накопленные частоты, эти точки соединяют прямыми и получают ломаную линию, то есть кумуляту.
На рисунке 3 изображена кумулята для примера, рассмотренного в таблице 10.
|
Рисунок 3. Кумулята распределения семей по размеру жилой площади на одного проживающего
Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву. На рисунке 4 приведена огива, построенная по данным таблицы 11.
|
Рисунок 4 - Огива распределение семей по размеру жилой площади Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. По исходным данным таблицы 11 требуется:
1. Составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);
2. Определить количество групп по формуле Стерджесса;
3. Определить размер равного интервала;
4. Построить интервальный ряд распределения;
5. Построить гистограмму, кумуляту, огиву.
Таблица 11 – Исходные данные о размере жилой площади на одного проживающего
| Вариант | Жилая площадь на одного проживающего, м2 |
| 21,1; 12,2; 10,7; 7,0; 20,9; 19,0; 18,7; 10,0; 23,0; 14,1; 10,1; 13,7; 11,3; 8,3; 12,9; 12,9; 19,5; 15,3; 15,3; 21,6; 9,5; 9,7; 12,7; 12,0; 7,1; 13,4; 13,5; 8,0; 14,2; | |
| 14,0; 18,5; 12,0; 14,2; 14,0; 21,0; 15,2; 11,6; 13,0; 11,0; 12,0; 12,2; 11,6; 13,0; 11,0; 12,0; 12,2; 14,0; 16,8; 11,6; 11,0 | |
| 6,8; 7,5; 8,0; 8,6; 9,3; 9,4; 10,0; 12,0; 12,4; 13,0; 13,3; 13,7; 14,0; 14,7; 15,0; 18,7; 22,5; 27,0; 32,0; 32,2 | |
| 8,9; 7,2; 9,0; 13,2; 13,5; 10,0; 13,3; 21,3; 15,5; 8,0; 16,0; 14,0; 11,0; 9,5; 13,6; 15,5; 15,0; 7,5; 18,0; 15,0 | |
| 19,0; 14,3; 8,0; 8,0; 9,7; 9,7; 8,0; 17,0; 21,0; 11,5; 11,5; 29,0; 9,3; 10,0; 16,0; 15,3; 10,0; 9,7; 13,0; 9,2 |
Задача 2. По исходным данным таблицы 12 требуется:
1. Составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);
2. Определить количество групп по формуле Стерджесса;
3. Определить размер равного интервала;
4. Построить интервальный ряд распределения;
5. Построить гистограмму, кумуляту, огиву.
Таблица 12 – исходные данные о возрасте работников фирм, лет
| Вариант | Возраст работников, лет |
| I | 18; 24; 31; 22; 29; 34; 38; 22; 21; 19; 44; 40; 27; 26; 21; 33; 31; 32; 39; 40; 43; 42; 35; 34; 22 |
| II | 25; 23; 21; 19; 24; 20; 27; 33; 20; 19; 18; 38; 42; 36; 35; 29; 32; 33; 34; 31; 28; 26; 25; 20; 24 |
| III | 34; 38; 19; 24; 23; 26; 29; 31; 18; 22; 35; 39; 38; 37; 24; 25; 22; 20; 26; 19; 18; 35; 33; 21; 26 |
Задача 3. Имеются данные об успеваемости 18 студентов за IV семестр 2008-2009 учебного года по следующим дисциплинам:
Таблица 13 – результаты зимней сессии учебной группы
| Дисциплина | Успеваемость |
| Менеджмент | 5; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 5; 4; 5; 3; 4; 3; 3; 5 |
| Правовое обеспечение | 5; 4; 4; 4; 4; 3; 3; 3; 3; 4; 3; 3; 5; 3; 5; 3; 3; 5; 5 |
| Финансы и кредит | 5; 4; 4; 4; 3; 5; 5; 3; 3; 5; 4; 3; 5; 5; 5; 4; 5; 4 |
| Налоги и налогообложение | 5; 3; 3; 3; 3; 3; 5; 3; 5; 4; 5; 4; 4; 4; 5; 5; 3; 4 |
| Философия | 5; 5; 4; 5; 4; 4; 4; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 4; 5; 4; 4; 5 |
| Иностранный язык | 5; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 3; 4; 5; 3; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 4 |
Постройте по каждой дисциплине дискретный ряд распределения студентов по их баллам оценок, полученных в сессию;
Задача 4. Имеются данные об успеваемости 18 студентов групп по теории статистики в зимнюю сессию 2009 года: 3; 4; 4; 5; 2; 3; 3; 2; 5; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 5; 5; 4.
Постройте:
а) дискретный ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;
б) атрибутивный ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше).
Контрольные вопросы
1. Что представляют собой статистические ряды распределения?
2. По каким признакам могут быть образованы ряды распределения?
3. Какие вы знаете элементы ряда распределения?
4. Как подразделяются вариационные ряды распределения?
5. Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения?
6. Что называется вариантой ряда распределения?
7. Что такое частота и частность?
8. Для изображения какого ряда распределения используется полигон?
9. Когда применяется гистограмма?
10. Что изображается при помощи кумуляты?
11. В результате чего получили огиву?
Тест по теме «Методы обобщения статистической информации»
1. Сводка – сбор и регистрация данных о явлениях общественной жизни с их количественной стороны.
а) да;
б) нет.
2. Группировка – расчленении общественных явлений на группы по существенным признакам.
а) да;
б) нет.
3. Выбрать вид группировки по используемой информации.
а) типологические;
б) асимметричные;
в) простые;
г) аналитические;
д) вторичные.
4. Ранжированный ряд – это ряд упорядоченных чисел в порядке возрастания или убывания.
а) да;
б) нет.
5. По характеру распределения ряды распределения могут быть…
а) дискретные;
б) асимметричные;
в) интервальные;
г) симметричные.
6. Полигон используется дл изображения…
а) интервальных вариационных рядов;
б) симметричных вариационных рядов;
в) дискретных вариационных рядов.
7. Какой заголовок характеризует содержание таблицы?
а) общий;
б) верхние;
в) боковые.
8. Боковые заголовки характеризуют содержание…
а) граф;
б) строк;
в) таблиц.
9. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот
а) да;
б) нет.
10. В симметричных рядах распределения максимум частот приходится на:
а) на начало РР;
б) на конец РР;
в) на центр РР.
Практическая работа №3 «Расчет и анализ относительных величин».
Цель: закрепить методику расчета и анализа различных видов относительных величин.
Методические указания и решение типовых задач.
Условно-натуральные измерители используются для получения обобщающей характеристики поставки, реализации или заготовок нескольких разновидностей одного и того же товара.
Объем продукции из натуральных единиц в условно-натуральные пересчитываются по формуле 4:
Qусл.нат. = Qнат. * К, (4)
где Q усл.нат. – объем продукции в условно-натуральных единицах;
Q нат. – объем продукции в натуральных единицах;
К – коэффициент перерасчета.
Типовой пример 1.
За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:
Таблица 14- Производство мыла и моющих средств
| Виды мыла и моющих средств | Количество, кг. |
| Мыло хозяйственное 60% жирности Мыло хозяйственное 40% жирности Мыло туалетное 80% жирности Стиральный порошок 10% жирности |
Требуется определить общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-й жирности.
Решение.
1) Исчисляем коэффициенты перевода, приняв за условную единицу измерения мыло 40% жирности = 60/40=1,5 и т.д.
2) Определяем количество продукции в условно-натуральных единицах измерения = 500*1,5=750 (кг)
Результаты расчетов занесем в таблицу 15.[7]
Таблица 15- Общий объем производства мыла и моющих средств по видам
| Виды мыла и моющих средств | Количество, кг | Коэффициент перевода | Количество продукции в условно-натуральном исчислении, кг |
| мыло хозяйственное 60% | 1,5 | ||
| мыло хозяйственное 40% | 1,0 | ||
| мыло туалетное 80% | ⁿ,0 | ||
| Стиральный порошок 10% | 0,25 | ||
| Итого: | Х | Х |