Теоретические расчёты коллекторов на прочность

Расчет на прочность основных элементов, работающих под давлением, сводится к определению толщин стенок. Расчет цилиндрических элементов — труб и коллекторов производят по одной и той же формуле. Она получена на основании анализа напряженного состояния цилиндра, находящегося под внутренним давлением.

Если рассечь коллектор поперек оси и, отбросив переднюю часть, заменить ее действие осевыми напряжениями σ_z (рис.2а), то последние будут равны

(1)

Рисунок 2 — Напряжения действующие в цилиндрическом коллекторе: а - осевые σ_z; б –тангенциальные σ_t

В этом уравнении сила, действующая на днища и растягивающая коллектор вдоль образующей, равна:

(2)

где D_вн - внутренний диаметр, м;

р - давление в коллекторе.

Площадь, воспринимаемая эти силы (на Рис. 2, а заштрихована).

(3)

где 𝛿 - толщина стенки, м.

В этом выражении мы допускаем, что толщина стенок по сравнению с диаметром невелика и D _вн = D_ср

Уравнение (1) с учетом формул (2) и (3) приобретает вид

(4)

Рассмотрим теперь часть коллектора длиной, равной единице (рис. 2, б). Рассечем его плоскостью, проходящей через ось. Отбросив ближайшую половину коллектора, заменим ее действие тангенциальными напряжениями σ_t, которые по аналогии с σ_z равны

(5)

Сила, разрывающая коллектор по образующим равна

Площадь коллектора, воспринимающая эти силы (их две — сверху и снизу)

(7)

Уравнение (5) с учётом формул (6) и (7) примет вид

(8)

Сравнивая уравнения (4) и (8), видим, что тангенциальные напряжения σ_t, в два раза больше осевых σ_z. Это заключение подтверждается статистикой. В подавляющем большинстве случаев коллекторы разрушаются вдоль образующей.

Третье главное напряжение — радиальное σ_r,. действует в плоскости, перпендикулярной радиусу. На внутренней поверхности стенки оно равно внутреннему давлению р, а на наружной — нулю. Среднее по толщине стенки значение радиальных напряжений равно

(9)

Оно отрицательно, так как в отличие от первых двух растягивающих напряжений σ_z и σ_t напряжение σ_r —сжимающее.

Итак, наибольшим напряжением является тангенциальное σ_t, а наименьшим— радиальное σ_r. По теории максимальных касательных напряжений эквивалентные напряжения равны разности наибольшего и наименьшего напряжений, т. е.

(10)

Подставляя вместо σ_max тангенциальное напряжение σ_t, а вместо σ_min радиальное σ_r, получим

(11)

Заменяя в предельном случае эквивалентное напряжение, допускаемым и решая уравнение (11) относительно 5 находим толщину стенки коллектора

(12)

Иногда известным является не внутренний, а наружный диаметр D_н (например, при расчете труб поверхностей нагрева). Расчетная формула в этом случае меняется

(13)

Ослабление трубной доски множеством отверстий, в которых развальцованы трубы, учитывают коэффициентом прочности 𝜑<1, вводимым в приведенные выше формулы в виде сомножителя к σ_доп. Практический расчет реальных коллекторов и труб, толщина стенки которых может по ряду причин отличаться от номинала, корректируется добавкой к толщине С.

Окончательно расчетные формулы имеют следующий вид:

(14) или (15)

В этих формулах давления р и напряжения σ_доп должны иметь одинаковую размерность (Па, кПа, МПа). Линейные размеры 𝛿,D_вн, D_н и С также должны иметь одинаковую размерность (м или мм). Найденная по формулам (14) или (15) толщина стенки округляется до ближайшего большего размера, имеющегося в сортаменте.

Прибавка к толщине стенки С учитывает возможность того, что толщина стенок труб и листов, идущих на изготовление коллекторов, может быть меньше номинальной на величину минусового допуска. Кроме того, при гибке труб толщина стенки на внешней стороне гиба может получиться меньше расчетной в результате вытяжки металла.

Эти обстоятельства и учитываются прибавкой С, величину которой принимают равной следующим значениям:

1. Для коллекторов, сваренных из листов толщиной менее 20 мм, С = 1 мм. При большей толщине С = 0.

Коэффициенты прочности учитывают ослабление коллектора в случае, если сварные швы по прочности уступают основному металлу, или в случае, когда в стенке коллектора просверлено много отверстий для закрепления в них труб с помощью вальцовки. Судовые парогенераторы изготовляют, применяя совершенную сварочную технику и эффективные методы контроля качества сварки неразрушающими методами по всей длине сварных соединений. Поэтому коэффициент прочности сварных швов 𝜑_св обычно принимают равным единице.

Во втором случае вводят понятие коэффициента прочности 𝜑, величина которого зависит от плотности и системы расположения отверстий в трубной доске.

Расположение отверстий может быть коридорным или шахматным (рис. 3). В обоих случаях продольный шаг t₁ берут в направлении оси коллектора, поперечный шаг t₂ — в перпендикулярном направлении. В парогенераторах с естественной циркуляцией шаг t₁ в трубной доске, как правило, равен шагу S₁ в пучке труб.

При шахматном расположении различают еще диагональный шаг t₂ (рис. 3, б). Кроме того, для удобства расчетов вводят добавочные величины полушагов а = t₁/2 и b = t₂/2, также отмеченные на рис. 3,б.

Рисунок 3 — Строение трубных отверстий: а - коридорное; б - шахматное

Коэффициент прочности представляет собой отношение так называемого мостика между соседними отверстиями к шагу. При коридорном расположении отверстий вычисляют два коэффициента прочности:

Продольный Поперечный (16)

В коэффициенте 𝜑₂ множитель 2 учитывает то обстоятельство, что осевые напряжения в поперечном направлении в два раза меньше тангенциальных.

При шахматном расположении отверстий вычисляют еще третий коэффициент прочности по диагональному шагу t₂'.

(17)

Приведенный коэффициент прочности (𝜑_пр учитывает ослабление коллектора диагонально расположенными отверстиями, но приводит это ослабление к эквивалентному ослаблению в наиболее опасном продольном направлении.

При определении коэффициентов прочности геометрические размеры берут по цилиндрической поверхности диаметром D_ср.

Для определения коэффициентов прочности служит график на рис. 4. При использовании его достаточно найти точку, соответствующую шаговым отношениям t₁/d и t₂/d, чтобы, ориентируясь в соответствующих сериях кривых (𝜑₁ 𝜑₂ 𝜑_пр), найти значения всех коэффициентов прочности.

Рисунок 4 — Номограмма для определения прочности

Например, при ti/d = 2,8 и t2/d—1,4 найдем точку (см. рис. 4), помеченную кружком. Ориентируясь по вертикальным линиям, найдем 𝜑₁ = 0,63; по горизонтальным — 𝜑₂ = 0,57; ориентируясь в сетке приведенных коэффициентов прочности, определим его значение 𝜑_пр ⁼ 0,37.

При любых вариантах расположения отверстий толщина трубной доски определяется по наименьшему коэффициенту прочности, значение которого и надо подставлять в расчетные формулы (14) или (15).

Необходимо следить за тем, чтобы расстояния между отверстиями не были меньше предельных. Для отверстий диаметром до 32 мм отношение любого шага к диаметру t/d>1.4. Для отверстий диаметром 32 мм и более мостик между ними, взятый по среднему диаметру коллектора, должен быть не менее 13 мм. Этой величиной оценивается толщина зоны деформации металла вокруг отверстия при вальцовке. Если в эту зону деформации попадет соседняя ранее развальцованная труба, то плотность соединения может быть нарушена.

Расчет днищ. Расчет днища состоит в определении толщины его стенки, которая для глухого днища и днища с лазом определяется по формуле

(18)

где h_в - высота выпуклой части днища, м;

z - коэффициент, учитывающий ослабление днища отверстиями.

Прибавка к толщине стенки берется из условия С=0,05(𝛿 -С), но не менее 1,0 мм. Для определения коэффициента z вычисляются определяющий параметр

(19)

где d - диаметр отверстия в днище (в случае эллиптического лаза берется размер наибольшей оси)

Коэффициент z принимают в зависимости от параметра В следующим образом: при В < 0,4 и для глухих днищ z = 1,0;

При 0.4<B<2.0

При B>2.0

Для определения B величиной 𝛿 предварительно задаются и далее следуют путём последовательных приближений.