Практическая работа по теме 8 «Ряды динамики» 5 страница
Определяем средний уровень ряда динамики по формуле:
(35)
Определяем средний абсолютный прирост по формуле:
(36)
Определяем средний темп роста по формуле:
или 104,6% (37)
Определяем средний темп прироста по формуле:
(38)
Из расчетов следует, что реализация продукции «Книгомир» в 2004г. замедлилась, но начиная с 2005г. реализация продукции постоянно растет. Наибольший рост наблюдается в 2007г. по сравнению с 2003г. – 19,6 % или 3,3 млн.р.
Цепные показатели ряда динамики свидетельствуют о неравномерном развитии реализации продукции. Наибольший рост наблюдается в 2006г. – 10,3 % или 1,8 млн.р. В среднем за год реализация продукции растет на 4,6 % или на 0,825 млн.р.
Планирование уровней ряда динамики осуществляется 3 – мя методами:
1 метод: на основе среднего абсолютного прироста.
- I плановый уровень (39)
-плановый уровень(40)
2 метод: на основе среднего темпа роста:
-I плановый уровень (41)
-II плановый уровень (42)
3 метод: трендовый, используя метод аналитического выравнивания.
(43)
где 
– теоретические уровни;
а, в – параметры уравнения;
t – показатель времени.
Для нахождения параметров а и в составим систему уравнений:
Построим вспомогательную таблицу:
Таблица 49–Вспомогательная таблица для определения параметров а и в
| Год | Реализация продукции, млн.р. | t | t2 | У t |
| 16,8 16,6 17,5 19,3 20,1 | -2 -1 | 16,8*(-2)>33.6 16.6*(-1)=-16.6 17.5*0=0 19.3*1=19.6 20.1*2=40.2 | ||
| Итого: n=5 | 90,3 | 9.3 |
5а+0=90,3 
0+10в=9,3
- трендовая модель
У3=18,06+0,93*3=20,85 (млн.р.) – I плановый уровень
У4=18,06+0,93*4=21,78 (млн.р.) – II плановый уровень
Составляем сводную таблицу:
Таблица50–Сводная таблица результатов расчетов:
| Метод | Плановый уровень, млн.р. | |
| 1)на основе среднего абсолютного прироста | 20,925 | 21,75 |
| 2) на основе среднего темпа роста | 21,025 | 21,992 |
| 3) трендовый | 20,85 | 21,78 |
Далее рассмотрим расчет индексов сезонности на типовом примере 3
Типовой пример 3.
Реализация картофеля на рынках города за три года характеризуется следующими данными таблицы 51:
Таблица 51- Реализация картофеля на рынках города
| Год | Месяц | |||||||||||
| II | III | IIII | IIV | vV | VVI | VVII | VVIII | IIX | XX | XXI | XXII | |
Определить индексы сезонности.
Решение. Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для расчета индексов сезонности необходимо иметь помесячные данные минимум за три года.
Для каждого месяца рассчитывается средний уровень ( 
), затем исчисляется среднемесячный уровень для всего анализируемого ряда (у). По этим данным определяется индекс сезонности (Is) как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:
, (44)
где 
- среднемесячные уровни ряда (по одноименным месяцам);
- общей средний уровень ряда (постоянная средняя).
Применяя формулу средней арифметической простой ( 
), определим среднемесячные уровни за три года:
январь: 
т;
февраль: 
т. и т.д. (см. таблицу 52)
Исчислим общую (постоянную) среднюю:
т, или
т.
Индексы сезонности имеют следующие значения:
январь: 
, или 26,3%;
февраль: 
или 27,6%, и т.д. (см. таблицу 52)
Индексы сезонности показывают, что наименьший спрос приходится на январь – февраль, а наибольший – на сентябрь – октябрь. Для наглядности можно построить график сезонной волны реализации картофеля (рисунок 5).
Таблица 52–Реализация картофеля на рынках города за три года.
| Месяц | Реализация картофеля, т | Индексы сезонности (Is), % | ||||
| Первый год | Второй год | Третий год | Сумма за три года | Среднемесячная за три года | ||
| А | ||||||
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь | 26,3 27,6 28,7 96,9 129,1 178,5 110,0 41,0 243,3 201,0 69,7 47,9 | |||||
| Итого |  | 100,0 |
Рисунок 5 - сезонная волна реализации картофеля
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. На основе данных таблицы 53 рассчитать базисные, цепные и средние показатели ряда динамики и осуществить прогноз уровня динамики 3 мя методами, на 2009 и 2010гг.
Таблица 53 –Динамика производительности труда, млн.р.
| Показатель | |||||
| Производительность труда, млн.р. | 62,4 | 65,0 | 68,8 | 66,1 | 71,2 |
Задача 2.На основе данных таблицы 54 рассчитать базисные, цепные и средние показатели ряда динамики и осуществить прогноз уровня ряда динамики 3-мя методами на 2009 и 2010гг.
Таблица 54–Динамика оборота розничной торговли, тыс.р.
| Показатель | |||||
| Оборот розничной торговли, тыс.р. | 9536,5 | 12091,5 | 15654,5 | 17895,9 |
Задача 3.На основе данных таблицы 55 рассчитать базисные, цепные и средние показатели ряда динамики и осуществить прогноз уровня ряда динамики 3-мя методами на 2009 и 2010гг.
Таблица55–Динамика грузоперевозок, тыс.р.
| Показатель | |||||
| Перевезено груза, тыс.р. |
Задача 4.На основе данных таблицы 56 рассчитать базисные, цепные и средние показатели ряда динамики и осуществить прогноз уровня ряда динамики 3-мя методами на 2009 и 2010гг. (по вариантам).
Таблица56–Исходные данные для анализа и прогнозирования уровней ряда динамики.
| № варианта | |||||
| Производство зерна, млн.т. | 67,2 | 78,1 | 78,2 | 76,6 | 81,4 |
| Производство картофеля, млн.т. | 61,4 | 74,5 | 74,6 | 75,9 | 78,6 |
| Производство сахарной свеклы, млн.т. | 19,4 | 21,8 | 21,4 | 30,9 | 28,8 |
| Производство мяса, млн.т. | 4,9 | 5,0 | 4,9 | 5,2 | 5,6 |
Задача 5.На основании отчетных данных о производстве молока рассчитайте точечный и интервальный прогноз производства молока на 2009г. с вероятностью 0,99
Таблица 57–Данные о производстве молока
| Показатель | Год | ||||||
| Производство молока, млн.т. | 35,0 | 32,9 | 33,4 | 34,2 | 31,1 | 31,4 | 31,9 |
Задача 6.Имеются данные о внутригодовой динамике заготовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:
Таблица 58 –Объем заготовок сельскохозяйственной продукции по области.
| Квартал | Заготовлено продукции, млн.р. | ||
| Первый год | Второй год | Третий год | |
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV |
Определить индексы сезонности.
Задача 7. Имеются данные о розничном товарообороте района, млн. р.
Таблица 59 - Розничный товарооборот района.
| Розничный товарооборот | ||||||
| В старых границах В новых границах |
Приведите ряды динамики к сопоставимому виду (сомкните ряды).
Задача 8.Имеются данные о товарных запасах розничной торговой организации за два квартала, тыс. р.:
на 01.01 - 460,0
на 01.02 - 478,6
на 01.03 - 524,4
на 01.04 – 458,6
на 01.05 – 430,2
на 01.06 – 380,6
на 01.07 – 390,8
Определить вид ряда динамики, его начальный и конечный уровни. Вычислить средний остаток товаров за I квартал, II квартал и за первое полугодие (2 способами).
Задача 9. Товарооборот магазина «Диана» за первое полугодие составил, тыс. р.: январь - 1920, февраль - 2240, март - 2900, апрель - 2710, май - 2600, июнь - 2330. Определить вид ряда динамики. Вычислить среднемесячный объем товарооборота магазина за I квартал, II квартал и за первое полугодие.
Задача 10.Численность работников предприятия составила: на 1 января – 180 человек, на 15 января – 182 человека, на 25 января – 181 человек.
До конца месяца изменений не было. Вычислить среднесписочное число работников в январе.
Задача 11. Самостоятельно смоделировать ситуацию, используя материалы периодической печати; статистические данные организаций, в которых работают ваши родители.
Задача 12.Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете вкладчика в IV квартале в N банке, р.:
Остаток денежных средств на 1 октября – 18400,
10 октября поступило 7000
10 ноября поступило 2890
21 ноября поступило 12400
10 декабря поступило 10200
25 декабря поступило 8800
Определить средний остаток вклада: а) за октябрь, б) за ноябрь, в) за декабрь, г) за четвертый квартал.
Задача 13. По условию задачи 12 смоделируйте ситуацию за любой месяц, квартал, полугодие 2008 года.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании?
2. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?
3. Какие различают виды рядов динамики?
4. В чем особенность интервального ряда динамики?
5. В чем особенность моментного ряда динамики?
6. Назовите аналитические показатели рядов динамики?
7. Что характеризует абсолютный прирост?
8. Что показывает темп прироста?
9. Как определяются средние уровни ряда динамики?
10. Назовите методы прогнозирования уровней ряда динамики.
Тест по теме «Ряды динамики»
1. Ряд динамики, характеризует:
а) структуру совокупности по какому-либо признаку;
б) изменение характеристики совокупности в пространстве;
в) изменение характеристики совокупности во времени.
2. Уровень ряда динамики – это:
а) определенное значение варьирующего признака в совокупности;
б) величина показателя на определенную дату или момент времени;
в) величина показателя за определенный период времени.
3. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:
а) средняя арифметическая;
б) средняя гармоническая;
в) средняя хронологическая.
4. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя арифметическая взвешенная при:
а) равноотстоящих уровнях между датами;
б) не равноотстоящих уровнях между датами.
5. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя хронологическая при:
а) равноотстоящих уровнях между датами;
б) не равноотстоящих уровнях между датами.
6. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются:
а) цепными;
б) базисными.
7. Если все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же уровнем, показатели называются:
а) цепными;
б) базисными.
8. Абсолютный прирост исчисляется как:
а) отношение уровней;
б) разность уровней ряда.
9. Темп роста исчисляется как:
а) отношение уровней;
б) разность уровней ряда.
10. С целью приведения несопоставимых уровней ряда динамики к сопоставимому виду применяются приемы:
а) приведение рядов динамики к одному основанию;
б) смыкание динамических рядов.
Практическая работа № 7
«Выявление и анализ основной тенденции в рядах динамики»
Цель: научить выявлять и анализировать основную тенденцию в рядах динамики.
Методические указания и решение типовых задач.
Существует 3 метода выравнения временного ряда:
1. Метод укрупнения интервалов – укрупнение периодов.
Типовой пример 1. Имеются данные о реализации продукции предприятия «Книгомир» по месяцам, млн.р.:
Январь -14,3
Февраль – 11,9
Март -12,2
Апрель – 15,6
Май- 14,5
Июнь – 18,6
Июль – 16,8
Август – 20,1
Сентябрь – 19,3
Октябрь – 17,5
Ноябрь – 16,6
Декабрь – 17,1
Для выявления общей тенденции роста реализации продукции произведем укрупнение интервалов. Для этого исходные (месячные) данные о реализации продукции объединяем в квартальные:
I – 38,4
II – 48,7
III – 56,2
IV – 51,2
Расчеты показывают, что до 4 квартала наблюдается рост реализации продукции.
2) Метод скользящей средней.
Суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды:
Y1+Y2+Y3
Y1=────── ;
Y2+Y3+Y4
Y2 = ─────── ;
Y3+Y4+Y5
Y3 = ─────── и т.д.
Типовой пример 2. Расчет трехлетней скользящей средней произведем на примере реализации и установки стеклопакетов в региональном отделении фирмы «Русские окна», данные представлены в таблицы 60.
Таблица 60 – Расчет трехлетней скользящей средней
| Год | Реализация и установка стеклопакетов, тыс.шт. (Yi) | Трехлетние скользящие суммы ∑ Yi | Трехлетние скользящие средние Yi=(∑ Yi)/n |
| 15,5 (Y1) | - | - | |
| 16,9 (Y2) | (15,5+16,9+18,1)=50,5 | 50,5:3=16,8 | |
| 18,1 (Y3) | (16,9+18,1+19,6)=54,6 | 54,6:3=18,2 | |
| 19,6 (Y4) | (18,1+19,6+21,2)=58,9 | 58,9:3=19,6 | |
| 21,2 (Y5) | (19,6+21,2+22,5)=63,3 | 63,3:3=21,1 | |
| 22,5 (Y6) | (21,2+22,5+23,8)=67,5 | 67,5:3=22,5 | |
| 23,8 (Y7) | (22,5+23,8+25)=71,3 | 71,3:3=23,8 | |
| 25 (Y8) | - | - |
В результате обработки ряда динамики методом скользящей средней проявляется тенденция к росту объема реализации и установки стеклопакетов.
2. Метод аналитического выравнивания.
Типовой пример 3. По условию предыдущей задачи построим вспомогательную таблицу 61.
Таблица № 61 - Вспомогательная таблица для использования метода аналитического выравнивания
| Год | Реализация Yi | t | t2 | Yt | Теоретический уровень Yt=a+bt |
| 15,5 | -7 | -108,5 | Y1=20,325+0,689*(-7)=15,502 | ||
| 16,9 | -5 | -84,5 | Y2=20,325+0,689*(-5)=16,88 | ||
| 18,1 | -3 | -54,3 | Y3=20,325+0,689*(-3)=18,258 | ||
| 19,6 | -1 | -19,6 | Y4=20,325+0,689*(-1)=19,636 | ||
| 21,2 | +1 | 21,2 | Y5=20,325+0,689*(1)=21,014 | ||
| 22,5 | +3 | 67,5 | Y6=20,325+0,689*(3)=22,392 | ||
| 23,8 | +5 | Y7=20,325+0,689*(5)=23,77 | |||
| +7 | Y8=20,325+0,689*(7)=25148 | ||||
| Итого | 162,6=∑y | 0 ∑t | 168 ∑t2 | 115,8 ∑ yt | 162,6 |
Строим систему уравнений.
nа+b∑t = ∑y 8a+0=162,5
a∑t + b∑t2 = ∑ yt 0+168b = 115,8
162,6
a = ─── = 20,325 (тыс.р.)
115,8
b=──── = 0,689 (тыс.р.)
= 20.325+0.689t - трендовая модель
Подставив в это уравнение значение t, получим выровненные теоретические значения yt (смотреть таблицу 61).
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1.
Отправление грузов железнодорожным транспортом общего пользования в РФ за три года характеризуется следующими данными, млн. т.
Таблица 62 – Исходные данные для определения общей тенденции динамики отправления грузов
| Месяц | |||
| Январь | 114,0 | 91,5 | 84,1 |
| Февраль | 107,9 | 83,1 | 79,6 |
| Март | 122,6 | 92,8 | 89,1 |
| Апрель | 121,5 | 91,7 | 85,8 |
| Май | 119,6 | 88,7 | 87,6 |
| Июнь | 115,1 | 86,8 | 83,9 |
| Июль | 114,4 | 84,7 | 88,7 |
| Август | 111,2 | 87,9 | 89,0 |
| Сентябрь | 108,1 | 85,3 | 85,9 |
| Октябрь | 110,8 | 89,6 | 88,1 |
| Ноябрь | 100,0 | 85,6 | 82,4 |
| Декабрь | 100,4 | 86,3 | 80,1 |
Определите характер общей тенденции динамики отправления грузов (методом укрупнения интервалов).
Задача №2.
Продажа радиоприемников характеризуется следующими данными:
Таблица 63 – Продажа радиоприемников, шт.
| Месяц | Продажа радиоприемников, шт. |
| Январь | |
| Февраль | |
| Март | |
| Апрель | |
| Май | |
| Июнь | |
| Июль | |
| Август | |
| Сентябрь | |
| Октябрь | |
| Ноябрь | |
| Декабрь |
Задача № 3.
Способом скользящей средней выявить основную тенденцию в реализации продуктов сельскохозяйственного производства магазинами города, по данным таблицы 64
Таблица 64 – Реализация продуктов сельскохозяйственного производства
| Год | Реализация продукции сельскохозяйственного производства, тыс.р. |
Задача № 4.
По данным таблицы 65 о производстве яиц, произвести анализ основной тенденции производства яиц.
Таблица 65 – Производство яиц, млрд.шт.
| Показатель | |||||
| Производство яиц, млрд. шт. | 36,5 | 35,8 | 36,9 | 38,1 | 38,4 |
Задача №5.
По данным об официальном курсе евро произвести анализ основной тенденции курса евро.
Курс евро:
2001-26,49
2002-33,11
2003-36,82
2004-37,81
2005-34,19
Задача №6.
По данным об официальном курсе доллара произвести анализ основной тенденции доллара, если официальный курс доллара на:
2001-30,14
2002-31,78
2003-29,45
2004-27,75
2005-28,78
Контрольные вопросы
1) Назовите способы определения наличия основной тенденции в ряду динамики.
2) Какие вы знаете методы выявления и анализа основной тенденции ряда динамики?
3) Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием ряда динамики?
4) В чем заключается аналитическое выравнивание?
5) Что такое тренд?
6) Назовите наиболее простой метод выделения тренда?
7) Какой метод используется для определения тенденции ряда в виде функции?
8) Какой метод используется для определения параметров уравнений тренда?
9) Что такое экстраполяция?
10) Что такое интерполяция?
Тесты
1) Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является …
а) метод укрупнения интервалов;
б) метод скользящей средней;
в) метод аналитического выравнивания;
г) индексный метод.
2) Недостатком метода скользящей средней является …
а) увеличение сглаженного ряда по сравнению с фактическим;
б) укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим.
3) Период скользящей средней может быть:
а) четным;
б) нечетным;
в) оба варианта верны;
г) оба варианта неверны.
4) Чаше всего при аналитическом выравнивании используют следующие зависимости:
а) линейные;
б) параболические;
в) экспоненциальные;
г) все варианты верны.
5) Если относительно стабильны абсолютные приросты, сглаживание может быть выполнено по:
а) прямой;
б) параболе второго порядка;
в) параболе третьего порядка;
г) показательной функции.
Практическая работа № 8-9 «Расчет индивидуальных и общих индексов в агрегатной и средней форме. Проведение факторного анализа»
Цели:
1. закрепить методику расчета индивидуальных и общих индексов;
2. провести факторный анализ на основе индексного метода
Методические указания и решение типовых задач
Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.
Методики построения и расчета индексов, как для временных, так и для пространственных сравнений одинаковы. Не различаются между собой и методы построения индексов различных явлений. Поэтому в данной главе формулы для расчета индексов приведены на примере индексируемых цен (р), объемов продаж (q), товарооборота (qp), изменяющихся во времени.
Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов (i), которые представляют собой известные относительные величины сравнения, динамики или выполнения плана:
Индивидуальный индекс физического объема:
, (45)
Индивидуальный индекс цен:
, (46)
Индивидуальный индекс товарооборота:
, (47)