Практическая работа по теме 8 «Ряды динамики» 4 страница
Задача 4. За отчетный период имеются следующие данные по пяти предприятиям отрасли (таблица 32).
Таблица 32 – Исходные данные для расчета средней заработной платы
| Показатель | № предприятия | ||||
| Среднесписочная численность работников, чел. | |||||
| Средняя заработная плата, руб. |
Определите среднюю заработную плату работников предприятий отрасли.
Задача 5. Имеются данные о финансовых показателях фирм, тыс.р. (таблица 33).
Таблица 33 – Финансовые показатели фирм
| № фирмы | Получено прибыли | Акционерный капитал | Рентабельность акционерного капитала, % | Удельный вес акционерного капитала, % |
| А | ||||
Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1 и 3; г) гр. 3 и 4.
Задача 6. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода (таблица 34).
Таблица 34 – Финансовые показатели фирмы
| № группы | Базисный период | Отчетный период | ||
| Прибыль на одну акцию, руб. | Количество акций, шт. | Прибыль на одну акцию, руб. | Сумма прибыли, тыс.р. | |
| 8,0 | 9,0 | |||
| 4,0 | 8,0 |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
Задача 7. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями, которые представлены в таблице 35.
Таблица 35 – Исходные данные для расчета
| № предприятия | I полугодие | II полугодие | ||
| Акционерный капитал, тыс.р. | Рентабельность акционерного капитала, | Прибыль, тыс.р. | Рентабельность акционерного капитала, % | |
Определите:
1) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;
2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.
Задача 8. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период (таблица 36).
Таблица 36– Кредитные операции банков
| № банка | Краткосрочный кредит | Долгосрочный кредит | ||
| Средняя процентная ставка | Сумма кредита, млн. р. | Средняя процентная ставка | Доход банка, млн. р. | |
Определите процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.
Задача 9. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий (таблица 37).
Таблица 37 – Оплата труда работников малых предприятий[14]
| № предприятия | Фонд заработной платы, тыс.р. | Среднесписочная численность работников, чел. | Среднемесячная заработная плата, р. | Удельный вес работников, % |
| А | ||||
Определите среднюю заработную плату работников предприятия, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1 и 3; г) гр. 3 и 4.
Задача 10. По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей (таблица 38).
Таблица 38 – Распределение семей по числу детей
| Число детей | Число семей, % | ||
| I район | II район | III район | |
| 6 и более |
Определите для каждого района:
1) среднее число детей в семье;
2) моду и медиану.
Задача 11. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года (таблица 39).
Таблица 39 – Информация о сроках функционирования коммерческих банков
| Срок функционирования, лет | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | 5-6 | 6-7 | Свыше 7 |
| Число банков, % |
Определите:
1) средний срок функционирования банков;
2) моду и медиану.
Задача 12. Две автомашины осуществляющие поставки товара прошли один и тот же путь: одна со скоростью 60 км/час, а вторая – 80 км/час. Определите среднюю скорость.
Задача 13. Определите средние остатки товаров за I квартал, если остатки товаров составили:
01.01 – 300 тыс.р.
01.02 - 260 тыс.р.
01.03 – 180 тыс.р.
01.04 - 210 тыс.р.
Задача 14. Определите средний коэффициент роста по данным таблицы 40.
Таблица 40 – Валовой внутренний продукт РФ 2001-2006 г.г.[15]
| Показатель | ||||||
| Объем ВВП, млрд.р. |
Задача 15. Определите средний коэффициент роста по данным таблицы 41.
Таблица 41 – Производство молока РФ за 2001-2007 г.г.
| Показатель | |||||||
| Производство молока, млн.т. | 32,9 | 33,5 | 33,4 | 34,2 | 31,1 | 31,4 | 31,9 |
Задача 16. Выработка продавца составила в январе 15740 руб., в феврале 14660 руб., в марте 16260 руб. Вычислить среднюю месячную выработку продавца за I квартал.
Задача 17. По данным таблицы 42 определить посевную площадь сельскохозяйственных культур в среднем на одну организацию.
Таблица 42 – Группировка сельскохозяйственных организаций по размеру общей посевной площади под урожай 2006 г.[16]
| С/х организации, имеющие посевную площадь, га | Число с/х организаций, ед. | Посевная площадь с/х культур, тыс. га |
| До 50 | 83,4 | |
| 50,1-200 | 463,4 | |
| 200,1-500 | 1439,5 | |
| 500,1-1000 | 3394,8 | |
| 1000,1-1500 | 3958,9 | |
| 1500,1-2000 | 4131,6 | |
| 2000,1-3000 | 8067,2 | |
| 3000,1-4000 | 6675,3 | |
| 4000,1-6000 | 9155,5 | |
| 6000,1-10000 | 9995,4 | |
| Свыше 10000 | 11384,1 | |
| Всего | 58749,1 |
Задача 18. По данным таблицы 10 определить средний размер жилой площади, приходящейся на одного проживающего в квартире.
Задача 19. По данным таблицы 10 определите средний размер жилой площади на одного проживающего (по вариантам).
Задача 20. По данным таблицы 12 определите средний возраст работников.
Задача 21. По данным таблицы 13 определите средний процент успеваемости по дисциплинам.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение средней величине.
2. Какие две группы средних величин существует?
3. Когда применяется средняя арифметическая простая?
4. Когда применяется средняя арифметическая взвешенная?
5. Какие свойства средней арифметической вам известны?
6. Как взаимосвязаны средняя арифметическая и средняя гармоническая?
7. Для чего применяется средняя квадратическая?
8. Какая средняя величина используется для расчета среднего коэффициента роста?
9. Что такое «мода»?
10. Что представляет собой медиана?
Тест по теме «Средние величины»
Выбрать правильный ответ.
1) Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку:
а) Да;
б) Нет.
2) К структурным средним относятся:
а) Средняя хронологическая;
б) Мода;
в) Средняя квадратическая;
г) Медиана.
3) Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по сгруппированным данным:
а) Да;
б) Нет.
4) Средняя геометрическая используется для расчета показателей вариации:
а) Да;
б) Нет.
5) К средним степенным относятся:
а) Медиана;
б) Средняя арифметическая;
в) Средняя кубическая;
г) Мода.
6) Средняя арифметическая не взвешенная рассчитывается по несгруппированным данным:
а) Да;
б) Нет.
7) Средняя гармоническая – величина обратной средней арифметической:
а) Да;
б) Нет.
8) Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:
_ ∑х1
а) х гарм. невзв.=── ;
n
_ n
б) х гарм. невзв.=──── ;
∑ 1/x1
в) х гарм. невзв. = 
9) Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:
_ ∑х1
а) х ар.взв.=── ;
n
_ ∑ Xi fi
б) х ар.взв. = ───── ;
∑ f
_ ∑Mi
в) х ар.взв. = ───── .
Mi
∑──
Xi
10) Средняя арифметическая простая равна частному от деления суммы индивидуальных значений признак на их количество:
а) Да;
б) Нет.
11) Средняя арифметическая используется тогда, когда по экономическому содержанию искомой величины есть информация для...
а) числителя;
б) знаменателя;
в) произведения.
12) Если данные знаменателя не равны между собой, то используются ...
а) средняя арифметическая взвешенная;
б) средняя арифметическая не взвешенная;
в) средняя гармоническая взвешенная;
г) средняя гармоническая не взвешенная.
13) Средняя гармоническая используется тогда, когда, по экономическому содержанию есть информация для...
а) Числителя;
б) Знаменателя;
в) Частного от деления.
14) Средний коэффициент роста можно определить по формуле:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
15) Средняя квадратическая используется для расчета ...
а) среднего коэффициента роста;
б) показателей вариации;
в) среднего абсолютного прироста.
16) Средняя квадратическая простая рассчитывается по формуле:
а) 
;
б) 
;
в) 
17) Мода – вариант, имеющий наибольшую частоту.
а) Да;
б) Нет.
18) В интервальном ряде распределения мода определяется по формуле:
а) 
;
б) 
;
в) 
19) Значение признака, делящее ряд на сто частей – это ...
а) перцентили;
б) децили;
в) квартили;
г) медиана.
20) Квартили – значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части;
а) Да;
б) Нет.
Практическая работа № 5 «Оценка степени вариации изучаемого признака»
Цель:закрепить методику составления рядов распределения, расчета средних величин в рядах распределения и показателей вариации.
Методику составления ряда распределения и определения его характеристик рассмотрим на типовом примере 1.
Типовой пример 1.
Стаж работы в торговле 30 продавцов магазина характеризуется следующими данными (число лет):
1,4,4,5,9,7,8,9,2,6,7,5,1,6,3,9,10,1,8,8,12,11,11,9,15,5,6.5,0.5,12,12.5
Требуется:
1. составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);
2. составить интервальный ряд распределения продавцов, разбив данные на пять групп с равными интервалами;
3. определить средний стаж работы продавцов;
4. вычислить показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
Решение:
1. построение ранжированного ряда в данном примере следует начинать с минимального значения признака: 0.5,1,14.1,2,3,4,4,5,5,5,6,6.5,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,11,11,12,12,12.5,15.
2. для построения интервального ряда необходимо определить величину интервала. Она представляет собой частное от деления разности между наибольшим (15) и наименьшим (0) значениями признака на количество групп , т. е. 15 – 0/5 = 3.
Путем прибавления величины интервала, начиная с минимального значения, можно определить значение признака для каждой группы в интервальных группах. Затем надо подсчитать число продавцов по каждой группе и результат записать в таблицу 43.
Таблица 43 – ряд распределения продавцов по стажу
| Стаж работы в торговле, число лет (варианты - х) | Число продавцов, чел. (частоты - f) |
| От 0 до 3 От 3 до 6 От 6 до 9 От 9 до 12 От 12 до 15 | |
| итого |
3. для вычисления среднего стажа работы продавцов прежде всего необходимо преобразовать интервальные значения признака в дискретные. В каждой группе за величину признака принимают середину интервала, т. е. среднюю арифметическую простую из двух крайних значений интервала. Затем вычисляют среднюю величину для всего ряда распределения по формуле средней арифметической взвешенной. Расчет приведен в таблице44.
Таблица 44 – разработочная таблица для определения отработанных человеко – лет
| Стаж работы, число лет xi | Число продавцов (f) | Середина интервала х | Число отработанных человеко – лет (fx) |
| От 0 до 3 От 3 до 6 От 6 до 9 От 9 до 12 От 12 до 15 | 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 | 9,0 31,5 75,0 52,5 27,0 | |
| итого | - | 195,0 |
Средний стаж работы в торговле продавцов магазина определяем по формуле:
‾ Х = ∑xi*fi / ∑f (20)
‾ Х = 195 / 30 = 6,5 (л.)
Средний стаж работы продавцов составил 6,5 лет.
4. для характеристики степени однородности совокупности следует вычислить показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Расчет необходимых величин приведен в таблице 45.
Таблица 45 – разработочная таблица для расчетов показателей вариации
| Стаж работы, лет (х) | Число продавцов (f) | Середина интервала (х) | Отклонения вариант от средней (х-ср.х) | (х-ср.х)² | (х-ср.х)²*f |
| От 0 до 3 От 3 до 6 От 6 до 9 От 9 до 12 От 12 до 15 | 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 | -5,0 -2,0 +1,0 +4,0 +7,0 | 25,0 4,0 1,0 16,0 49,0 | 150,0 28,0 10,0 80,0 98,0 | |
| итого | - | - | - | 366,0 |
Вычисляем дисперсию по формуле:
δ ² = ∑(х- ‾ х)²f / ∑f (21)
δ ²= 366/30 = 12.2 (г)
Следует иметь в виду, что дисперсия – безразмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном примере среднее квадратическое отклонение равно 3,5 годам:
δ = √ δ ² (22)
δ = √366/30 = √12,2 = 3,5 (г.)
Среднее квадратическое отклонение свидетельствует о том, что в среднем все варианты отклоняются от средней арифметической (6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.
Для характеристики степени колеблемости признака недостаточно знать среднее квадратическое отклонение в абсолютных величинах. Необходимо выразить его в процентах к средней арифметической, т. е. вычислить коэффициент вариации:
V δ = δ / ‾ х * 100 (23)
V δ = 3,5/6,5*100 = 53,8%
Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы весьма значительна.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1.
При лабораторном анализе жирность 30 проб молока оказалась следующей (в %):
3.1,4.1,3.7,3.8,4.0,4.0,5.0,3.6,3.4,3.8,5.0,4.9,3.4,3.5,4.9,4.2,4.4,3.3,3.5,3.7,3.9,4.0,3.8,3.6,3.0,3.5,3.9,3.3,3.2,3.3.
Требуется:
- составить вариационный ряд распределения проб молока, выделив четыре группы с равными интервалами;
- вычислить среднюю жирность молока;
- вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
Задача № 2.
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Таблица 46 – исходные данные для расчета показателей вариации
| Размер вклада, руб. | До 4000 | 4000 - 6000 | 6000 - 8000 | 8000 - 10000 | Свыше 10000 |
| Число вкладчиков |
Определите:
1. средний размер вклада;
2. дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вкладов. Оформить вывод.
Задача № 3.
Используя данные таблицы 11, определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Оформить вывод.
Задача № 4.
Используя данные таблицы 10, рассчитать средний размер жилой площади на одного проживающего в квартире, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Оформить вывод.
Задача № 5.
Используя данные таблицы 26, определить среднемесячную заработную плату одного работника, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. Оформить вывод.
Задача № 6.
По предприятию получены данные о расстоянии перевозки партии груза в международном сообщении (км):
560,449,452,1800,420,1060,285,2500,300,1700,420,1850,300,920,1615,1410,2200,400,1400,3500,1500,800,900,1400,300,400,1200,1800,480,320,3800,1540,452,850,600,700,1150,1850,200,965,1780,180,1225,400,450,450,452,220,1440,245.
Для анализа работы предприятия требуется:
1. построить интервальный ряд распределения партий груза по дальности перевозок, определив величину по формуле Стерджесса;
2. дать графическое изображение ряда;
3. исчислить показатели центра распределения и показатели вариации
Сформулировать вывод.
Задача № 7.
Имеются данные о распределении рабочих по сменной выработке изделия А
Таблица 47 – распределение рабочих по сменной выработке изделия А (шт.)
| Выработка, шт. | 170-190 | 190-210 | 210-230 | 230-250 | 250-270 |
| Число рабочих (чел) |
Требуется:
1. определить среднюю выработку изделия А;
2. исчислить показатели вариации
Сформулировать вывод.
Задача № 8.
Имеются данные о заработной плате (руб./месяц) работников предприятия:
9200,6720,10190,8680,8932,8947,7492,12164,9874,6583,7799,5983,6534,8416,12242,5964,4998,6683,13044,9888,6937,7842,7959,7239,5160,8932,9881,6879,11654,9653.
Требуется:
1. определить средний размер заработной платы в месяц;
2. рассчитать показатели вариации
Сформулировать вывод.
Контрольные вопросы
1. Что такое вариация признака и чем обусловлена необходимость её изучения?
2. Какими показателями измеряется вариация?
3. Какие вы знаете абсолютные показатели вариации?
4. Какие вам известны относительные показатели вариации?
5. В чем специфика расчета показателей вариации для сгруппированных и не сгруппированных данных?
6. Каковы свойства дисперсии?
7. Какие виды дисперсии вам известны и что они характеризуют?
8. Для каких целей и как вычисляют коэффициент вариации?
9. При каком значении простого коэффициента вариации совокупность считается однородной?
10. Что такое правило сложения дисперсий и где оно применяется?
Тест по теме «Показатели вариации»
1. Колеблемость признаков измеряется показателями вариации.
А) Да;
Б) Нет.
2. Существуют абсолютные и … показатели вариации.
3. Определить вид дисперсии по формуле: δ² = ∑ δ²i * f / ∑ f
А) Общая;
Б) Остаточная;
В) Межгрупповая.
4. Коэффициент вариации определяется по формуле:
А) V = δ² / ‾х * 100;
Б) V = δ / ‾х * 100;
В) V = х / δ * 100.
5. Вариацию сгруппированных данных можно изучить с помощью следующих показателей колеблемости
А) общей дисперсии;
Б) коэффициента вариации;
В) среднеквадратического отклонения.
Практическая работа №6: «Анализ и планирование показателей ряда динамики»».
Цель: Закрепить методику расчета и анализа показателей ряда динамики, построения графика сезонной волны.
Методические указания и решение типовых задач.
Для характеристики развития явлений во времени применяются специальные статистические показатели:
Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (базисные абсолютные приросты). Формулу для абсолютного прироста можно записать следующим образом:
∆а = yi - yi-1, (24 )
где ∆а – абсолютный прирост;
yi – уровень ряда за отчетный период;
yi-1 – уровень ряда за предыдущий (начальный) период.
Темп роста показывает, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (начальным) уровнем. Его вычисляют по формуле:
Тр = y i / yi-1 * 100%. (25 )
Тем прироста показывает, на сколько процентов последующий уровень ряда отличается от предыдущего (цепные темпы прироста) или от начального уровня (базисные темпы прироста). Формула для расчета темпа прироста такова:
Тпр = ∆а / yi-1 * 100% (26 )
Темп прироста можно вычислить также путем вычитания 100% из величины темпа роста, т.е.
Тпр = Тр – 100%. ( 27)
Абсолютное значение 1% прироста определяется делением абсолютного прироста на темп прироста или делением уровня предшествующего периода на 100. Тождество этих вычислений видно из следующего:
Абсолютное значение 1 % прироста =
= 0.01*yn-1 (28)
Средний темп роста вычисляют по формуле средней геометрической:
Кр = 
; Тр = Кр * 100 %, (29)
где Кр – среднегодовой коэффициент роста;
у1, уn – уровни ряда соответственно начальный и конечный;
n-1 – число лет в периоде.
Средний темп роста можно вычислить и по такой формуле:
Кр = 
, (30)
где К1, К2 и т.д. – цепные темпы роста (в коэффициентах);
n – число лет в периоде.
Средний уровень ряда в интервальных рядах динамики вычисляют по формуле средней арифметической простой:
y = 
(31)
где у – средний уровень ряда;
у – уровень ряда динамики;
n – число членов ряда.
Средний уровень ряда в моментных рядах динамики с равными промежутками времени вычисляются по формуле средней хронологической:
y = 
(32)
где у1, у2, …, уn – значение начального, второго … и конечного уровней ряда;
n – число членов ряда.
Типовой пример 1: Число работников магазина по списку составило: на 1/I – 252 человека, на 1/II – 256, на 1/III – 260, на 1/IV – 258 человек. Среднесписочная численность работников магазина за I квартал составит:
y = 
(33)
Средний уровень ряда в моментных рядах динамики с неравными промежутками времени вычисляют по формуле средней арифметической взвешенной:
y = 
, (34)
Типовой пример 2:Имеются данные о реализации продукции предприятий «Книгомир», по годам, млн.р.
Таблица 48– Реализация продукции предприятий «Книгомир»
| Показатель | |||||
| Реализация продукции, млн.р. | 16,8 | 16,6 | 17,5 | 19,3 | 20,1 |
| Абсолютный прирост, млн.р. - базисный ∆ба = Уi – У1 - цепной ∆ца = Уi - Уi-1 | ___ | 16,6-16,8 = - 0,2 16.6-16.8=-0.2 | 17,5-16,8=0,7 17.5-16.6=0.9 | 19,3-16,8=2,5 19.3-17.5=1.8 | 20,1-16,8=3,3 20.1-19.3=0.8 |
Темп роста, % -базисный tб=  -цепной  |  |   |   |   | |
| Темп роста, % -базисный ∆ tб = tб – 100 -цепной ∆ tу = ty-100 | 98.8-100=-1.2 98.8-100=-1.2 | 104.2-100=4.2 105.4-100=5.4 | 114.9-100=14.9 110.3-100=10.3 | 119.6-100=19.6 104.1-100=4.1 | |
Абсолютное содержание 1 % прироста  | - |  |  |  |  |