Виды связей между явлениями
Содержание
1. Проведение корреляционно-регрессионного анализа. 3
1.1 Виды связей между явлениями.. 3
1.2 Статистическое изучение связи методом корреляционно-регрессионного анализа 5
1.3 Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. 8
2. Однофакторный линейный корреляционно-регрессионный анализ. 9
Список литературы.. 19
Приложение 1…………………………………………………………………….20
Приложение 2…………………………………………………………………….21
Проведение корреляционно-регрессионного анализа
Виды связей между явлениями
Одной из важнейших задач статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. При исследовании таких связей выясняются причинно-следственные отношения между явлениями, а это, в свою очередь, позволяет выявить факторы, влияющие на изучаемые явления и процессы. Любые явления и факторы, влияющие на них находятся в причинно-следственных отношениях. Изменение одного из факторов является причиной, влияние этой причины на изменение другого фактора является следствием. Причинно-следственная форма связи определяет все другие формы, носит всеобщий и многообразный характер. Для описания причинно-следственной связи между явлениями и процессами используется деление статистических признаков, отражающих отдельные стороны взаимосвязанных явлений, на факторные и результативные. Факторными считаются признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативными являются признаки, изменяющимися под воздействием факторных. Формы проявления существующих взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную и статистическую связи. Функциональной называют такуюсвязь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного. Такая связь возможна при условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет только второй признак (факторный) и никакие другие. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы изучаемой совокупности. В массовых явлениях проявляются статистические связи, при которых строго определённому значению факторного признака ставится в соответствие множество значений результативного. Такие связи имеют место, если на результативный признакдействуют несколько факторных, а для описания связи используется один или несколько определяющих (учтённых) факторов.
Строгое различие между функциональной и статистической связью можно получить при их математической формулировке. Функциональная связь представляется уравнением:
Yi = f (x) , (1)
где y - результативный признак (i=1,…n);
f( x) - функция связи признаков (результативного и факторного).
x - факторный признак
Статистическая связь может быть представлена уравнением следующего вида:
yi = f (x ) +ε, (2)
где
y - расчётное значение результативного признака.
f( x) - часть значения результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтённых факторов.
e - часть значения результативного признака, возникшая вследствие действия случайных факторов.
Если при изменении значений факторного признака x будут смещаться центры локальных распределений (меняться значение локальных средних), но не будет меняться форма локальных распределений (значения внутригрупповых средних квадратических отклонений), то можно говорить о наличии между признаками корреляционной связи.
Корреляционная связь является частным случаем статистической связи. При корреляционной связи с изменением значения факторного признака x закономерно изменяется среднее значение результативного признака y, в то время как в каждом отдельном случае факторный признак может принимать множество различных значений.
Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин представляют в виде:
(3)
Но она может быть представлена в следующем виде:
(4)
где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.
Корреляционная связь проявляется только на всей статистической совокупности, а не в каждом отдельном случае, так как только при достаточно большом числе случаев каждому случайному значению факторного признака будет соответствовать распределение средних значений случайного признака y. По направлению корреляционные связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи результативный признак растёт с увеличением факторного, при обратной - рост факторного признака приводит к снижению значений результативного признака. По форме (аналитическому выражению) связи делятся на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные) связи. Линейные связи выражаются уравнением прямой, а нелинейные – уравнением параболы, гиперболы, степенной и т. п. По количеству взаимодействующих факторов связи делятся на парную (однофакторную) и множественную (многофакторную) связи. При парной связи на результативный признак действует один факторный, при множественной – несколько факторных признаков.