Средние величины в рядах динамики

Средние уровни ряда определяются различными методами для интервальных и моментных рядов динамики.

В интервальном ряду динамики средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой:

, (1)

где - средний уровень ряда;

- уровни ряда динамики;

n – число членов ряда динамики.

Пример:

Товарооборот магазина «Одежда» за I полугодие составил: (тыс. р.)

Январь – 1886

Февраль – 1989

Март – 2527

Апрель – 2003

Май – 1600

Июнь – 2038

Определить среднемесячный объем товарооборота за I кв., II кв., I полугодие (II способами).

(тыс. р.)

(тыс. р.)

I способ (тыс. р.)

II способ (тыс. р.)

В моментном ряду динамики с равными промежутками времени средний уровень ряда определяется по формуле:

(2)

Задача.

Численность работников Универсама составила на: (чел.)

01.01. – 252

01.02. – 256

01.03. – 260

01.04. – 258

Определить среднесписочную численность работников за I квартал.

(чел.)

Средний уровень моментного ряда с неравными промежутками времени опреде6ляется по формуле средней арифметической взвешенной:

, (3)

где - средний уровень ряда динамики;

У_i – уровни ряда динамики;

T – время (дни, месяца, годы).

Задача.

В торговой фирме на 1 апреля по списку состояло 300 человек. 15 апреля зачислено 10 новых работников. 25 апреля – 2 человека уволились. До конца месяца изменений не было. Определить среднесписочную численность работников за апрель.

(чел.)

Задача.

Задолженность фирмы банку по ссуде на 1 апреля составила 120 тыс. р., 15 апреля – 170 тыс. р., 25 апреля – 90 тыс. р. До конца месяца изменений не было. Вычислить средний размер ссуды.

(тыс. р.)

4.Приведение рядов динамики к одному основанию. Коэффициент опережения (отставания).

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов.

Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран;

во- вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей.

В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или процентов по отношению к нему.

Например, имеются следующие данные о производстве цемента в 2 странах, млн. т. (табл. 8.7.).

Таблица 8.7.

Производство цемента за 1991 – 1995гг.

Страна	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.	1995г.
Страна А Страна Б	45,5 56,1	72,4 65,1	95,2 66,5	122,0 65,0	128,0 67,0

Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1991г., получим следующие данные (в % к 1991г., табл. 8.8.).

Таблица 8.8.

Производство цемента за 1991 – 1995гг.

Страна	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.	1995г.
Страна А Страна Б	100,0 100,0	159,1 116,0	209,2 118,5	268,1 115,9	281,3 119,4

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.

Из данных табл. 8.8. видно, что производство цемента в стране А непрерывно и быстро возрастает, значительно превосходя темпы роста в стране Б.

Коэффициент опережения (замедления) – относительный показатель, характеризующий сравнение динамический рядов, относящихся к двум пространственным объектам (странам, республикам и т. д.) или отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени:

, (4)

показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с другим.

5.Статистические методы прогнозирования уровней рядов динамики. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основания для прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления. Применение прогнозирования предполагает, что законность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохраняется и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое – ретроспективной.

Выделяют следующие методы экстраполяции:

1) на основе среднего абсолютного прироста;

2) на основе среднегодового темпа роста;

3) на основе построения трендовых моделей.

1) На основе среднего абсолютного прироста:

- средний абсолютный прирост. (5)

- первый прогнозный уровень (6)

- второй прогнозный уровень (7)

где У_n – последний уровень базисного ряда;

n – число уровней базисного ряда.

Т. е. Экстраполяцию можно сделать по формуле:

, (8)

2) На основе среднегодового темпа роста:

- среднегодовой темп роста, выраженный в коэффициентах (9)

- первый прогнозируемый уровень (10)

- второй прогнозируемый уровень (11)

3) На основе построения трендовых моделей прогнозный уровень определяется по формуле:

, (12)

где - прогнозируемый уровень, в котором t – порядковый номер периода, продолжающий порядок базисного ряда;

а, в – параметры уравнения;

t – порядковый номер базисного и прогнозного периодов.

Для определения параметров а и в необходимо решить способом наименьших квадратов следующую систему уравнений:

Задача.

Имеется информация о развитии товарооборота магазина №1 АО «АОРТА» за ряд лет:

Таблица 8.9.

	Товарооборот, тыс. р.	t	t2	yt	Проверка:
					=11700+800 1=12500 =11700+800 2=13300 =11700+800 3=14100
	=39900				39900

Предполагая, что выявленная закономерность развития товарооборота сохранится и в дальнейшем, спрогнозировать товарооборот предприятия на 2003 и 2004 года 3 способами:

Решение:

1) На основе среднегодового абсолютного прироста:

(тыс. р.)

Ежегодный прирост составил 800 тыс. р.

У₂₀₀₃ = У₂₀₀₂ + = 14200 + 800 = 15000 (тыс. р.)

У₂₀₀₄ = У₂₀₀₂ + 2 = 14200 + 2 800 = 15800 (тыс. р.)

2) На основе среднегодового темпа роста:

= = 1,062

В среднем за год товарооборот растет на 6,2%.

У₂₀₀₃ = У₂₀₀₂ + = 14200 1,062 = 15080,4 (тыс. р.)

У₂₀₀₄ = У₂₀₀₂ + ² = 14200 1,062² = 16015,4 (тыс. р.)

3) Построением трендовых моделей:

79800 - 12в + 14в = 81400;

2в = 1600;

в = 800.

(тыс. р.)

(тыс. р.)

(тыс. р.)

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени. Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания.

6.Циклические и сезонные колебания, методы их изучения. Графическое изображение рядов динамики.

Сезонные колебания проявляются как более или менее устойчивые изменения уровней ряда внутригодовой динамики за ряд лет. Для изучения сезонных колебаний используются данные месячной или
квартальной отчетности не менее чем за 3—5 лет, что важно для исключения случайных колебаний.

Для измерения интенсивности сезонных колебаний исчисляются
средние индексы сезонности. Способы их расчета зависят от наличия
в рядах динамики основной тенденции роста (тренда).

Для рядов динамики, в которых основная тенденция роста отсутствует или она незначительна, средние показатели (индексы) сезонности ( ) определяются на базе общего среднего уровня

(13)

где — осредненные уровни одноименных внутригодовых периодов за ряд лет;

— общий средний уровень ряда динамики.

Применение формулы (13) рассмотрим на данных о товарообороте группы предприятий общественного питания (табл. 8.10.).

Таблица 8.10.