Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул

Числом степеней свободы тела называется число независимых переменных, которые полностью определяют положение тела в пространстве. Например, положение свободной материальной точки задается тремя ее координатами: x, y и z. Поэтому говорят, что она обладает тремя степенями свободы, называемыми поступательными. Положение абсолютно твердого тела определяется тремя координатами центра масс и тремя углами, задающими ориентацию тела в пространстве. Поэтому абсолютно твердое тело обладает тремя поступательными и тремя вращательными степенями свободы.

Система из N материальных точек, между которыми нет жестких связей (т.е. связей, не допускающих относительного перемещения) обладает 3N степенями свободы. Наличие жестких связей между материальными точками уменьшает число степеней свободы. Каждая жесткая связь между двумя материальными точками уменьшает число степеней свободы на 1.

Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, т. к. практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, размеры которого очень малы. Такая молекула обладает только тремя поступательными степенями свободы.

Молекула двухатомного газа в первом приближении представляет собой два жестко связанных атома (см. рис.). Она кроме трех поступательных имеет еще и две вращательные степени свободы, соответствующим осям ОО и О'О'. Вращение вокруг оси О''О'' можно не учитывать, т. к. его энергия будет гораздо меньше вследствие малого момента инерции молекулы относительно этой оси.

Молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных атомов обладают шестью степенями свободы: 3-мя поступательными и 3-мя вращательными.

Упругие связи между атомами делают возможным колебательное движение. Поэтому молекула, состоящая из 2-х упруго связанных атомов, обладает шестью степенями свободы: 3-мя поступательными, 2-мя вращательными и 1-ой колебательной.

Любая молекула имеет 3 поступательные степени свободы и при хаотическом движении ни одно из направлений движения не является преимущественным. Следовательно, на каждую поступательную степень свободы, в соответствии с формулой для средней энергии поступательного движения молекулы, приходится средняя кинетическая энергия, равная . Этот вывод в классической статистической физике обобщается и формулируется в виде закона равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы равна

,

где i - число степеней свободы молекулы.

Определяя полную среднюю энергию молекулы, необходимо учитывать, что при колебательном движении, кроме кинетической, атомы обладают также и потенциальной энергией взаимодействия. Причем, в случае гармонических колебаний средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, т. е. . Таким образом, средняя энергия молекулы может быть найдена как

.