Практическая работа по теме 8 «Ряды динамики» 6 страница
где подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода или момента времени, «1» - уровню отчетного периода или момента времени.
Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не сопоставимых. Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.
Формулы агрегатных индексов:
1) физического объема:
, (48)
где q – индексируемая величина;
p0 – соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и тог же периода.
В случае индексов объемных показателей весами являются качественные показатели (цена, себестоимость и др.), зафиксированные на уровне базисного периода.
Разница между числителем и знаменателем индекса
∆q pq=∑q1p0-∑q0p0 (49)
в данном случае означает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема;
2) цен и других качественных показателей:
(формула Пааше) (50)
(формула Ласпейреса) (51)
Где q – объемы являются весами, взятыми на одинаковом уровне.
Разница между числителем и знаменателем индексов
∆ppq=∑q1p1-∑q1p0, или ∆ppq=∑q0p1-∑q0p0, (52)
означает:
- в первом случае – абсолютный прирост товарооборота в результате среднего изменения цен или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен;
- во втором случае – условный абсолютный прирост товарооборота, если бы объемы продаж в отчетном периоде совпадали с объемами продаж в базисном периоде;
3) товарооборота:
(53)
Где pq – индексируемое сложное явление, в состав которого входят соизмеримые элементы совокупности. Разница между числителем и знаменателем индекса ∆p pq=∑q1p1 - ∑q0p0 составляет абсолютное изменение товарооборота за счет совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и ее количества.
Формулы средних индексов из индивидуальных:
1) физического объема:
(54)
– средний арифметический индекс, где d0pq – доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте базисного периода;
2) цен:
(55)
– средний гармонический индекс (Пааше),
где d1pq - доля оборота розничной торговли отдельных видов продукции в общем обороте розничной торговли отчетного периода;
(56)
– средний арифметический индекс (Ласпейреса),
Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода, то рассмотренные выше агрегатные индексы, а также их элементы взаимосвязаны между собой:
Ipq = Ip* Iq (так называемая мультипликативная модель);
∆pq = ∆p pq + ∆q pq (так называемая аддитивная модель).
Участие каждого фактора в формировании общего прироста оборота розничной торговли в относительном выражении может быть определено так:
(57) (фактор цен);
(58) (фактор объема).
При этом d p∆ pq + d q∆ pq = 1, или 100%.
Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют цепную и базисную системы индексов.
Цепные и базисные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой:
- произведение цепных индексов равно конечному базисному;
- частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.
Между цепными и базисными общими индексами, построенными на основе постоянных весов, существует взаимосвязь, аналогичная взаимосвязи между индивидуальными индексами.
Индексы, построенные на основе переменных весов, непосредственно перемножать и делить нельзя.
Типовой пример 1.
Вычислить индивидуальные индексы цен и физического объема, общие индексы розничного товарооборота в фактических ценах, физического объема, цен и показать взаимосвязь между ними.
Таблица 66 - Индивидуальные индексы цен
| Товар | Январь | Февраль | ip = p1-p0 | Iq = q1-q0 | q0 p0 | q1p1 | q1p0 | ||
| Количество q0 | Цена за единицу руб. p0 | Количество q | Цена за единицу руб. p1 | ||||||
| Молоко, л | 16/15=1,067 | 3000/2500=1,2 | |||||||
| Яйца, шт. | 1,8 | 1,6 | 1,6/1,8=0,889 | 250/200=1,25 | |||||
| Итого | х | х | х | х | х | х | ∑ 37860 | ∑ 48400 | ∑ 45450 |
Индивидуальные индексы рассчитываем по формулам 45 и 46.
Общий индекс товарооборота в фактических ценах:
Jpq = ∑q1p1/∑q1p0 = 48400/37860=1.278 или 127.8%
∆pq = ∑q1p1 - ∑q1p0 = 48400-37860 = 10540 (p) – общее изменение товарооборота
Общий индекс цен:
Jp = ∑ q1p1/∑q1p0 = 48400/45450 = 1.065 или 106.5%
∆qpq = ∑q1p1 - ∑q1p0 – 48400-45450=2950 (р) –изменение товарооборота за счет изменения цен;
Общий индекс физического объема:
Jq = ∑q1p0/∑q0p0 = 45450/37860=1,200 или 120%
∆qpq = ∑q1p0 - ∑q0p0=45450-37860=7590(p) – изменение товарооборота за счет изменения физического объема.
Из расчетов следует, что молока в феврале продано на 500 л. или на 20% больше, чем в январе, хотя цена за 1 л. молока возросла на 1 р. или 6,7 %. В феврале продано 250 яиц, что на 50 или на 25% больше, чем в январе, так как цена за 1 шт. снизилась на 20 коп. или на 11,1%. Товарооборот в фактических ценах возрос на 10540 р. или на 27,8%.
За счет повышения цен на 6,5% товарооборот увеличится на 2950 р.
За счет повышения физического объема продажи на 20% товарооборот увеличится на 7590 р.
Порядок расчета индекса, используя их взаимосвязь, рассмотрим на типовом примере 2.
Типовой пример 2.
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот в фактических ценах увеличился на 15% при одновременном снижении цен в среднем на 5%. Требуется определить, на сколько процентов возрос физический объем проданных товаров.
Решение:
Jq = Jpq / Jp = 1,15 / 0,95 = 1,211 или 121,1%
Таким образом, физический объем проданных товаров возрос на 21,1% (121,1-100)
Средний арифметический индекс физического объема рассчитываем на типовом примере 3.
Типовой пример 3.
На основе приведенных данных вычислить общий индекс физического объема товарооборота.
Таблица 67 - Общий индекс физического объема товарооборота
| товар | Товарооборот базисного периода, тыс.р. q0p0 | Изменение количества, % | Индивидуальные индексы физического объема ip = q1/ q0  |
| Холодильники | +15 | 1,15 | |
| Электролампы | -2 | 0,98 | |
| Итого | х | х |
Jq = ∑ iq q0 p0 /∑ q0p0= (1,15*600+0,98*200)/600+200=(690+196)/800=1,108 или 110,8%
Следовательно, физический объем товарооборота в отчетном периоде увеличился на 10,8%.
Средний гармонический индекс цен рассчитываем на типовом примере 4.
Типовой пример 4.
На основе приведенных в таблице 68 данных вычислить общий индекс цен.
Таблица 68 - Исходные данные для расчета общего индекса цен
| Товар | Товарооборот отчетного периода, тыс.р. q1*p1 | Изменение цен, % | Индивидуальные индексы цен ip = p1/ p0 |
| Мужские костюмы | -10 | 0,9 | |
| Мужские пальто | - | ||
| Итого | х | х |
Общий индекс цен определяем по формуле среднего гармонического индекса цен:
Jp=∑q1p1/∑q1p1/iq=(1800+300)/1800/0.9300/1=2100/2000+300=2100/2300=0.913 или 91,3%
Полученная величина свидетельствует о снижении цен на пальто и костюмы в отчетном периоде в среднем на 8,7% по сравнению с базисным периодом.
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1.
Вычислить индивидуальные индексы цен и физического объема, общие индексы товарооборота в фактических ценах, физического объема, цен и показать связь между ними на примере 2-3 товаров.
Таблица 69 - Исходные данные для расчета индивидуальных и общих индексов
| Товар | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество | Цена за единицу, р | Количество | Цена за единицу, р | |
| Итого |
Задача № 2.
Имеются экономические показатели работы магазина «Детский мир» за два периода:
Таблица 70 - Экономические показатели работы магазина «Детский мир»
| Отдел | Стоимость товаров, тыс.р. | Изменения, % | ||
| Базисный год | Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | |
| Обувь | +5 | -2,5 | ||
| Одежда | +3 | +8 | ||
| Игрушки | - | +12 |
Рассчитайте общие индексы цен и физического объема. Сделайте выводы.
Задача № 3.
Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанке (условные данные).
Таблица 71 – Условные данные о вкладах населения
| Группа населения | Размер вклада, р | Удельный вес вкладов в общем их числе | ||
| Базисный | Отчетный | Базисный | Отчетный | |
| Городское | 0,5 | 0,6 | ||
| Сельское | 0,5 | 0,4 |
Определите общие индексы среднего размера вклада для всего населения (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).
Задача № 4.
Имеются следующие данные о деятельности торгового комплекса:
Таблица 72 – Исходные данные о деятельности торгового комплекса
| Товар | Выручка от продажи в отчетном году, тыс.р. | Индексы, ед. | |
| цен | Физического объема | ||
| Пальто | 1,034 | 1,024 | |
| Головные уборы | 1,025 | 1,052 |
Определите:
1. агрегатные индексы
- цен Пааше;
- физического объема;
- выручки от реализации;
2. какое влияние изменения цен оказывают на выручку от реализации?
Задача № 5.
Имеются следующие данные о проданных товарах
Таблица 73 – Исходные данные о реализации товаров
| Товар | Количество, тыс.р. | Цена, р | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| А | ||||
| Б |
Определить:
1. индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен и товарооборота;
2. агрегатные индексы физического объема;
3. агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;
4. общий индекс товарооборота;
5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.
Сформулировать вывод.
Задача № 6.
Имеются следующие данные о производстве изделий (таблица 74):
Таблица 74 – Производство изделий
| Изделие | Удельный вес затрат на производство изделий в июне, % | Изменение себестоимости изделий в июне по сравнению с апрелем, % |
| А | +10 | |
| Б | - |
Определить:
1. среднее изменение себестоимости по всем изделиям в июне по сравнению с маем;
2. на сколько процентов возрос (уменьшился) объем выпуска продукции в натуральном выражении, если денежные затраты на производство повысилось на 1,5%;
3. абсолютный прирост средней себестоимости за счет изменения себестоимости и структуры произведенной продукции.
Задача № 7.
Имеются данные по двум отраслям экономики:
Таблица 75 – Исходные данные для определения индексов производительности труда
| Отрасль | Базисный период | Отчетный период | ||
| Выработка продукции на одного работника, тыс.р. | Среднесписочная численность работников, чел. | Выработка продукции на одного работника, тыс.р. | Среднесписочная численность работников, чел. | |
Определите индексы производительности труда:
а) по каждой отрасли экономики;
б) по двум отраслям вместе индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Задача № 8.
Имеются данные о заработной плате работников по 3 предприятиям.
Таблица 76 - Заработная плата работников по 3 предприятиям
| Предприятие | Среднемесячная заработная плата работника, р | Среднесписочная численность работников, чел. | ||
| 1 кв. | 2 кв. | 1 кв. | 2 кв. | |
| 6,0 | 5,0 | |||
| 4,0 | 4,5 | |||
| 10,0 | 12,0 |
Определите по трем предприятиям вместе:
1. индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава;
2. влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры среднесписочной численности работников.
Задача № 9.
Имеются данные по предприятию о выпуске продукции:
Таблица 77 – Исходные данные по предприятию о выпуске продукции
| Вид продукции | Выпуск, тыс.ед. | Себестоимость единицы в базисном периоде, р. | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| А, шт. | 5,2 | 4,9 | |
| Б, пог.м. | 1,4 | 1,4 |
Определите:
1. индивидуальные индексы объема выпуска продукции;
2. среднее изменение физического объема производства продукции по двум видам;
3. абсолютное изменение общих денежных затрат на выпуск продукции в результате среднего изменение объема производства в натуральном выражении.
Задача № 10.
Имеются данные о продаже стройматериалов по кварталам:
Таблица 78 – Исходные данные о реализации стройматериалов по кварталам
| Вид продукции | Цена, р. | Объем продаж, тыс.ед. | ||||
| I кв. | II кв. | III кв. | I кв. | II кв. | III кв. | |
| А, пог. м | ||||||
| Б, куб. м |
Вычислите:
1. индивидуальные индексы цен: цепные и базисные;
2. индивидуальные индексы объема продаж по каждому виду продукции: цепные и базисные;
3. общие индексы цен: цепные и базисные;
4. общие индексы физического объема продаж: цепные и базисные.
Задача № 11.
Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции по 3 предприятиям АО «Маяк»:
Таблица 79 – Данные о выпуске однородной продукции по 3 предприятиям АО «Маяк»
| № предприятия | Выпуск продукции, тыс.шт. | Себестоимость единицы продукции, р. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Определите по трем видам продукции:
1. общие индексы средней себестоимости продукции переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов.
Контрольные вопросы
1) Что в переводе с латинского означает слово index?
2) Дайте определение индекса.
3) Назовите основной элемент индексного соотношения.
4) Какие задачи решаются с помощью индексов?
5) Назовите свойства индексов.
6) Приведите классификацию индексов.
7) Для чего служат индивидуальные индексы? Приведите формулы расчета.
8) На каких принципах базируется расчет агрегатных индексов объемных и качественных показателей?
9) В чем состоит различие агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше?
10) Какие виды средних индексов используются в статистической практике?
11) Какая существует связь между базисными и цепными индексами?
12) Приведите примеры взаимосвязи индексов.
Тест по теме «Индексы»
Согласны ли вы что…
1) Индексы – относительные величины сравнения сложных статистических совокупностей:
а) Да;
б) Нет.
2)Соотношение отдельных элементов выражают общие индексы:
а) Да;
б) Нет.
Выберите правильный ответ.
3) В общем индексе физического объема товарооборота весами являются:
а) количество товара базисного периода;
б) цена текущего периода;
в) цена базисного периода;
г) количество товаров текущего периода.
4) Средним гармоническим индексом цен является:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
5) Средним арифметическим индексом физического объема является:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
6) В общем индексе цен весами являются:
а) цена текущего периода;
б) цена базисного периода;
в) количество товаров текущего периода;
г) количество товара базисного периода.
7) Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
8) Экономию (перерасход) средств населением в результате изменении цен определяют по формуле:
а) Э(П)= 
;
б) Э(П)= 
;
в) Э(П) = 
;
г) Э(П)= 
.
9)Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах определяется по формуле:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
10)Соотношение отдельных элементов выражают:
а) общие индексы;
б) индивидуальные индексы.
Федеральное агентство по образованию
ФГОУ СПО «Нижнетагильский торгово-экономический колледж»
Контрольная работа
для студентов экономических специальностей
Дисциплина: «Статистика»
Преподаватель: В. Г. Спицкая
2008 – 2009 учебный год
Пояснительная записка
Выполнение контрольной работы имеет целью более глубокое и самостоятельное изучение теоретических вопросов дисциплины, а так же приобретение навыков и умений по исчислению важнейших статистических показателей, выявлению влияния факторов изменения их в динамике, по вычислению планового уровня развития явления.
Работа должна быть оформлена грамотно и аккуратно. Способ оформления: рукописный, машинописный и набранный на компьютере текст, студент выбирает самостоятельно.
Страницы контрольной работы нумеруются. Каждое задание выполняется с новой страницы. Перед каждым ответом нужно писать номер и полный текст вопроса.
Для замечаний преподавателя с правой стороны следует оставлять поля. Для ответа на теоретический вопрос необходимо использовать материал нескольких учебных пособий, материалы средств массовой информации. Решение задач должно сопровождаться необходимыми пояснениями, формулами и пояснением полученных цифровых данных.
В конце работы приводится список используемой литературы, проставляется дата и подпись студента. Для рецензии преподавателя оставляется два чистых листа.
Выполненная работа представляется в учебное заведение в установленные графиком сроки. Работа оценивается «зачтено» или «не зачтено». Студент, получивший контрольную работу с оценкой «зачтено» знакомится с рецензией и с учетом замечаний преподавателя дорабатывает отдельные вопросы в устной или письменной форме по указанию преподавателя.
Не зачтенная контрольная работа возвращается студенту с подробной рецензией для повторного выполнения. Работа выполняется вновь и сдается вместе с не зачтенной работой на проверку этому же преподавателю. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки.
Выбор варианта контрольной работы
| Номер варианта | ||||||||||
| Первая буква фамилии | А, Б, В | Г, Д, Е | Ж, З, И | К, Л | М, Н, О | П, Р, С | Т, У, Ф | Х, Ц, Ч | Ш, Щ, Э | Ю, Я |
Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от первой
буквы фамилии (по паспорту).
Вариант № 1
1. Статистическое наблюдение: понятие, программно – методологические вопросы, виды и способы наблюдения,
2. По данным Пенсионного фонда РФ на конец 2004г.
Всего пенсионеров – 38209256 чел.
в том числе:
- получающие трудовые пенсии – 36255694 чел.
- получающие пенсии по государственному обеспечению – 1953562 чел
Рассчитать возможные относительные величины.
3. Рассчитать средний стаж работы, показатели вариации: дисперсию, средне квадратическое отклонение, коэффициент вариации, оформить вывод.
| Группы работников, по стажу работы, лет | Количество работников, чел. |
| до 5 | |
| 5 – 10 | |
| 10 – 15 | |
| 15 – 20 | |
| свыше 20 | |
| итого |
Вариант № 2
1.Группировка статистических данных: виды, применение, правила построения.
2. Имеются данные о поставках книги в книжные магазины.
| Товарная группа | Базисный период | Отчетный период | ||
| количество тыс. шт. | цена за 1 шт., руб. | количество, тыс. шт. | цена за 1 шт., руб. | |
| А | ||||
| Б |
Определить индексы стоимости, цен и физического объема поставки.
3. рассчитать среднюю цену 1 кг конфет по следующим данным.
| Наименование | Выручка, р. | Цена за 1кг, р. |
| Белочка | ||
| Ассорти | ||
| Трюфели | ||
| итого | х |
Вариант № 3
1. Обобщающие статистические показатели: абсолютные и относительные величины. Понятие и порядок расчета.
2. Используя взаимосвязь показателей ряда динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели ряда динамики по следующим данным:
| Год | Пассажирооборот, млрд. пасс. км | Цепные показатели | |||
| Абсолютный прирост, млрд. пасс. км | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1 % прироста | ||
| 144,0 | |||||
| 108,8 | |||||
| -5,3 | |||||
| 198,6 | |||||
| 4,4 | 2,01 |