Расчет показателей вариации среднемесячной заработной платы

Сотрудников фирмы

Среднемесячная заработная плата, тыс руб.	Число работ-ников,		Фонд заработной платы			−Me|
до 5,0		2,5			174,0	213,0	1920,0
5,1–0,0		7,5			72,0	189,0	810,0
10,1–15,0		12,5			252,0	174,0	240,0
15,1–20,0		17,5			276,0	237,0	1470,0
свыше 20,0		22,5	337,5		213,0	193,5	2160,0
Итого			2362,5		987,0	1006,5	6600,0

Среднемесячная заработная плата сотрудников фирмы:

Среднее линейное отклонение относительно средней арифметической величины равно:

Медиана совокупности имеет номер 113 и находится в интервале 5,1−10,0.

Среднее линейное отклонение относительно медианной заработной платы составляет:

Модальная среднемесячная заработная плата также находится в интервале 5,1–10,0 тыс руб.

Среднее линейное отклонение среднемесячной заработной платы относительно ее моды равняется:

Дисперсия среднемесячной заработной платы определяется по формуле:

Соответственно, среднее квадратическое отклонение равно:

Сравнительный анализ абсолютных показателей вариации позволяет сделать следующие выводы.

Среднее квадратическое отклонение как сгруппированных, так и несгруппированных данных заметно превышает по величине остальные показатели вариации, т.е. является наиболее чувствительным индикатором вариации.

Среднее линейное отклонение, рассчитанное относительно средней арифметической, гораздо точнее, чем другие виды этого показателя характеризует вариацию совокупности.

Несмотря на то, что среднее квадратическое отклонение по способу определения и логике расчета подобно среднему линейному отклонению, оно гораздо чаще применяется в статистических расчетах для измерения вариации, чем другие показатели. Расчеты среднего квадратического отклонения имеют не только самостоятельное значение, но и используется как промежуточный этап измерения тесноты взаимосвязей, дисперсионного анализа и других прикладных методах.

Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения и их использование

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение обладают рядом свойств, которые играют важную роль в формировании статистической методологии.

Если из всех значений признака вычесть или ко всем значениям прибавить постоянное число, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение от этого не изменятся.

;

.

2. Если все варианты ряда (значения признака) разделить или умножить на постоянное число, то дисперсия, соответственно, уменьшится или возрастет в квадрат этого числа раз, а среднее квадратическое отклонение − в это число раз.

Применительно к среднему квадратическому отклонению это свойство может быть записано: