ПРАКТИЧЕСКОЕ 3АНЯТИЕ № 1 Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия

НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Методические указания к практическим занятиям

для студентов всех форм обучения

Специальность 230201 - Информационные системы и технологии

Ставрополь

СОДЕРЖАНИЕ

ПРАКТИЧЕСКОЕ 3АНЯТИЕ № 1 Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия. 3

ПРАКТИЧЕСКОЕ 3АНЯТИЕ № 2 Аналитическое определение количественных характеристик надёжности изделия. 7

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3 Расчет надежности системы с постоянным резервированием 14

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4 Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва. 21

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5 Определение объема и длительности наблюдений при планировании определительных испытаний на надежность. 28

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6 Расчет надежности и построение структурной схемы надежности 49

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 56

ПРАКТИЧЕСКОЕ 3АНЯТИЕ № 1 Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия

Теоретические сведения

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

,

(1.1)

где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение:

,

(1.2)

где N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением:

,

(1.3)

где n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t); f*(t) - статистическая оценка частоты отказов изделия; t - интервал врeмени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

,

(1.4)

где n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t; n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t); *(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением:

,

(1.5)

где t_i - время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; m_t* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Для определения m_t* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять m_t* из уравнения:

,

(1.6)

где n_i - количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;

t_ср.i = (t_i-1+t_i)/2 ; m=t_k/t ; t=t_i+1-t_i ; t_i-1 -время начала i- го интервала; t_i- время конца i- го интервала; t_k - время, в течение которого вышли из строя все изделия; t-интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой:

,

(1.7)

где D_t*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

Решение типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.

Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По формулам (1.1) и (1.2) определяем

или

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; t =1000 час; n(t)=50; n(t)=920.

По формулам (1.3) и (1.4) находим

час

1/час

Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+t) , где t= 100 час, отказало 100 изделий, т.е. n(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),

P*(3100), f*(3000), *(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим

Используя формулы (1.3) и (1.4), получим:

(1/час)

(1/час)

Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия): t₁ =280 час; t₂ = 350 час; t₃ =400 час; t₄ =320 час; t₅ =380 час; t₆ =330 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем:

час

Задача 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 7 отказов. Время восстановления составило:

t₁ =12мин.; t₂=23мин.; t₃ =15мин.; t₄=9мин.; t₅=17мин.; t₆=28мин.; t₇=25мин.; t₈=31мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры .

Решение.

мин

Задача 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблицу 1.1. Требуется определить m_е*.

Таблица 1.1

ti,час.	ni	ti,час.	ni	ti,час.	ni
0-5		30-35		60-65
5-10		35-40		65-70
10-15		40-45		70-75
15-20		45-50		75-80
20-25		50-55
25-30		55-60

Решение. В данном случае

Используя формулу (1.6), получим:

час

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час отказало 50 изделий. За интервал времени 4000 - 4100 час отказало ещё 20 изделий. Требуется определить f*(t),*(t) при t=4000 час.

Задача 1.8. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час отказало 50 изделий. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.

Задача 1.9. В течение 1000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000 - 1100 час отказал еще один гироскоп. Требуется определить f*(t), *(t) при t =1000 час.

Задача 1.10. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 час отказало 80 ламп. За интервал времени 3000 - 4000 час отказало еще 50 ламп. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.

Задача 1.11. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=1300 час вышло из строя 288 штук изделий. За последующий интервал времени 1300-1400 час вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо вычислить p*(t) при t=1300час

и t=1400 час; f*(t), *(t) при t =1300 час.

Задача 1.12. На испытание поставлено 45 изделий. За время t=60 час вышло из строя 35 штук изделий. За последующий интервал времени 60-65 час вышло из строя еще 3 изделия. Необходимо вычислить p*(t) при t=60час. и t=65 час; f*(t), *(t) при t =60 час.

Задача 1.13. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблицу 1.2. Необходимо определить m_t*.

Таблица 1.2

ti,час.	ni	ti,час.	ni	ti,час.	ni
0-10		30-40		60-70
10-20		40-50
20-30		50-60

Задача 1.14. На испытание поставлено 8 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t₁ =560час; t₂ =700час; t₃ =800час; t₄ =650час; t₅ =580час;

t₆ =760час; t₇ =920час; t₈ =850час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Задача 1.15. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зарегистрировано 6 отказов. Время восстановления составило: t₁ =15мин; t₂ =20мин; t₃ =10мин;

t₄ =28мин; t₅ =22мин; t₆ =30мин.

Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры .

Задача 1.16. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=11000 час вышло из строя 410 изделий. Зв последующий интервал времени 11000-12000 час вышло из строя еще 40 изделий. Необходимо вычислить p*(t) при t=11000 час и t=12000 час, а также f*(t), *(t) при t=11000 час.