Закон больших чисел и теория вероятностей — научная основа анализа статистических данных

В решении важнейшей задачи установление и количественное выражение за­кономерностей и взаимозависимости социальных явлений статистическая наука опирается на закон больших чисел (ЗБЧ), смысл которого состоит в том, что пра­вильности и закономерности социальных явлений могут быть обнаружены только при их массовом наблюдении.

Специфика статистического количественного анализа социальных фактов, в ко­торых проявляется смысл закона больших чисел, заключается в том, что сделанный на его основе вывод, обнаруженная тенденция, закономерность относятся к сово­купности («большому числу») как таковой. Иными словами, закон больших чисел лежит в основе самой логики статистического умозаключения; на основе ЗБЧ вы­является массовая закономерность.

Для статистических закономерностей весьма характерно сложное переплете­ние внутренних и внешних причин, необходимого и случайного. Эти закономер­ности образуются в результате действия внутренних необходимых причин.

Множество вариаций и случайных отклонений сглаживаются (элиминируют) именно в массе, что приводит к образованию статистических закономерностей.Проявление такой закономерности и есть результат действия закона больших чи­сел, которое состоит в том, что совокупность большого числа случайных явлений имеет определенные, не зависящие от случая характеристики, выражаемые коли­чественными, показателями. То есть представление о ЗБЧ и его действии нельзя отрывать от представления о статистической закономерности как формы, в кото­рую облекается закономерность массового явления, изучаемая статистикой с коли­чественной стороны. Причем ЗБЧ проявляется тем отчетливее, чем крупнее стати­стическая совокупность.

Массовые закономерности, а вместе с ними и ЗБЧ, проявляются в самых раз­личных областях действительности. Особенно наглядны они в области демогра­фии, криминальной статистике.

В малом числе наблюдений (например, отдельные преступления) случайные факторы не дают возможности обнаружить закономерность. Напротив, при суммировании большого числа единичных явлений случайности парализуют друг друга, что позволяет установить законы, которые при малых масштабах маскируются ин­дивидуальными отклонениями.

Статистическая закономерность — это не особая форма движения материи, а лишь внешнее проявление этого движения в статистических распределениях и обобщающих статистических характеристиках. Статистически установленные правильности в изменениях количественных показателей, повторяемость и устой­чивость фактов свидетельствуют лишь о том, что в исследуемом массовом явлении заложена известная закономерность, вскрытие которой составляет задачу соответ­ствующей науки (например, криминологии, социологии).

Закономерности массового явления, объективные связи, заложенные в этом яв­лении, находят свое выражение не в отдельных показателях, а в средней величине, в характере распределения.

Стоит отмстить, что закон больших чисел не создает уровней, а лишь регули­рует случайные отклонения от заданных природой данного явления уровней.

Таким образом, закон больших чисел основывается иа понятии случайности и вероятности уменьшение степени случайности и возрастание степени вероятности наличия определенного при­знака происходит по мере увеличения статистической совокупно­сти.

Естественнонаучное обоснование, точная формулировка и условия примени­мости закона больших чисел даются в теории вероятностей. Другими словами, теория вероятностей является математическим обоснованием закона больших чисел. Объект теории вероятностей измерение объективной возможности резуль­татов, возникающих в массе однородных случайных событий, и выведение на этом основании количественных закономерностей, которым они подчиняются.

С ее помощью вычисляются шансы возможного наступления случайного со­бытия. Случайный характер варьирующих от единицы к единице совокупности признаков позволяет оценивать, насколько велика вероятность появления того или иного признака в ней. Отношение количества фактически появившихся интере­сующих пае фактов к общему количеству’ всех возможных фактов, выраженное в виде процента или десятичной дроби, называется частостью или опытной (эмпирической) вероятностью.

Вероятность — «математическая, числовая характеристика стелет! возможно­сти появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Вероятность обычно обозначается буквой Р. Например, выражение Р(Л) = 0,5 означает, что вероятность наступления события А равна 0,5.

Вероятность принято классифицировать по следующей шкале:

16) 0,00 — полностью исключено;

17) 0,10 — в высшей степени неопределенно;

18) 0,20 — весьма неправдоподобно; I

0,30-0,40 — неправдоподобно;

0,60 — вероятно;

0,70 — весьма вероятно;

0,80 0,90 —в высшей степени вероятно; 1,00 — полностью достоверно.

Выводы

Таким образом, вероятность получает определенное количественное выраже­ние, несмотря па то, что наличие того или иного признака или его колебания яв­ляется случайным [6].

Если в урну поместить черный шар и белый шар, то при выемке одного шара из урны одинаково возможно появление любого из них. При этом проявляется альтер­нативная изменчивость, которая заключается в возможности лишь двух исходов: из урны можно вынуть только белый шар либо только черный шар. То же про­исходит и при подбрасывании монеты. Это обстоятельство одинаковой возможно­сти выпадения любой стороны монеты называется равновновозможностью. Событие называется равновозможным, если нет причин, делающих одно из этих событий более возможным, чем другое. Событие называется несовместимым в том случае, когда появление одного делает появление другого невозможным.

Результат каждого единичного опыта с монетой или шарами также зависит от двух групп факторов: основных, связанных со свойствами явления, и случайных, не связанных с этими свойствами. Однако удобством монетной или урновой модели является, во-первых, то, что в ней легко отделить основные причины и свойства явления от побочных; во-вторых, па этой модели легко проследить, как действует каждая группа причин и что является результатом действия каждой из них.

Чтобы априори, т. е. до опыта, определить вероятность наступления какого- либо случайного явления, нужно знать число шансов, благоприятствующих его наступлению, а также число всех возможных шансов (как благоприятствующих, так и неблагоприятствующих). Отношение первой величины ко второй называется математической вероятностью. Она выражается в виде дроби, где в числителе указывается число благоприятствующих шансов, а в знаменателе—число всех воз­можных шансов. Например, при подбрасывании монеты возможно два исхода. Ес­ли считать выпадение орла благоприятным исходом, то вероятность его равна I /2. Если считать благоприятным исходом появление черного шара из урны, в кото­рой находится 70 черных шаров и 30 белых шаров, то вероятность благоприятного исхода при выемке одного шара равна 70/100, а вероятность неблагоприятного исхода равна 30/100 [6].

Вероятность основное понятие теории вероятностей, которая, по образному- выражению автора классических трудов по теории вероятностей П. С. Лапласа (1749-1827), есть здравый смысл, пе­реложенный па вычисление.

В числовом выражении вероятность равна доле признака во всей совокупно­сти, как, например, доле черных или белых шаров в урне. Но доля характеризует состав совокупности, а вероятность является оценкой степени объективной воз­можности того или иного результата при отборе наудачу одной единицы из всей совокупности.

Вероятность органически связана с категориями причины и следствия. В са­мом деле, наблюдаемые на поверхности процессов частности — не что иное, как следствие тех или иных внутренних причин, определяющих вероятность явления. Таким образом, вероятность выражает объективную меру связи, причины со след­ствием, выступает мощным средством исследования причинности в массовых яв­лениях. Теория вероятностей показывает, что при достаточно большом (но не ис­черпывающем) числе наблюдений могут быть выявлены и измерены правильности и закономерности, которые присущи изучаемой совокупности.

Применение теории вероятностей к социальным явлениям, в частности к пре­ступности, обусловлено наряду с независимостью отдельных событий (иррегуляр­ностью преступлений) еще и их известной устойчивостью.

Преступность представляет собой типичную статистическую совокупность, обладающую относительно устойчивыми характеристиками, позволяющими кон­кретно изучать се и даже прогнозировать се изменения.