Порядковые номера дней невисокосного года
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский государственный университет
Экономики, статистики и информатики
Московский международный институт эконометрики,
Информатики, финансов и права
_____________________________
Лукашин Ю.П.
ПРАКТИКУМ ПО
"ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ"
Москва 2001
Лукашин Ю.П. Практикум по "Финансовой математике" - М. Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. -2001. -25 с.
ã Лукашин Ю.П., 2001
З АД А Ч И
Простые проценты
Задача 1
Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.
Ответ: 1 203 014, 1 205 833, 1 202 500
Задача 2
Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 года, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квартале понижается на 1%.
Ответ: 44,25%
Задача 3
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.
Ответ: 1,48
Задача 4
Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.
Ответ: 11,950
Задача 5
Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.
Ответ: 40%
Задача 6
Фирма купила на вторичном рынке 100 бескупонных облигаций номинальной стоимостью 1000 руб. каждая по курсу 88%. Оставшийся срок обращения облигаций 42 дня. Определите доход фирмы и доходность операции, если временная база 365 дней.
Ответ: 104,28%; 12000 руб.
Задача 7
Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 181/4%. Какой вариант вложения выгоднее и в каком случае?
Ответ: Первый вариант при неизменной ставке.
Задача 8
Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?
Ответ: 6,25
Задача 9
Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? K=365.
Ответ: 7,091 лет или 7 лет 34 дня.
Задача 10
Торговая организация предоставляет потребительский кредит при покупке стиральной машины стоимостью 500 у.е. на следующих условиях: при покупке оплачивается 20% стоимости, кредит предоставляется на один год под ставку 10% годовых, проценты начисляются сразу на первоначальную сумму кредита, кредит и проценты погашаются равными ежемесячными платежами. Рассчитать размер ежемесячного погасительного платежа.
Ответ: 36,67 у.е.
Задача 11
Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составляют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб. за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?
Ответ: По более высокой. В первом случае 1714%, во втором 6158%
Задача 12
Коммерческая фирма открыла расчетный счет 12 января 2001 года, разместив на нем 120 тыс. руб., 21 февраля со счета было снято 35 тыс. руб., 17 марта поступило 52 тыс. руб.. Чему равен остаток на конец первого квартала, на 31 марта? Британская практика расчета.
Ответ: 141 319,01 руб.
Задача 13
Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность экспортной операции, если при прежнем обменном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требовалось 15 дней? Временная база К=365.
Ответ: 60,36%
Задача 14
Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность импортной операции, если при прежнем обменном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требовалось 15 дней? Временная база К=365.
Ответ: 9,9%
Задача 15
Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность экспортной операции, если до повышения курса доллара она составляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка налога на прибыль равна 24%?
Ответ: 34,53%
Задача 16
Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность импортной операции, если до повышения курса доллара она составляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка налога на прибыль равна 24%?
Ответ: 15,57%
Задача 17
Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить депозит: в рублях, в долларах США или в марках ФРГ, если простая годовая ставка по вкладам в рублях 20%, в долларах 10%, в марках 12%, срок депозита 3 месяца?
Курсы валют на начало операции:
| Валюта | Курс покупки | Курс продажи |
| Доллар США | 29,20 | 29,50 |
| Марка ФРГ | 13,90 | 14,70 |
Ожидаемые курсы валют на конец операции:
| Валюта | Курс покупки | Курс продажи |
| Доллар США | 29,60 | 29,90 |
| Марка ФРГ | 14,50 | 15,30 |
Учесть, что при продаже валюты банк взимает налог в 1%.
Ответ: Доходность в рублях 6,06%, в долларах 10%, в марках -11,04%.
Задача 18
Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить вклад, как валютный или через конвертацию в рублях, если курс обмена в начале операции 29,50 руб. за доллар, а ожидаемый курс обратного обмена в конце операции 29,80, простая годовая ставка по рублевым депозитам 18%, а по валютным 6%, срок депозита 3 месяца. Налоги не учитываем.
Ответ: В рублях, доходность 13,79%.
Задача 19
Имеется сумма в долларах США. Оцените доходность депозита с двойной конвертацией, если срок депозита 3 месяца, первоначальный обменный курс равен 29,00 руб. за доллар, обменный курс растет на 1% в месяц. Рублевая ставка 17%. Учесть, что при продаже валюты банк взимает налог 1%.
Ответ: 0,69%
Задача 20
Имеется сумма в долларах США. Курс покупки долларов банком составляет 29,20 руб. за доллар. Требуется определить диапазон допустимых значений курса продажи долларов, при котором двойная конвертация выгодна, если срок депозита 3 месяца, простая годовая ставка по рублевым депозитам 20%, а по депозитам в долларах 7%. Учесть налог в 1%, взимаемый банком при продаже валюты. При каких значениях обменного курса в конце операции эффективность депозита будет отрицательной?
Ответ: К1<29,83 руб. за $, К1>30,35 руб. за $
Задача 21
Имеется сумма в рублях. Простая годовая ставка процентов по рублевым депозитам 18%, а по депозитам в долларах США 6%. В начале операции курс продажи долларов банком составляет 29,10 руб. за доллар. Укажите диапазон допустимых значений курса покупки долларов в конце операции, чтобы операция с двойной конвертацией была более выгодной для вкладчика, чем депозит в рублях. Срок депозита 3 месяца.
Ответ: К1>30,26 руб. за $
Задача 22
Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 100 млн. руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,8 млн. долларов США. Какова эффективность этой операции, если операция заняла две недели, таможенная пошлина составила 10% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 30 руб. за доллар США. Временная база 365. Какова годовая доходность фирмы от подобных операций с учетом реинвестирования прибылей и расширения бизнеса?
Ответ: 94,9%
Задача 23
Курс доллара 29 руб. за доллар США, безрисковая простая годовая ставка по рублевому трехмесячному депозиту 17%, а по депозиту в долларах 7%. Определить трехмесячный форвардный обменный курс.
Ответ: 29,71
Задача 24
Банк принимает депозит в долларах США на 3 месяца под ставку 6% годовых. Норма резервирования 10% валютной суммы в рублях. Курс обмена в начале операции 29 руб. за доллар, ожидаемый курс обмена в конце операции 29,50 руб. за доллар.
1) При каких значениях ссудного процента банк будет иметь положительную прибыль, если кредит предоставляется в валюте?
2) При каких значениях обменного курса в конце операции банк не будет нести убытков, если он установит годовую ставку по валютным кредитам на три месяца в 10%?
Ответ: 1) больше 7,4%
2) меньше 31,35 руб. за $
Задача 25
Выразить доходность коммерческой операции в виде простой годовой ставки процентов, если:
фирма покупает за рубежом сырье стоимостью 10 млн. долларов США,
предоплата составляет 55% стоимости,
отправка сырья осуществляется через 14 дней после предоплаты,
стоимость транспортировки в 100 тыс. долларов оплачивается в день предоплаты, таможенная пошлина 28% оплачивается в день отправки, совпадающий с днем пересечения границы,
сырье попадает на склад производственного предприятия через три дня после пересечения границы,
оплата поставщику оставшихся 45% стоимости производится сразу по поступлению сырья на склад предприятия,
переработка сырья и реализация готовой продукции занимает 72 дня,
после чего в коммерческую фирму поступает 14 млн. долларов.
Временная база 365 дней.
Ответ: 90,55%
Задача 26
Долг в сумме 500 тыс. руб. требуется погасить в течение 1 года 3 мес. С 21 января 2001 года по 21 апреля 2002 года. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых.
Частичные платежи были следующими:
21 апреля 2001 г. 50 тыс. руб.,
21 июля 2001 г. 20 тыс. руб.,
21 октября 2001 г. 50 тыс. руб.,
21 января 2002 г. 50 тыс. руб.
Рассчитать и построить контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца, определить размер последнего платежа для окончательного расчета в обоих методах. Сравнить результаты, сделать выводы.
Ответ: В актуарном методе остаток задолженности 446,38 тыс. руб.
В методе торговца остаток задолженности 438,9 тыс. руб.
Задача 27
Номинал процентного векселя 100 000 руб. По векселю начисляются проценты по ставке 18% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 30 дней. Определить общую сумму, которую получит держатель векселя при его погашении. Расчет произвести по германской практике.
Ответ: 101 500 руб.
Задача 28
Номинал процентного векселя 500 000 руб., проценты начисляются по ставке 17%, выписан на 90 дней. Определить максимальную цену векселя для инвестора, желающего купить его за 20 дней до погашения и обеспечить себе доходность не ниже 25% годовых, если предполагается использование британской практики расчета процентов.
Ответ: 513 918, 92 руб.
Задача 29
Номинал процентного векселя 200 000 руб., по векселю начисляют проценты по ставке 20% годовых, выписан на срок 45 дней. Определить доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 25 дней до погашения по цене 200 000 руб. и будет держать его до погашения. Расчет произвести по французской практике.
Ответ: 36%.
Задача 30
Через 210 дней у вас наступает срок платежа в размере 150 000 руб. Какую сумму вы должны зарезервировать для погашения этого долга, если на указанный срок вы можете отдать ее взаймы под 17% годовых? Временная база 365. Чему равен дисконт?
Ответ: 13 364, 11 руб.
Задача 31
Тратта (переводной вексель) выдана на сумму в 300 000 руб. с уплатой 25 декабря.
Владелец учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 16%. Сколько получил владелец тратты? Расчет произвести по французской практике.
Ответ: 287 200 руб.
Задача 32
Вы приобрели трехмесячную ГКО за 960 руб. за 80 дней до погашения. Номинал облигации 1000 руб. Какова доходность этой облигации к погашению, если ее измерять:
А) простой годовой ставкой,
Б) простой годовой учетной ставкой?
Временная база 365.
Ответ: А) 19,01%; Б) 18,25%.
Задача 33
Какую сумму надо проставить в бланке векселя, если выдаваемая ссуда составляет 150000 руб., срок 90 дней, простая годовая учетная ставка 18%? Временная база 360.
Ответ: 157 068, 06 руб.
Задача 34
Какую сумму получит заемщик, если он подписал вексель на сумму 200000 руб. на срок полгода, простая годовая учетная ставка равна 17%?
Ответ: 183 000 руб.
Задача 35
Обязательство уплатить через 180 дней 120 000 руб. с процентами из расчета 18% годовых было учтено через 80 дней по учетной ставке 16%. Рассчитать полученную при учете сумму и дисконт, полученный банком, если при использовании ставки наращения применяется временная база 365, а в учетной операции 360.
Ответ: 124 845, 30 руб., 5 806, 75 руб.
Задача 36
За какой срок сумма в 10 тыс. руб. возрастет до 12 тыс. руб., если проценты начисляются по простой ставке 18% годовых и применяется британская практика расчета процентов?
Ответ: Один год 41 день.
Задача 37
Стороны договорились, что из суммы кредита, выданного на 180 дней, удерживается дисконт в размере 11%. Определите цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и простой годовой ставки наращения, если применяется германская практика расчета.
Ответ: 22%, 24,72%.
2. Сложные проценты
Задача 38
Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните результаты, сделайте выводы.
Ответ: Наращенные суммы для простых процентов 1100, 1200, 1400, 1600
Наращенные суммы для сложных процентов 1095,45, 1200, 1440, 1728
Задача 39
Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5%, в последующие два года в размере 4%. Определить множитель наращения за 4 года.
Ответ: 1,6595.
Задача 40
Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых и предусмотрена ежегодная индексация накопленного долга с учетом инфляционного роста цен. Рост цен составил по годам 30%, 20%, 15%, 10%. Определить множитель наращения за 4 года.
Ответ: 2,7856.
Задача 41
За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?
Ответ: 5,882.
Задача 42
За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 17%?
Ответ: 4,415.
Задача 43
Кредит в размере 100 000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока тремя способами (по формуле сложных процентов, смешанным методом, с отбрасыванием дробной части года), сравните результаты, сделайте выводы. Временная база 360.
Ответ: 162 765, 60 руб. 163 491, 17 руб. 146 410 руб.
Задача 44
Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 3 года, проценты начисляются по годовой номинальной ставке 20%. Требуется определить конечную сумму долга, если:
А) проценты начисляются один раз в конце года,
Б) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия),
В) проценты начисляются четыре раза в год (поквартально),
Г) проценты начисляются 12 раз в год (помесячно).
Результаты сравните, сделайте выводы.
Ответ: А) 172 800 руб. Б) 177 156, 10 руб. В) 179 585, 63 руб. Г) 181 313, 03 руб.
Задача 45
10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Продан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения пакетом акций были выплачены следующие дивиденды:
1 августа 2001 г. 1500 руб.
1 февраля 2002 г. 1700 руб.
1 августа 2002 г. 2000 руб.
Какова доходность операции с пакетом акций, если банковская ставка по краткосрочным депозитам равнялась 18% годовых в 2001 г. и 15% в 2002 г.? Расчет процентов производить по британской практике. Доходность выразить в виде годовой сложной процентной ставки.
Ответ: 16,23%.
Задача 46
Сравните эффективность операции с пакетом акций из задачи №45 с альтернативным вложением 89 тыс. руб. на срок владения пакетом в краткосрочный депозит с реинвестированием 31 декабря 2001 г.
Ответ: 16,63%.
Задача 47
Чему равна эффективная ставка процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 17%?
Ответ: 18,11%.
Задача 48
Эффективная ставка процента равна 19% годовых. Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую доходность?
Ответ: 4,44%.
Задача 49
Ставка сложных процентов на предстоящие 2 года 20%, а на третий год 15%. Какие условия выгоднее:
1) получить от должника сейчас 100 000 руб.,
или 2) 121 000 через год,
или 3) 160 000 через 3 года.
Риск невозврата не учитываем.
Ответ: Второе.
Задача 50
Как изменится результат задачи №49, если при тех же условиях начисление процентов предполагается ежеквартальное?
Ответ: Первое.
Задача 51
Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?
Ответ: Сложную.
Задача 52
Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по годовой сложной учетной ставке 20%?
Ответ: 572 433, 40 руб. 427 566, 60 руб.
Задача 53
Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по номинальной учетной ставке 20% при ежеквартальном дисконтировании? Сравните результат с аналогичными величинами, полученными в задаче №52. Сделайте выводы.
Ответ: 598 736, 94 руб. 401 263, 06 руб.
Задача 54
Найдите эффективную годовую сложную учетную ставку, если номинальная учетная ставка равна 16%, а дисконтирование предусматривается ежеквартальное.
Ответ: 15,06%.
Задача 55
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.
Ответ: 141 723, 36 руб.
Задача 56
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании. Результат сравните с величиной, полученной в задаче №55. Какая сложная учетная ставка, номинальная или эффективная, выгоднее заемщику?
Ответ: 138 621, 35 руб.
Задача 57
Ссуда составляет 100 000 руб. на срок 10 дней. Предусматривается непрерывное начисление процентов по ежедневной силе роста, которая изменяется дискретно: в первые 5 дней она устанавливается равной 0,03%, в последующие 3 дня 0,035%, а в последние 2 дня 0,04%. Определить сумму погасительного платежа.
Ответ: 13 979, 40 руб.
Задача 58
Ссуда равна 50 000 руб. на 10 дней. Первоначальное значение ежедневной силы роста равно 0,01%. Ежедневный абсолютный прирост силы роста в течение первых 3 дней 0,01%, а затем ставка остается постоянной. Найти сумму погасительного платежа.
Ответ: 71 309, 03 руб.
Задача 59
Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста?
Ответ: 22,31%.
Задача 60
Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?
Ответ: 22,14%.
Задача 61
Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?
Ответ: 20,17%.
Задача 62
За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.
Ответ: 2 года 82 дня..
Задача 63
За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по номинальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная база 365.
Ответ: 2 года 29 дней.
Задача 64
Ссуда выдана в размере 2 млн. руб. на 2 года под вексель на сумму 3 млн. руб. Оцените эффективность этой операции, если ее измерять:
А) простой годовой ставкой,
Б) простой годовой учетной ставкой,
В) сложной годовой ставкой,
Г) сложной годовой учетной ставкой,
Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов,
Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.
Результаты сравнить и сделать выводы.
Ответ: А) 25%, Б) 16,67%, В) 22,47%, Г) 18,35%, Д) 20,80%, Е) 19,77%.
Задача 65
Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?
Ответ: 6,36%.
Задача 66
Валюта может быть инвестирована в депозит под 10% на 2 года. За 2 года ожидается рост курса валюты на 20%. При какой минимальной ставке сложных процентов по рублевым депозитам целесообразна двойная конвертация?
Ответ: 20,50%.
Задача 67
На трехмесячный депозит положена сумма под простую годовую ставку 18%. Но за эти три месяца темп инфляции оказался на уровне 22% в год. Какова реальная ставка процентов? При какой ставке можно было бы сохранить реальную стоимость первоначального капитала?
Ответ: -2,27%, 20,39%.
Задача 68
Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?
Ответ: -0,012%.
Задача 69
Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 квартала и рассматриваются простые проценты?
Ответ: 32,47%, 17,47%.
Задача 70
Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года и рассматриваются сложные проценты?
Ответ: 33,4%, 18,4%.
Задача 71
Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?
Ответ: 29,88%, 15,66%.
Задача 72
Сумма вклада составляет 100 000 руб. на срок полгода. Процентная ставка 17% годовых. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик после выплаты налога и сумму налога.
Ответ: 105 950 руб., 2 550 руб.
Задача 73
Сумма вклада составляет 100 000 руб. на 3 года. Процентная ставка 18% годовых. Начисление процентов один раз в год. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик послу выплаты процентов и сумму налога:
1) за весь срок сразу,
2) за каждый год в отдельности.
Ответ: 145 012, 24 руб., 1) 19 290, 96 руб. 2) 5 400 руб., 6 372 руб., 7 518, 96 руб.
Задача 74
Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.
Ответ: 16,73%.
Задача 75
Вексель был учтен за 50 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365. Сравните полученную величину с результатом предыдущей задачи. Сделайте выводы.
Ответ: 16,36%.
Задача 76
По краткосрочным операциям банк установил простую процентную ставку 17%. Чему должна быть равна простая учетная ставка при сроке ссуды 100 дней. Временная база при начислении по простой ставке 365, а при начислении по простой учетной ставке 360.
Ответ: 16,02%.
Задача 77
Годовая сложная процентная ставка равна 17%. Определите эквивалентную сложную учетную процентную ставку.
Ответ: 14,53%.
Задача 78
В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом - 17%. Чему равна средняя годовая ставка?
Ответ: 15,875%.
Задача 79
В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом - 17%. Инфляция была в первом квартале на уровне 8% в год во втором на уровне 9%, в третьем 8,5%, в четвертом - 7%. Чему равна средняя годовая реальная ставка?
Ответ: 7,836%.
Задача 80
Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка составляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%.
Ответ: 16,49%.
Задача 81
Инвестор разместил 5 млн. руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн. руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?
Ответ: 16,50%.
Задача 82
Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов:
| Виды ресурсов по срокам | Реальная цена, % годовых | Удельный вес, % |
| Вклады до востребования Срочные вклады: До 30 дней От 31 до 90 дней Свыше 90 дней |
Ответ: 11,2%.
Задача 83
Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп инфляции 12% в год, депозитная ставка 18%.
Ответ: 17,06%.
Задача 84
Какую ссудную сложную ставку должен применить банк, чтобы иметь положительную доходность, если депозитная ставка 18% при сроке депозита 2 года и норме резервирования 10%?
Ответ: больше 19,83%.
Задача 85
Один вексель выписан на сумму 100 000 руб. с уплатой 7 октября, другой на сумму 90 000 руб. с уплатой 1 августа. Проценты рассчитываются по британской практике.
1) Какой из этих векселей ценнее, если годовая ставка простых процентов равна 20%?
2) При какой ставке эти два векселя равноценны?
Ответ: 1) Первый. 2) 60,53%.
Задача 86
Заемщик одновременно выписал два векселя: один на сумму 350 000 руб. на срок 90 дней, другой на сумму 200 000 руб. на срок 180 дней. Оба векселя были учтены в банке. Должник просит банк отложить погашение векселей и заменить их одним со сроком 240 дней. Какую сумму следует проставить в консолидированном обязательстве, если используется простая ставка процентов 20% годовых и временная база 365?
Ответ: 585 342, 46 руб.
Задача 87
Объедините три платежа:
150 000 руб. со сроком 3 марта,
100 000 руб. со сроком 1 августа,
50 000 руб. со сроком 1 октября.
Срок консолидированного платежа 1 июля, годовая ставка простых процентов 18%, временная база 365.
Ответ: 305 200, 92 руб.
Задача 88
Погасительные платежи заемщика в 200 000 руб. через 150 дней и в 250 000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500 000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.
Ответ: Один год 58 дней.
Задача 89
Стороны договорились заменить обязательства, предусматривающие платежи в 1,6 млн. руб. через 1 год и в 2,7 млн. руб. через 2 года одним в 5 млн. руб. Требуется определить срок консолидированного платежа, если стороны согласились применять следующие ставки сложных процентов:
Для первого года 17%,
Для второго года 16%,
Для третьего и последующих лет 15%.
Временная база 365. Расчет за дробное число лет производить по формуле сложных процентов.
Ответ: 2 года 243 дня.
Задача 90
Имеется два платежных обязательства: по первому требуется уплатить 1,5 млн. руб. 1 апреля, по второму 1,2 млн. руб. 1 декабря. Но должник изъявил желание уже 1 июня выплатить 1 млн. руб. в счет погашения долга, а остальной долг погасить 1 сентября. Кредитор согласился. Это потребовало пересмотра соглашения. Чему равна в новом контракте сумма последнего платежа при условии, что стороны согласились применять в расчетах простую ставку 17%. Расчет процентов производить по британской практике.
Ответ: 1 700 021, 59 руб.
Задача 91
3 месяца назад взят кредит в размере 100 000 руб. на 5 месяцев. Месяц назад взят еще один кредит в размере 200 000 руб. на 6 месяцев. Сегодня кредитор согласился на замену двух обязательств одним с погашением долга равными суммами через 3 и 6 месяцев. Определить размер каждого платежа, если простая годовая ставка процентов равна 17%. Проценты рассчитывать по германской практике.
Ответ: 169 122, 81 руб.
Задача 92
Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.
Ответ: 543 036 руб.
Потоки платежей
Задача 93
Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.
Ответ: 10 281 026 руб.
Задача 94
Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
Ответ: 257 872, 31 руб.
Задача 95
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.
Ответ: 2 978 779, 25 руб.
Задача 96
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты
начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи.
Ответ: 3 075 596, 03 руб.
Задача 97
Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти современную стоимость инвестиций.
Ответ: 5 486 470, 02 руб.
Задача 98
Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
Ответ: 136 550, 38 руб.
Задача 99
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, который будет накоплен к концу пятилетнего срока.
Ответ: 1 705 036, 61 руб.
Задача 100
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, накопленного к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи.
Ответ: 1 322 419, 85 руб.
Задача 101
Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
Ответ: 282 573, 68 руб.
Задача 102
Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения в течение 3 лет текущего долга в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
Ответ: 452 573, 68 руб.
Задача 103
За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 1,5 млн. руб. в конце каждогогода. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%?
Ответ: 9,426 лет (10 лет).
Задача 104
При какой минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если ежемесячные взносы планируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом линейной интерполяции.
Ответ: 21,19%.
Задача 105
При какой минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если ежемесячные взносы планируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом Ньютона-Рафсона.
Ответ: 21,19%.
Задача 106
Задан следующий денежный поток инвестиционного проекта (в тыс. руб.):