Критерии различия в уровне исследуемого признака
1. Q – критерий Розенбаума.
2. U – критерий Манна-Уитни.
3. Н – критерий Крускала - Уоллиса
4. S – критерий тенденций Джонкира
Q – критерий Розенбаума
Критерий используется для оценки различий между о. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых (значений) двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.
Непараметрический критерий, позволяющий оценить различие между двумя выборкам и по уровню какого-либо признака. (Невыявленность достоверных различий с помощью этого критерия, строго говоря, не означает их отсутствия, а указывает на необходимость применения более мощного критерия, например j* Фишера.) Если Q – критерий выявил достоверное различие с уровнем значимости p<= (меньше или равно) 0,01 – можно ограничиться только его применением.
Критерий применим в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в некотором диапазоне значений – в противном случае применение критерия невозможно. Например, если имеется только 3 значения признака – Х1, Х2, Х3 – установить различия очень трудно. Метод Розенбаума требует, соответственно, достаточно тонко измеренных признаков.
Применение критерия начинается с упорядочивания значений признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию). (Для удобства каждое значение можно представить на отдельной карточке с целью их последующей систематизации.) Далее становится видно, совпадают ли диапазоны значений. Если нет, то определяется, насколько один ряд «выше» - S1, а другой «ниже» - S2. Чтобы избежать путаницы, рекомендуется первым рядом считать тот, где значения выше, а вторым – тот, где ниже.
Гипотезы:
Но: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.
Н1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.
Ограничения критерия Q
В каждой из выборок должно быть не менее 11 наблюдений.
Объемы выборок должны примерно совпадать:
Меньше 50 наблюдений – разница не более 10;
От 50 до 100 наблюдений – не больше 20;
Больше ста наблюдений, то одна из выборок не должна быть больше другой более чем в 1,5 – 2 раза.
Диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать между собой, иначе применение критерия бессмысленно.
Алгоритм ранжирования.
1) Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. (Например, если n = 7, то наибольшее значение получит ранг 7.)
2) В случае если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Не следует путать понятие ранга и понятия порядкового номера! При ранжировании мы выбираем в качестве следующего значения не следующее «по списку», а следующее по величине.)
3) Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая вычисляется по формуле:
S (Ri) = N(N+1) / 2
Где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).
Несовпадение реальной и расчетной суммы рангов свидетельствует о допущенной ошибке при начислении рангов или при их суммировании!
U – критерий Манна-Уитни
Критерий предназначен для оценки различий между двумя
выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1 и n2 больше или равны 3 (либо n1 = 2, а n2 тогда больше или равно 5.)
Метод определяет, достаточно ли мала зона пересекающихся значений между двумя рядами. Чем меньше эта область, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое (фактически полученное) значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Чем меньше Uэмп., тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы.
Но: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
Н1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Ограничения критерия U.
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений или, в крайнем случае, допускается соотношение 2 к 5 или более.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений.
Алгоритм подсчета критерия U – Манна-Уитни.
1.Перенести все данные выборок на индивидуальные карточки (на которых цветом или как-то еще будет отражено, к какой из выборок принадлежит значение).
2. Разложить все карточки в общий ряд по мере нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся.
3. Проранжировать (согласно алгоритму ранжирования) значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов должно быть n1 + n2 (объем первой выборки + объем второй выборки).
4. Заново разложить карточки в два ряда, по признаку принадлежности к выборке 1 или выборке 2.
5. Подсчитать сумму рангов отдельно на карточках группы 1 и группы 2. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.
6. Определить большую из двух ранговых сумм.
7. Определить значение U по формуле:
8. Определить из таблиц критические значения U, в соответствии с этим, принять либо отклонить гипотезу Но.