Практическая работа по теме 8 «Ряды динамики» 3 страница

Все относительные величины можно разделить на 2 группы.

Первую группу составят относительные величины, полученные в результате одноименных абсолютных величин: относительные величины планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, сравнения. Эти виды относительных величин выражаются: в коэффициентах (за базу сравнения принимается единица); в процентах (база сравнения-100); в промиллях (база сравнения-1000).

Вторую группу составят относительные величины, полученные в результате отношения разноименных абсолютных величин: относительные величины интенсивности и координации. Эти относительные величины имеют сложную единицу измерения, например число жителей на 1 кв. км. территории.

Методику вычисления относительных величин планового задания, выполнения плана, динамики и взаимосвязь между ними рассмотрим на типовом примере 2.

Типовой пример 2.

По исходным данным таблицы 16 рассчитать относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики:

Таблица 16- Расчет относительных величин выполнения плана, планового задания и динамики

№ магазинов	Товарооборот, тыс.р.	Относительные величины, %
базисный период	отчетный период	планового задания (гр.2/гр.1*100)	выполнение плана (гр.3/гр.2*100)	динамики (гр.3/гр1*100)
фактически	план	фактически
А		ⁿ
ⁿ				110,0 106,0	105,0 96,ⁿ	115,5 102,0
Итого:				108,3	101,3	109,7

Относительные величины планового задания, % = Плановые показатели за отчетный период/Фактические показатели за базисный период*100,% (5)

Относительные величины планового задания (гр.4) свидетельствуют о том, что планом предусматривалось увеличить товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом: по магазину №1 на 10% (110-100); по магазину №2- на 6%, а в среднем по двум магазинам – на 8,3%.

Относительные величины выполнения плана, % = Фактические показатели за отчетный период/Плановые показатели за отчетный (6) период*100,%

Относительные величины выполнения плана (гр.5) свидетельствуют о том, что предусмотренное планом задания по товарообороту в целом перевыполнено на 1,3% (101,3-100,0). При этом по магазину №1 задание перевыполнено на 5%, а по магазину №2 задание не выполнено на 3,8% (96,2-100,0).

Относительные величины динамики, % = Фактические показатели за отчетный период/Фактические показатели за базисный период*100,% (7)

Относительные величины динамики (гр.6) свидетельствуют о том, что объем товарооборота в отчетным периоде по сравнению с базисным периодом увеличился: по магазину №1- на 15,5% (115,5-100,0), по магазину №2 – на 2%; в среднем по двум магазинам – на 9,7%.

Взаимосвязь относительных величин такова:

Относительные величины динамики = Относительные величины планового задания * Относительные величины выполнения плана. (8)

Проверим эту взаимосвязь по данным магазина №1:

231/200=220/200*231/220, или 110*105/100=115,5%

Для удобства вычислений целесообразно пользоваться относительными величинами не в процентах, а в коэффициентах и полученный результат переводить в проценты: 1,10*1,05=1,155; 1,155*100%=115,5%.

Типовой пример 3.

Плановое задание по выпуску продукции в отчетном периоде перевыполнено на 6% (следовательно, относительная величина выполнения плана равна 106%), а фактический выпуск продукции по сравнению с прошлым периодом возрос на 12% (следовательно, относительная величина динамики составляет 112%).

Определить относительную величину планового задания.

Относительная величина планового задания = Относительная величина динамики/Относительная величина выполнения плана = 1,12/1,06=1,057; или 105,7%.

Следовательно, планом предусматривалось увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом на 5,7%

Относительные величины интенсивности характеризуют насыщенность среды каким-либо явлением. Их исчисляют по формуле 9:

Относительные величины интенсивности = Одна совокупность/Другая совокупность, принятая за базу сравнения. (9)

Относительные величины сравнения исчисляют делением величины одного и того же показателя за один и тот же период времени, но относящегося к разным объектам исследования: странам, районам, отраслям и т.п.

Относительные величины структуры характеризуют состав совокупности по какому-либо признаку:

Относительные величины структуры, % = Часть совокупности /Вся совокупность*100,%. (10)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Имеются данные о расходе топлива по видам (таблица 17)

Таблица 17 –Расход топлива по видам

Вид топлива	Количество израсходованного топлива	Средний калорийный эквивалент перевода в условное топливо
моторное и дизельное топливо, тн.		1,43
мазут топочный, тн.		1,37
уголь, тн.		0,90
газ природный, тыс. куб.м.		1,20
торф, тн.		0,40

Определите общее количество потребленного в отчетном периоде топлива в условных единицах измерения.

Задача 2.Завод выпустил 200 тыс. банок емкостью 858 куб.см. В консервной промышленности емкость банки, равной 353,4 куб.см., принята за условную. Определите объем производства в перерасчете на условную банку.

Задача 3. За отчетный период в одном из торгов реализовано 300 тыс. 12-листовых тетрадей, 50 тыс. 24-листовых, 30 тыс. 48-листовых и 15 тыс. 96-листовых тетрадей.

Определить объем реализации тетрадей в условно-натуральных единицах, приняв за условную единицу 12-листовую тетрадь.

Задача 4.Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 4240 тыс.р., в феврале 4710 тыс.р., в марте 5160 тыс.р.

Определить базисные и цепные темпы роста.

Задача 5.По данным Всесоюзной переписи населения 1989г. численность населения Москвы составила 8967 тыс. чел., а численность населения Ленинграда 5020 тыс. чел.

Рассчитать относительную величину сравнения.

Задача 6.В учебной группе N обучается 32 студента, из них юноши 9 чел.

Определите относительные величины структуры и координации.

Задача 7.На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 63 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием 96 человек.

Определите относительную величину координации.

Задача 8.Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6324 тыс. чел. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. чел. Определите сколько предприятий приходиться на каждые 10000 человек в регионе.

Задача 9.имеются следующие данные о выпуске продукции производственным объединением в I квартале (таблица 18)

Таблица 18 – Исходные данные о выпуске продукции

Месяц	План на квартал	Фактическое выполнение
январь		210,3
февраль		248,4
март		252,1
Итого		710,8

Определите процент выполнения квартального плана нарастающим итогом за I квартал.

Задача 10.Планом на 2008г. установлен прирост выпуска продукции 7% по сравнению с 2007г. Фактически увеличен выпуск продукции за 2008г. на 9%.

Определите относительную величину выполнения плана.

Задача 11.Среднегодовая численность населения РФ в 1991г. составила 148,6 млн. чел., число родившихся 1796,6 тыс. чел., число умерших 1690,7 тыс. чел., в 2002г. соответственно 145,2 млн. чел., 1397 тыс. и 2332,3 тыс. чел.

Определите относительные величины интенсивности показателей естественного движения населения РФ за 1991г. и 2002г. Сравните.

Задача 12.Имеются данные о розничном товарообороте области за 2003г., млн.р.:

Розничный товарооборот – всего 14403,3

По формам собственности:

- государственная 1445,7

- негосударственная 12957,6

- в том числе частная 10723,1

Определите показатели структуры розничного товарооборота по формам собственности и показатели координации.

Задача 13.Имеются данные о ценах на спортивные детские товары за отчетный период, руб. за единицу (таблица 19)

Таблица 19 – Исходные данные для расчета показателей сравнения

Вид товара	Отечественное производство	Зарубежное производство
костюм спортивный
футболка
куртка спортивная

Определите относительные показатели сравнения цен по каждому виду товара.

Задача 14. По итогам сельскохозяйственной переписи 2006года число сельскохозяйственных организаций (хозяйств) составило 59,2 тыс. ед., из них крупные и средние организации – 27,8 тыс.; малые предприятия не сельскохозяйственных организаций – 20,4 тыс.; подсобные хозяйства – 11 тыс.

Определите структуру сельскохозяйственных организаций[8]

Задача 15. Определите показателей структуры трудовых ресурсов, координации сельскохозяйственных организаций, крестьянских (фермерских) хозяйств по данным таблицы 20.

Таблица 20 – Трудовые ресурсы сельскохозяйственных организаций, крестьянских (фермерских) хозяйств и индивидуальных предпринимателей на 1 июля 2006 года

	Сельскохозяйственные организации	Крестьянские (фермерские) хозяйства и индивидуальные предприниматели
Численность работников в организациях, тыс. чел.   в том числе:   постоянные   временные или сезонные	2613,9   2447,2   166,7	553,5   430,3   123,2

Задача 16.Определите относительные величины интенсивности, цепные и базисные темпы роста по данным таблицы 21.

Таблица 21 – Численность населения и валовой внутренний продукт 2002-2006г.г.[9]

Показатель
численность населения, млн. чел.   валовой внутренний продукт, млрд.р.	145,2     10831,0	144,2     13243,0	143,5     17048,0	142,8     21620,0	142,2     26781,0

Задача 17. Определите базисные и цепные темпы роста по данным таблицы 22.

Таблица 22 – Производство сельскохозяйственных продуктов 2003-2007г.г.[10]

Сельскохозяйственная продукция
зерно, млн.т.	67,2	78,1	78,2	76,6	81,4
картофель, млн.т.	64,1	74,5	74,6	75,9	78,6
сахарная свекла, млн.т.	19,4	21,8	21,4	30,9	28,8
овощи, млн.т.	113,8	98,6	104,1	102,6	98,1
мясо, млн.т.	4,9	5,0	4,9	5,2	5,6
молоко, млн.т.	33,4	34,2	31,1	31,4	31,9
яйцо, млрд. шт.	36,5	35,8	36,9	38,1	38,4

Задача 18. Сравните показатели НИОКР в отдельных странах мира (таблица 23).

Таблица 23 – Показатели НИОКР в отдельных странах мира[11]

Страна	Патенты, выданные собственным гражданам на 1 млн. чел.
Япония
США
Республика Корея
Швеция
Германия
Россия

Задача 19.Изучите динамику поездок российских и китайских граждан через Благовещенский пограничный переход, сравнить (таблица 24).

Таблица 24 – Динамика поездок российских и китайских граждан через Благовещенский пограничный переход (тыс. поездок)[12]

Число выездов российских граждан, посетивших КНР, - всего   в том числе туристы	160,0     135,5	129,8     98,2	208,6     122,5	362,5     213,0	460,8     233,2	522,7     265,0
Число прибытий граждан КНР, посетивших Амурскую область, - всего   в том числе туристы	105,5     51,9	162,0     80,0	117,2     55,0	117,1     52,2	103,7     42,2	110,3     49,6

Задача 19.Определите показатели структуры сельскохозяйственных угодий по данным таблицы 25.

Таблица 25 – Площадь земель в хозяйствах всех категорий на 1 июля 2006 года[13]

	Хозяйства всех категорий
общая земельная площадь, млн.га.	450,6
из нее сельскохозяйственные угодья	166,0
В том числе: пашня	102,1
сенокосы	13,9
пастбища	35,2
многолетние	0,8
залежь	13,9

Контрольные вопросы.

1) Какие статистические показатели называют абсолютными?

2) На какие виды подразделяются абсолютные статистические величины?

3) В каких единицах измерения выражаются абсолютные статистические величины?

4) Каковы основные условия правильного расчета относительной величины?

5) В какой форме выражаются относительные величины?

6) Какие виды относительных величин вам известны?

7) Что характеризует относительная величина интенсивности?

8) На что обращают внимание при расчете относительных величин сравнения?

9) Что характеризуют относительные величины структуры?

10) Какой показатель характеризует отношение планируемого уровня показателя к фактически достигнутому в предыдущем периоде?

11) Для чего используются относительные показатели выполнения плана?

12) Что называется относительными величинами динамики?

Тест по теме «Обобщающие показатели»

Выбрать правильный ответ:

1) Статистический показатель – понятие, отображающее количественные характеристики, соотношения признаков общественных явлений.

а) да;

б) нет.

2) Абсолютные статистические показатели выражаются…

а) в %;

б) в именованных числах;

в) в коэффициентах.

3) Относительными статистическими показателями не могут быть:

а) показатели структуры;

б) натуральные показатели;

в) показатели динамики;

г) показатели сравнения.

4) Какие измерители не являются абсолютными:

а) натуральные;

б) трудовые;

в) демографические;

г) стоимостные;

д) обобщающие.

5) По способу выражения абсолютные величины подразделяются на (выбрать все верные)…

а) суммарные;

б) средние;

в) индивидуальные.

6) Величину, которую сравнивают, называют…

а) базисной;

б) отчетной;

в) натуральной.

7) Относительная величина планового задания рассчитывается по формуле…

а) ПЗ = факт отчет. года

план отчет. года ^*100

б) ПЗ = план отчет. года

факт отчет. года ^*100

в) ПЗ = план будущ. года

факт отчет. года ^*100

8) Относительная величина динамики определяется по формуле (выбрать все верные)…

а) Д = ВП

ПЗ

б) Д = факт отчет. пер.

факт базис. пер.^*100

в) Д = ВП * ПЗ

9) Какая из относительных величин характеризует соотношение отдельных частей между собой.

а) сравнения;

б) структуры;

в) интенсивности;

г) координации.

10) В промилле относительные величины выражаются тогда, когда числитель …

а) во много раз меньше знаменателя;

б) не много отличается от знаменателя;

в) во много раз больше знаменателя.

Практическая работа № 4 «Определение среднего уровня явления и анализ полученных результатов. Расчет моды и медианы»

Цель: Научится определять средний уровень изучаемого явления и анализировать полученные результаты.

Методические указания и решение типовых задач.

Выбор средней величины и необходимой формулы для её расчета определяется наличием исходных данных.

Средняя арифметическая формула применяется в тех случаях, когда известны значения признаков (варианты) и частоты.

Если частоты равны единице, то средняя величина вычисляется по средней арифметической простой.

, (10)

где x – значение признака;

n – число вариант.

Если частоты не равны, то средние величины вычисляются по формуле средней арифметической взвешенной.

, (11)

где f− _I – частота.

Выбор необходимой формулы и методику расчета средних величин рассмотрим на примере.

Типовой пример 1.

Требуется вычислить среднюю заработную плату продавцов бакалейного отдела на основе следующих данных: Иванова З.М. – 8600р., Кедрова И.С. – 9100 р., Мачнева К.И. – 5900 р., Петренко Т.М. – 14250 р.

Расчет средней заработной платы осуществим по формуле 10.

(р.)

Типовой пример 2.

Вычислить среднюю заработную плату продавцов рыбного отдела магазина по данным таблицы 26.

Таблица 26 – Исходные данные для расчета средней заработной платы

Заработная плата, руб.	fi количество продавцов	Xi fi
		7300*1=7300
		7200*3=21600
		8700*4=34800
Итого

Расчет средней заработной платы произведем по формуле 11.

(р.)

Средняя гармоническая формула применяется в тех случаях, когда частоты неизвестны, а известны варианты и производные показатели, представляющие собой произведение вариант на частоты.

Иногда среднюю арифметическую величину исчисляют по данным интервального вариационного ряда. В этом случае в качестве значений признаков в группах принимают середины интервалов.

Типовой пример 3.

Определить средний стаж работы одного работника по данным таблицы 27.

Таблица 27 – Распределение работников по стажу работы

Группы работников по стажу, лет Xi	Количество работников, чел. fi	Середина интервала	Xi fi
До 5		0+5 ── = 2,5	2,5*2=5
5 - 10		5+10 ─── = 7,5	7,5*4=30
10 - 15		10+15 ─── = 12,5	12,5*6=75
15 - 20		15+20 ─── = 17,5	17,5*3=52,5
Свыше 20		20+25 ─── = 22,5	22,5*5=112,5
Итого		х

Решение:

Для исчисления средней в интегральном ряду нужно перейти от интервального ряда к дискретному путем замены интервальных значений их средним значениями ( простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). Величину первого и последнего интервалов условно приравнивают к величине второго и предшествующего последнему интервалов.

После того как найдено среднее значение интервалов, расчет производится по средней арифметической взвешенной.

(г.) ≈ 14 лет

Типовой пример 4.

Рассчитать среднюю цену 1 кг конфет на основе приведенных в таблице 28 данных.

Таблица 28 – Исходные данные о реализации конфет

Наименование	Xi Цена за 1 кг, руб.	Mi Выручка, руб.	Mi ── Xi
Школьные			3,89
Одуванчик			2,15
Красная шапочка			2,18
Коровка			3,14
Итого	Х		11,36

Среднюю цену за 1 кг каждой вычислим по формуле средней гармонической взвешенной, так как числитель дроби известен (выручка, руб.), а знаменатель дроби (продано, руб.), вычислим путем деления суммы выручки по каждому наименованию конфет на цену:

(р.) (12)

Средняя геометрическая используется в расчетах среднего коэффициента роста. Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины предыдущего.

, (13)

Где n – число коэффициентов;

У₁ …у_n – уровни ряда динамики.

Средний коэффициент роста можно определить по данным последнего и первого уровней ряда:

, (14)

где n – число лет;

y₁ – начальный уровень ряда;

y_n – последний уровень ряда динамики.

Типовой пример 5.

Количество зарегистрированных в районе браков за 2006 - 2008 г.г. характеризуется следующими данными таблицы 29.

Таблица 29 – Количество зарегистрированных браков за 2006-2008 г.г.

Год
Количество зарегистрированных браков

Определить средний коэффициент роста количества браков.

Решение: а) средний коэффициент динамики зарегистрированных браков, рассчитанный по формуле 14.

б) средний коэффициент роста количества зарегистрированных браков, рассчитанный по цепным коэффициентам роста (формула 13).

= = =1.116 или 111,6%

Т.е. в среднем каждый год количество зарегистрированных в районе браков прирастало на 11,6% (111,6-100).

Средняя квадратическая используется при расчетах показателей вариации.

а) средняя квадратическая

(15)

б) средняя квадратическая взвешенная

(16)

При расчете средней стоимости имущества, среднесписочная численность работников, среднего остатка товаров и т.д. используется формула средней хронологической.

(17)

Типовой пример 6.

Рассчитать среднесписочную численность работников за I квартал, если на первое число каждого месяца по списку состояло: (чел.)

01.01 – 14

01.02 - 18

01.03 - 16

01.04 – 22

Для характеристики структуры совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними.

К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (M₀) называется чаще всего встречающийся вариант, или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения. В дискретном вариационном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду моду определяют по формуле:

, (18)

где X₀ – нижняя граница модального интервала;

K – размер модального интервала;

f₁ – частота предмодального интервала;

f₂ – частота модального интервала;

f₃ – частота послемодального интервала.

Медиана (Me) – значение варьирующего признака, которая находится в середине ряда динамики, расположенных в порядке возрастания или убывания.

В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:

, (19)

где X₀ – нижняя граница медианного интервала;

K - размер медианного интервала;

∑ f

── - полусумма частот;

∑ f₁ - сумма частот накопленных до медианного интервала;

f₂ - частота медианного интервала.

Задания для самостоятельной работы.

Задача 1. Определите среднесписочную численность работников за I квартал, если среднесписочная численность работников по месяцам составила:

Январь – 18 чел.

Февраль – 20 чел.

Март – 21 чел.

Задача 2 . Определите среднюю заработную плату работников предприятия по данным таблицы 30.

Таблица 30 - Заработная плата работников предприятия

ФИО	Заработная плата, руб.
Иванов К.С.
Симаков Е.И.
Петров И.И.
Алмасов К.Т.
Петренко Т.Т.

Задача 3. Имеются данные о стаже работы предпринимателей (таблица 31).

Таблица 31 – Стаж работы предпринимателей

Стаж, лет	Число предпринимателей
В сфере обслуживания населения, чел.	В сфере производства, чел

Определите средний стаж работы предпринимателей по каждой сфере деятельности.