Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающегося в исследуемой совокупности.
Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Для дискретных вариационных рядов модой является значение варианта с наибольшей частотой, медианой – вариант, находящийся в середине ранжированного ряда (в случае, когда ряд имеет нечетное число членов) и медиана – среднее арифметическое из двух значений признака, расположенных в середине ряда (в случае, когда ряд имеет четное число членов). Рассмотрим конкретные примеры вычисления этих величин.
| Условия задачи | Решение | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Представлено распределение данных о выборе дисциплин студентами вуза: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Значение моды соответствует максимальной частоте: fmax = 149, поэтому Мо=149 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Представлен вес тела для двух групп людей: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Величина интервала для двух групп одинакова и равна 9 фунтам, середина интервала составляет 4,5 фунтов, значение моды приходится на середину того интервала, частота которого максимальна. Для первой группы: f1 max = 23, Мо =140+4,5=144,5 Для второй группы: f2 max = 21 и близкое ему значение f2 max = 20 (такое распределение называют бимодальным), Мо =170+4,5=174,5 Мо =120+4,5=124,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Представлена выборка четного и нечетного размера одежды: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Для нечетного числа наблюдений (n=5) медианой является наблюдение с номером (n+1)/2 Для первой группы: (5+1)/2 = 3, т.е. Me = 172. Для четного числа наблюдений (n=6) медианой является среднее значение наблюдений с номерами n/2 и (n+2)/2 Для второй группы: 6/2=3 и (6+2)/2=4, т.е.  |
Как в случае четного, так и в случае нечетного числа наблюдений, медиана является серединой выборки.
Исследование вариации в социальных исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.
В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
При изучении вопроса о вариации нужно четко представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущность и значение измерения вариации признаков. Следует также усвоить, что изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности с рядами распределения. Очень важно научиться свободно исчислять все показатели вариации.
Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.
R = хmax – хmin,
где хmin – наименьшее значение варьирующего признака;
хmax — наибольшее значение признака.
Среднее значение признака
как взвешенное значение
| xi | fi |
Среднее линейное отклонение (d)представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:
– невзвешенное среднее линейное отклонение;
– взвешенное среднее линейное отклонение.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
– взвешенная дисперсия