Анализ зависимости изъятия поверхности пресной воды CO2 на единицу продукции от факторов
Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.
1.Сформулировать цель анализа
Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.
2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.
Эндогенные
Y6t- Изъятие поверхности пресной воды, млн.куб.м.
Экзогенные показатели:
Y6t-1- Изъятие поверхности пресной воды, млн.куб.м.
Y7t -Сокращение площади лесов, 000 sq km
- Annual freshwater withdrawals (потребление пресной воды), (% of internal resources)
- Agricultural Materials and Live Animals Wholesale: Retail and Wholesale (живые животные, с/х материалы: розничная и оптовая торговля), USD million,
- Farm Animal Feeds: Production (turnover) MSP (корма для животных), USD million,
Hydrological Disasters, Экономический ущерб от гидрологических бедствий, USD million,
- Total population supplied by water supply industry, %
- Renewable freshwater resources, million cubic metres (Возобновляемые ресурсы пресной воды),
- Net freshwater supplied by water supply industry, million cubic metres,
3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели
Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.
4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах
Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.
Таблица 1.6.1 – Параметры модели
| Y6 | Y7 | X6-1 | X6-2 | X6-3 | X6-4 | X6-5 | X6-6 | X6-7 | |
| 84 767,1 | 39 978,4 | 126,7 | 399 676,1 | 1 168 691,1 | 21 171,3 | 97,5 | 2 368,8 | 570,4 | |
| 84 791,1 | 40 005,4 | 121,7 | 383 534,0 | 1 097 862,0 | 36 428,2 | 92,0 | 2 366,3 | 570,0 | |
| 84 872,0 | 40 040,8 | 114,3 | 374 610,1 | 1 398 465,0 | 54 782,6 | 86,4 | 2 363,0 | 569,6 | |
| 84 876,6 | 40 073,8 | 103,2 | 347 133,4 | 973 508,0 | 25 790,5 | 81,9 | 2 358,4 | 568,0 | |
| 85 089,3 | 40 106,7 | 89,6 | 334 905,7 | 923 501,9 | 70 757,0 | 80,8 | 2 351,7 | 565,5 | |
| 85 387,4 | 39 867,3 | 76,0 | 314 574,6 | 617 150,0 | 50 414,7 | 76,5 | 2 342,0 | 563,0 | |
| 87 241,0 | 39 899,6 | 62,4 | 282 572,7 | 531 986,0 | 8 302,9 | 71,9 | 2 329,5 | 561,0 | |
| 88 408,5 | 39 931,9 | 48,9 | 325 358,1 | 554 689,6 | 19 619,1 | 71,8 | 2 312,1 | 535,2 | |
| 89 911,3 | 39 964,2 | 171,2 | 312 578,1 | 442 693,0 | 24 586,1 | 71,8 | 2 285,0 | 517,0 | |
| 78 023,2 | 39 996,4 | 186,2 | 290 448,6 | 348 591,6 | 7 846,1 | 71,8 | 2 245,1 | 512,3 | |
| 78 385,1 | 39 997,7 | 201,3 | 280 593,1 | 318 603,5 | 17 994,7 | 71,6 | 2 196,0 | 520,9 | |
| 81 070,9 | 40 041,6 | 216,4 | 267 138,0 | 313 053,2 | 10 386,5 | 71,3 | 2 143,2 | 540,8 | |
| 80 900,8 | 40 085,5 | 231,4 | 260 911,3 | 301 429,4 | 20 583,6 | 70,9 | 2 092,0 | 570,2 | |
| 81 347,5 | 40 129,4 | 95,8 | 252 136,9 | 302 108,4 | 27 122,1 | 70,7 | 2 048,0 | 607,1 | |
| 73 780,8 | 40 173,3 | 87,9 | 242 650,8 | 306 981,8 | 4 796,2 | 68,1 | 2 015,9 | 649,8 | |
| 73 393,0 | 40 217,2 | 80,0 | 244 453,4 | 298 794,3 | 26 227,5 | 67,4 | 1 998,6 | 696,4 | |
| 71 904,2 | 40 280,6 | 72,1 | 242 964,3 | 269 061,1 | 16 846,3 | 65,6 | 1 998,2 | 744,9 | |
| 71 515,9 | 40 351,5 | 64,2 | 257 978,7 | 289 144,8 | 43 848,9 | 65,1 | 2 016,9 | 793,5 | |
| 62 315,3 | 40 422,4 | 135,4 | 249 098,4 | 285 803,3 | 17 883,9 | 64,5 | 2 057,0 | 840,2 |
5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.
Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:
где 
— временной ряд, а 
— ошибка.
Если 
, то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.
Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.
Таблица 1.6.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной
| Y6 | Y6 | |
| 84 767,1 | 84 791,1 | |
| 84 791,1 | 84 872,0 | |
| 84 872,0 | 84 876,6 | |
| 84 876,6 | 85 089,3 | |
| 85 089,3 | 85 387,4 | |
| 85 387,4 | 87 241,0 | |
| 87 241,0 | 88 408,5 | |
| 88 408,5 | 89 911,3 | |
| 89 911,3 | 78 023,2 | |
| 78 023,2 | 78 385,1 | |
| 78 385,1 | 81 070,9 | |
| 81 070,9 | 80 900,8 | |
| 80 900,8 | 81 347,5 | |
| 81 347,5 | 73 780,8 | |
| 73 780,8 | 73 393,0 | |
| 73 393,0 | 71 904,2 | |
| 71 904,2 | 71 515,9 |
Таблица 1.6.3 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,799885 |
| R-квадрат | 0,639816 |
| Нормированный R-квадрат | 0,615803 |
| Стандартная ошибка | 3320,079 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.4 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2,94E+08 | 2,94E+08 | 26,64533 | 0,000115908 | |
| Остаток | 1,65E+08 | ||||
| Итого | 4,59E+08 |
Таблица 1.6.5 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 22714,88 | 11515,01 | 1,972633 | 0,067261364 | -1828,77742 | 47258,54 | -1828,78 | 47258,54 |
| Переменная X 1 | 0,729957 | 0,141412 | 5,161911 | 0,000115908 | 0,428544257 | 1,03137 | 0,428544 | 1,03137 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Переменная Y7 была проверена на стационарность в пункте 1.2.
Таблица 1.6.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X6-1 | X6-1 | |
| 126,7 | 121,7 | |
| 121,7 | 114,3 | |
| 114,3 | 103,2 | |
| 103,2 | 89,6 | |
| 89,6 | 76,0 | |
| 76,0 | 62,4 | |
| 62,4 | 48,9 | |
| 48,9 | 171,2 | |
| 171,2 | 186,2 | |
| 186,2 | 201,3 | |
| 201,3 | 216,4 | |
| 216,4 | 231,4 | |
| 231,4 | 95,8 | |
| 95,8 | 87,9 | |
| 87,9 | 80,0 | |
| 80,0 | 72,1 | |
| 72,1 | 64,2 |
Таблица 1.6.7 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,959862 |
| R-квадрат | 0,921334 |
| Нормированный R-квадрат | 0,839336 |
| Стандартная ошибка | 3984,094 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.8 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1,32815E-05 | 1,32815E-05 | 175,6806 | 1,758E-05 | |
| Остаток | 198412588,2 | 13227505,88 | |||
| Итого | 550863847,6 |
Таблица 1.6.9 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 27257,85515 | 13818,00856 | 2,367159208 | 0,080713636 | -2194,532903 | 56710,24321 | -2194,532903 | 56710,24321 |
| Переменная X 1 | 0,875948646 | 0,169694628 | 6,194293762 | 1,75797E-05 | 0,514253108 | 1,237644184 | 0,514253108 | 1,237644184 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.6.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X6-2 | X6-2 | |
| 399 676,1 | 383 534,0 | |
| 383 534,0 | 374 610,1 | |
| 374 610,1 | 347 133,4 | |
| 347 133,4 | 334 905,7 | |
| 334 905,7 | 314 574,6 | |
| 314 574,6 | 282 572,7 | |
| 282 572,7 | 325 358,1 | |
| 325 358,1 | 312 578,1 | |
| 312 578,1 | 290 448,6 | |
| 290 448,6 | 280 593,1 | |
| 280 593,1 | 267 138,0 | |
| 267 138,0 | 260 911,3 | |
| 260 911,3 | 252 136,9 | |
| 252 136,9 | 242 650,8 | |
| 242 650,8 | 244 453,4 | |
| 244 453,4 | 242 964,3 | |
| 242 964,3 | 257 978,7 |
Таблица 1.6.11 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,839879 |
| R-квадрат | 0,705397 |
| Нормированный R-квадрат | 0,642616 |
| Стандартная ошибка | 3486,082 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.12 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 3,10314E-06 | 3,10314E-06 | 35,91592 | 8,599E-05 | |
| Остаток | 173611014,7 | 11574067,65 | |||
| Итого | 482005866,6 |
Таблица 1.6.13 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 23850,62326 | 12090,75749 | 2,071264307 | 0,070624432 | -1920,21629 | 49621,46281 | -1920,21629 | 49621,46281 |
| Переменная X 1 | 0,766455065 | 0,148482799 | 5,420007041 | 8,59902E-05 | 0,44997147 | 1,082938661 | 0,44997147 | 1,082938661 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.6.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X6-3 | X6-3 | |
| 1 168 691,1 | 1 097 862,0 | |
| 1 097 862,0 | 1 398 465,0 | |
| 1 398 465,0 | 973 508,0 | |
| 973 508,0 | 923 501,9 | |
| 923 501,9 | 617 150,0 | |
| 617 150,0 | 531 986,0 | |
| 531 986,0 | 554 689,6 | |
| 554 689,6 | 442 693,0 | |
| 442 693,0 | 348 591,6 | |
| 348 591,6 | 318 603,5 | |
| 318 603,5 | 313 053,2 | |
| 313 053,2 | 301 429,4 | |
| 301 429,4 | 302 108,4 | |
| 302 108,4 | 306 981,8 | |
| 306 981,8 | 298 794,3 | |
| 298 794,3 | 269 061,1 | |
| 269 061,1 | 289 144,8 |
Таблица 1.6.15 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,775888 |
| R-квадрат | 0,602002 |
| Нормированный R-квадрат | 0,548424 |
| Стандартная ошибка | 3220,476 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.16 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2,12198E-06 | 2,12198E-06 | 22,68867 | 0,00013612 | |
| Остаток | 160383508,8 | 10692233,92 | |||
| Итого | 445281610,1 |
Таблица 1.6.17 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 22033,43292 | 11169,55692 | 1,913453693 | 0,065243523 | -1773,914096 | 45840,77993 | -1773,914096 | 45840,77993 |
| Переменная X 1 | 0,708058489 | 0,137169824 | 5,007054124 | 0,000136122 | 0,415687929 | 1,000429048 | 0,415687929 | 1,000429048 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.6.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X6-4 | X6-4 | |
| 21 171,3 | 36 428,2 | |
| 36 428,2 | 54 782,6 | |
| 54 782,6 | 25 790,5 | |
| 25 790,5 | 70 757,0 | |
| 70 757,0 | 50 414,7 | |
| 50 414,7 | 8 302,9 | |
| 8 302,9 | 19 619,1 | |
| 19 619,1 | 24 586,1 | |
| 24 586,1 | 7 846,1 | |
| 7 846,1 | 17 994,7 | |
| 17 994,7 | 10 386,5 | |
| 10 386,5 | 20 583,6 | |
| 20 583,6 | 27 122,1 | |
| 27 122,1 | 4 796,2 | |
| 4 796,2 | 26 227,5 | |
| 26 227,5 | 16 846,3 | |
| 16 846,3 | 43 848,9 |
Таблица 1.6.19 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,559919 |
| R-квадрат | 0,31351 |
| Нормированный R-квадрат | 0,285607 |
| Стандартная ошибка | 2324,055 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.20 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 8,87795E-07 | 8,87795E-07 | 6,85027 | 0,00045085 | |
| Остаток | 115740676,5 | 7716045,097 | |||
| Итого | 321337244,4 |
Таблица 1.6.21 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 15900,41551 | 8060,50499 | 1,380842871 | 0,047082955 | -1280,144193 | 33080,9752 | -1280,144193 | 33080,9752 |
| Переменная X 1 | 0,510970043 | 0,098988533 | 3,613338028 | 0,000450846 | 0,29998098 | 0,721959107 | 0,29998098 | 0,721959107 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.6.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X6-5 | X6-5 | |
| 97,5 | 92,0 | |
| 92,0 | 86,4 | |
| 86,4 | 81,9 | |
| 81,9 | 80,8 | |
| 80,8 | 76,5 | |
| 76,5 | 71,9 | |
| 71,9 | 71,8 | |
| 71,8 | 71,8 | |
| 71,8 | 71,8 | |
| 71,8 | 71,6 | |
| 71,6 | 71,3 | |
| 71,3 | 70,9 | |
| 70,9 | 70,7 | |
| 70,7 | 68,1 | |
| 68,1 | 67,4 | |
| 67,4 | 65,6 | |
| 65,6 | 65,1 |
Таблица 1.6.23 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,935865 |
| R-квадрат | 0,875844 |
| Нормированный R-квадрат | 0,797893 |
| Стандартная ошибка | 3884,492 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.24 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 8,20476E-06 | 8,20476E-06 | 105,8153 | 2,9187E-05 | |
| Остаток | 193452273,5 | 12896818,23 | |||
| Итого | 537092251,4 |
Таблица 1.6.25 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 26576,40877 | 13472,55834 | 2,307980228 | 0,078695795 | -2139,66958 | 55292,48713 | -2139,66958 | 55292,48713 |
| Переменная X 1 | 0,85404993 | 0,165452262 | 6,039436418 | 2,91869E-05 | 0,501396781 | 1,206703079 | 0,501396781 | 1,206703079 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.6.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X6-6 | X6-6 | |
| 2 368,8 | 2 366,3 | |
| 2 366,3 | 2 363,0 | |
| 2 363,0 | 2 358,4 | |
| 2 358,4 | 2 351,7 | |
| 2 351,7 | 2 342,0 | |
| 2 342,0 | 2 329,5 | |
| 2 329,5 | 2 312,1 | |
| 2 312,1 | 2 285,0 | |
| 2 285,0 | 2 245,1 | |
| 2 245,1 | 2 196,0 | |
| 2 196,0 | 2 143,2 | |
| 2 143,2 | 2 092,0 | |
| 2 092,0 | 2 048,0 | |
| 2 048,0 | 2 015,9 | |
| 2 015,9 | 1 998,6 | |
| 1 998,6 | 1 998,2 | |
| 1 998,2 | 2 016,9 |
Таблица 1.6.27 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,735894 |
| R-квадрат | 0,54154 |
| Нормированный R-квадрат | 0,493343 |
| Стандартная ошибка | 3054,472 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.28 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1,74717E-06 | 1,74717E-06 | 17,71822 | 0,00017431 | |
| Остаток | 152116317,6 | 10141087,84 | |||
| Итого | 422328949,8 |
Таблица 1.6.29 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 20897,68895 | 10593,80656 | 1,814822059 | 0,061880455 | -1682,475225 | 43477,85313 | -1682,475225 | 43477,85313 |
| Переменная X 1 | 0,671560629 | 0,130099215 | 4,748958551 | 0,000174307 | 0,394260716 | 0,948860541 | 0,394260716 | 0,948860541 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.
5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.
Проверка проводится в программе Excel.
Таблица 1.6.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных
| Y7 | X6-1 | X6-2 | X6-3 | X6-4 | X6-5 | X6-6 | X6-7 | |
| Y7 | ||||||||
| X6-1 | -0,542159849 | |||||||
| X6-2 | -0,551189931 | -0,504862989 | ||||||
| X6-3 | -0,381455424 | -0,616840736 | 0,933771 | |||||
| X6-4 | -0,001095031 | -0,62976405 | 0,936885 | 0,93825336 | ||||
| X6-5 | -0,490160053 | 0,501739578 | 0,939623 | 0,91760711 | 0,37415389 | |||
| X6-6 | -0,762334379 | -0,502455918 | 0,889456 | 0,79048889 | 0,35927375 | 0,770562266 | ||
| X6-7 | 0,917081588 | -0,536739406 | -0,80826 | -0,8490163 | 0,50046814 | -0,466787211 | -0,68903 |
Переменные Х6-2 и Х6-3 будут удалены из дальнейшего анализа из-за высокой тесноты связи.
Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.
6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.
Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:
Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28
Таблица 1.6.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей
| Y7 | X6-1 | X6-4 | X6-5 | X6-6 | |
| X6-1 | 2,660297 | ||||
| X6-4 | 0,004515 | 3,342725 | |||
| X6-5 | 2,318617 | 2,391538 | 1,663502 | ||
| X6-6 | 4,856715 | 2,396105 | 1,587304 | 4,984759 | |
| X6-7 | 9,483893 | 2,62286 | 2,383449 | 2,176254 | 3,920039 |
При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=17, 
Так как во всех случаях 
, коэффициенты считаются значимыми.
7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:
где n — число наблюдений, 
— автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.
Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если 
, коэффициенты считаются значимыми. 
определяется по таблице.
Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.
Таблица 1.6.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| 0,721119 | 0,240906 | 8,96021 | 0,002761 |
| 0,441506 | 0,231455 | 12,59886 | 0,001840 |
| 0,252533 | 0,221601 | 13,89751 | 0,003052 |
| 0,088117 | 0,211289 | 14,07144 | 0,007079 |
| -0,061308 | 0,200446 | 14,16499 | 0,014609 |
| -0,053935 | 0,188982 | 14,24644 | 0,027025 |
| -0,011086 | 0,176777 | 14,25037 | 0,046937 |
| -0,197764 | 0,163663 | 15,71049 | 0,046754 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна 
Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.
Таблица 1.6.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,548496 | 0,212398 | 6,66880 | 0,000426 |
| 0,522842 | 0,206413 | 13,08481 | 0,000082 |
| 0,344473 | 0,200250 | 21,79394 | 0,000072 |
| 0,210664 | 0,193892 | 22,97442 | 0,000129 |
| 0,062576 | 0,187317 | 23,08603 | 0,000326 |
| -0,022561 | 0,180503 | 23,10165 | 0,000765 |
| -0,038707 | 0,173422 | 23,15146 | 0,001608 |
| -0,055455 | 0,166039 | 23,26301 | 0,003050 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.6.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,188829 | 0,212398 | 0,79039 | 0,373990 |
| 0,190133 | 0,206413 | 1,63886 | 0,440692 |
| 0,234792 | 0,200250 | 3,01360 | 0,389548 |
| -0,059487 | 0,193892 | 3,10773 | 0,539971 |
| -0,134266 | 0,187317 | 3,62151 | 0,605092 |
| -0,138852 | 0,180503 | 4,21325 | 0,647845 |
| -0,189906 | 0,173422 | 5,41239 | 0,609775 |
| -0,087959 | 0,166039 | 5,69303 | 0,681570 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.6.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,519673 | 0,212398 | 5,98633 | 0,000114 |
| 0,491090 | 0,206413 | 11,64670 | 0,000002 |
| 0,417201 | 0,200250 | 30,44317 | 0,000001 |
| 0,260395 | 0,193892 | 32,24681 | 0,000002 |
| 0,106860 | 0,187317 | 32,57225 | 0,000005 |
| -0,000097 | 0,180503 | 32,57225 | 0,000013 |
| -0,089480 | 0,173422 | 32,83847 | 0,000029 |
| -0,183066 | 0,166039 | 34,05408 | 0,000040 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.6.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,334262 | 0,212398 | 2,47670 | 0,002827 |
| 0,282397 | 0,206413 | 4,34844 | 0,004545 |
| -0,063214 | 0,200250 | 10,88877 | 0,012352 |
| -0,388041 | 0,193892 | 14,89409 | 0,004933 |
| -0,677485 | 0,187317 | 27,97519 | 0,000037 |
| -0,452282 | 0,180503 | 34,25359 | 0,000006 |
| -0,262022 | 0,173422 | 36,53640 | 0,000006 |
| -0,075335 | 0,166039 | 36,74226 | 0,000013 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.6.37 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,535291 | 0,212398 | 6,35156 | 0,000537 |
| 0,510025 | 0,206413 | 12,45686 | 0,000118 |
| 0,335141 | 0,200250 | 20,89073 | 0,000111 |
| 0,212628 | 0,193892 | 22,09333 | 0,000193 |
| 0,124374 | 0,187317 | 22,53419 | 0,000416 |
| -0,033810 | 0,180503 | 22,56928 | 0,000957 |
| -0,158384 | 0,173422 | 23,40338 | 0,001454 |
| -0,244206 | 0,166039 | 25,56656 | 0,001249 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
8. Построить модель ADL.
С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:
9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.
Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.
Таблица 1.6.38 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,91100249 |
| R-квадрат | 0,829925538 |
| Нормированный R-квадрат | 0,678748238 |
| Стандартная ошибка | 3261,873875 |
| Наблюдения |
Таблица 1.6.39 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 467279641,1 | 5,4897497 | 0,00486318 | ||
| Остаток | 95758390,6 | ||||
| Итого | 563038031,7 |
Таблица 1.6.40 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 113022,4092 | 874323,9537 | 0,129268 | 0,89998815 | -1864835,79 | 2090880,604 | -1864836 | |
| Переменная X 1 | 0,082715663 | 0,284416695 | 0,290826 | 0,77777526 | -0,5606796 | 0,726110926 | -0,56068 | 0,726111 |
| Переменная X 2 | -13,48121018 | 19,11002509 | -0,70545 | 0,4983795 | -56,7110903 | 29,74866995 | -56,7111 | 29,74867 |
| Переменная X 3 | 12,57475982 | 19,19626457 | 0,655063 | 0,52881256 | -30,8502076 | 55,99972722 | -30,8502 | 55,99973 |
| Переменная X 4 | -23,09934891 | 25,43735972 | -0,90809 | 0,38750117 | -80,6426544 | 34,44395658 | -80,6427 | 34,44396 |
| Переменная X 5 | 0,061399612 | 0,067819642 | 0,905337 | 0,38888011 | -0,09201908 | 0,214818301 | -0,09202 | 0,214818 |
| Переменная X 6 | -32,89987287 | 158,0490901 | -0,20816 | 0,83973665 | -390,431754 | 324,6320083 | -390,432 | 324,632 |
| Переменная X 7 | 12,93093671 | 17,00163589 | 0,76057 | 0,46637148 | -25,5294357 | 51,39130911 | -25,5294 | 51,39131 |
| Переменная X 8 | -46,06352415 | 39,96315914 | -1,15265 | 0,27874908 | -136,466471 | 44,33942254 | -136,466 | 44,33942 |
Согласно результатам, уравнение записывается:
10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф , то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).
F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:
где R - коэффициент корреляции;
f1 и f2 - число степеней свободы.
Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f1 равно количеству объясняющих переменных линейной модели.
Число степеней свободы необъясненной дисперсии f2 = T-k-1, где T-количество временных периодов , k-количество объясняющих переменных.
Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f1 (бóльшая дисперсия) и f2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.
При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,829925538≥ 0,7, F-критерия Фишера 5,489749702, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.