Анализ зависимости изменения глобальной температуры от факторов
Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.
1.Сформулировать цель анализа
Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.
2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.
Эндогенные
Y5t- Изменение глобальной температуры, %С
Экзогенные показатели:
Y5t-k- Изменение глобальной температуры, %С
- Methane emissions (kt of CO2 equivalent),
- Nitrous oxide emissions (thousand metric tons of CO2 equivalent),
- выбросы парниковых газов, всего, Greenhouse Gas Emissions, 000 tonnes of CO2 equivalent,
- CO2 Emissions from the Consumption and Flaring of Fossil Fuels, 000 tonnes, выбросы СО2 всего,
- Waste Generated by Electricity, Gas, Steam and Air Conditioning Supply (Отходы, образовавшиеся от электричества, газа, пара и кондиционирования воздуха), 000 tonnes,
- Waste Generated by Households, (отходы, образовавшиеся в домашних хозяйствах), 000 tonnes,
3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели
Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.
4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах
Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.
Таблица 1.5.1 – Параметры модели
| Y5 | X5-1 | X5-2 | X5-3 | X5-4 | X5-5 | X5-6 | |
| 20,1 | 35 848 592,0 | 3 153 742,5 | 392 794,2 | 32 705 709,7 | 25 675,8 | 17 896,0 | |
| 20,2 | 8 014 066,6 | 3 123 551,4 | 395 011,5 | 32 356 236,0 | 25 287,7 | 17 625,5 | |
| 20,2 | 7 927 060,6 | 3 084 899,9 | 398 159,9 | 32 068 544,5 | 24 781,8 | 17 272,9 | |
| 20,0 | 7 815 790,0 | 3 068 677,6 | 398 852,7 | 31 516 644,8 | 24 223,0 | 16 883,4 | |
| 19,9 | 7 774 920,0 | 3 031 989,1 | 403 141,6 | 31 127 586,0 | 22 725,2 | 15 839,5 | |
| 19,8 | 7 643 170,0 | 3 260 053,0 | 406 065,8 | 29 715 791,4 | 21 844,0 | 15 225,3 | |
| 19,7 | 7 697 440,0 | 3 100 186,0 | 393 436,1 | 28 286 697,7 | 17 697,3 | 12 335,0 | |
| 19,9 | 7 617 940,0 | 2 965 813,4 | 417 660,9 | 28 887 575,8 | 17 778,4 | 12 391,5 | |
| 19,8 | 7 275 910,0 | 2 907 452,8 | 423 321,8 | 28 839 770,2 | 18 362,9 | 12 799,0 | |
| 19,8 | 7 088 150,0 | 2 836 658,1 | 419 965,3 | 27 959 759,1 | 18 471,3 | 12 874,5 | |
| 19,9 | 6 831 780,0 | 2 850 332,2 | 417 973,6 | 27 185 530,0 | 18 414,4 | 12 834,9 | |
| 19,8 | 6 789 740,0 | 2 785 436,8 | 425 923,5 | 26 312 777,3 | 18 208,7 | 12 691,5 | |
| 19,8 | 6 591 630,0 | 2 920 510,0 | 419 364,9 | 25 149 503,0 | 27 851,9 | 19 412,8 | |
| 19,7 | 6 480 650,0 | 2 955 561,7 | 412 617,8 | 24 118 622,5 | 26 222,6 | 18 277,2 | |
| 19,8 | 6 503 140,0 | 3 120 987,0 | 411 485,9 | 23 703 341,4 | 26 055,6 | 18 160,8 | |
| 19,9 | 6 681 100,0 | 3 236 772,0 | 411 597,6 | 23 431 065,7 | 25 783,3 | 17 970,9 | |
| 19,7 | 7 211 170,0 | 3 011 978,6 | 405 399,3 | 22 770 107,9 | 58 526,3 | 40 792,9 | |
| 19,7 | 6 551 630,0 | 2 978 718,7 | 406 018,4 | 22 467 132,6 | 58 497,2 | 40 772,5 | |
| 19,5 | 6 556 730,0 | 2 955 369,5 | 404 782,5 | 22 585 363,2 | 58 386,5 | 40 695,4 |
5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.
Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:
где 
— временной ряд, а 
— ошибка.
Если 
, то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.
Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.
Таблица 1.5.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной
| Y5 | Y5 | |
| 20,1 | 20,2 | |
| 20,2 | 20,2 | |
| 20,2 | 20,0 | |
| 20,0 | 19,9 | |
| 19,9 | 19,8 | |
| 19,8 | 19,7 | |
| 19,7 | 19,9 | |
| 19,9 | 19,8 | |
| 19,8 | 19,8 | |
| 19,8 | 19,9 | |
| 19,9 | 19,8 | |
| 19,8 | 19,8 | |
| 19,8 | 19,7 | |
| 19,7 | 19,8 | |
| 19,8 | 19,9 | |
| 19,9 | 19,7 | |
| 19,7 | 19,7 | |
| 19,7 | 0,0 |
Таблица 1.5.3 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,804947635 |
| R-квадрат | 0,647940696 |
| Нормированный R-квадрат | 0,624470076 |
| Стандартная ошибка | 0,088805888 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.4 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,217717941 | 0,217717941 | 27,60645813 | 9,71621E-05 | |
| Остаток | 0,118297287 | 0,007886486 | |||
| Итого | 0,336015228 |
Таблица 1.5.5 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3,045938002 | 3,203222305 | 0,950898099 | 0,356727481 | -3,781568725 | 9,873444729 | -3,78156872 | 9,873444729 |
| Переменная X 1 | 0,847741205 | 0,161345905 | 5,254184821 | 9,71621E-05 | 0,503840549 | 1,191641861 | 0,503840549 | 1,191641861 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.5.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X5-1 | X5-1 | |
| 35 848 592,0 | 8 014 066,6 | |
| 8 014 066,6 | 7 927 060,6 | |
| 7 927 060,6 | 7 815 790,0 | |
| 7 815 790,0 | 7 774 920,0 | |
| 7 774 920,0 | 7 643 170,0 | |
| 7 643 170,0 | 7 697 440,0 | |
| 7 697 440,0 | 7 617 940,0 | |
| 7 617 940,0 | 7 275 910,0 | |
| 7 275 910,0 | 7 088 150,0 | |
| 7 088 150,0 | 6 831 780,0 | |
| 6 831 780,0 | 6 789 740,0 | |
| 6 789 740,0 | 6 591 630,0 | |
| 6 591 630,0 | 6 480 650,0 | |
| 6 480 650,0 | 6 503 140,0 | |
| 6 503 140,0 | 6 681 100,0 | |
| 6 681 100,0 | 7 211 170,0 | |
| 7 211 170,0 | 6 551 630,0 | |
| 6 551 630,0 | 0,0 |
Таблица 1.5.7 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,627859156 |
| R-квадрат | 0,394207119 |
| Нормированный R-квадрат | 0,359122686 |
| Стандартная ошибка | 0,069268593 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.8 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1586,767978 | 1586,767978 | 9,760938069 | 0,0002748 | |
| Остаток | 0,092271884 | 0,006151459 | |||
| Итого | 0,262091878 |
Таблица 1.5.9 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 2,375831641 | 2,498513398 | 0,741700518 | 0,278247435 | -2,94962361 | 7,701286888 | -2,949623605 | 7,701286888 |
| Переменная X 1 | 0,66123814 | 0,125849806 | 4,09826416 | 0,0002748 | 0,392995628 | 0,929480652 | 0,392995628 | 0,929480652 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.5.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X5-2 | X5-2 | |
| 3 153 742,5 | 3 123 551,4 | |
| 3 123 551,4 | 3 084 899,9 | |
| 3 084 899,9 | 3 068 677,6 | |
| 3 068 677,6 | 3 031 989,1 | |
| 3 031 989,1 | 3 260 053,0 | |
| 3 260 053,0 | 3 100 186,0 | |
| 3 100 186,0 | 2 965 813,4 | |
| 2 965 813,4 | 2 907 452,8 | |
| 2 907 452,8 | 2 836 658,1 | |
| 2 836 658,1 | 2 850 332,2 | |
| 2 850 332,2 | 2 785 436,8 | |
| 2 785 436,8 | 2 920 510,0 | |
| 2 920 510,0 | 2 955 561,7 | |
| 2 955 561,7 | 3 120 987,0 | |
| 3 120 987,0 | 3 236 772,0 | |
| 3 236 772,0 | 3 011 978,6 | |
| 3 011 978,6 | 2 978 718,7 | |
| 2 978 718,7 | 0,0 |
Таблица 1.5.11 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,547364392 |
| R-квадрат | 0,299607778 |
| Нормированный R-квадрат | 0,272942686 |
| Стандартная ошибка | 0,060388004 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.12 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1196,494173 | 1196,494173 | 6,416571349 | 0,000418027 | |
| Остаток | 0,080442155 | 0,00536281 | |||
| Итого | 0,228490355 |
Таблица 1.5.13 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 2,071237841 | 2,178191168 | 0,646610708 | 0,242574687 | -2,57146673 | 6,713942416 | -2,571466733 | 6,713942416 |
| Переменная X 1 | 0,576464019 | 0,109715215 | 3,572845678 | 0,000418027 | 0,342611573 | 0,810316465 | 0,342611573 | 0,810316465 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.5.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X5-3 | X5-3 | |
| 392 794,2 | 395 011,5 | |
| 395 011,5 | 398 159,9 | |
| 398 159,9 | 398 852,7 | |
| 398 852,7 | 403 141,6 | |
| 403 141,6 | 406 065,8 | |
| 406 065,8 | 393 436,1 | |
| 393 436,1 | 417 660,9 | |
| 417 660,9 | 423 321,8 | |
| 423 321,8 | 419 965,3 | |
| 419 965,3 | 417 973,6 | |
| 417 973,6 | 425 923,5 | |
| 425 923,5 | 419 364,9 | |
| 419 364,9 | 412 617,8 | |
| 412 617,8 | 411 485,9 | |
| 411 485,9 | 411 597,6 | |
| 411 597,6 | 405 399,3 | |
| 405 399,3 | 406 018,4 | |
| 406 018,4 | 0,0 |
Таблица 1.5.15 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,692254967 |
| R-квадрат | 0,479216939 |
| Нормированный R-квадрат | 0,436566631 |
| Стандартная ошибка | 0,076373064 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.16 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2035,094549 | 2035,094549 | 13,80278011 | 0,00019433 | |
| Остаток | 0,101735667 | 0,006782378 | |||
| Итого | 0,288973096 |
Таблица 1.5.17 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 2,619506682 | 2,754771183 | 0,817772365 | 0,306785633 | -3,2521491 | 8,491162467 | -3,252149103 | 8,491162467 |
| Переменная X 1 | 0,729057436 | 0,138757478 | 4,518598946 | 0,00019433 | 0,433302872 | 1,024812 | 0,433302872 | 1,024812 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.5.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X5-4 | X5-4 | |
| 32 705 709,7 | 32 356 236,0 | |
| 32 356 236,0 | 32 068 544,5 | |
| 32 068 544,5 | 31 516 644,8 | |
| 31 516 644,8 | 31 127 586,0 | |
| 31 127 586,0 | 29 715 791,4 | |
| 29 715 791,4 | 28 286 697,7 | |
| 28 286 697,7 | 28 887 575,8 | |
| 28 887 575,8 | 28 839 770,2 | |
| 28 839 770,2 | 27 959 759,1 | |
| 27 959 759,1 | 27 185 530,0 | |
| 27 185 530,0 | 26 312 777,3 | |
| 26 312 777,3 | 25 149 503,0 | |
| 25 149 503,0 | 24 118 622,5 | |
| 24 118 622,5 | 23 703 341,4 | |
| 23 703 341,4 | 23 431 065,7 | |
| 23 431 065,7 | 22 770 107,9 | |
| 22 770 107,9 | 22 467 132,6 | |
| 22 467 132,6 | 0,0 |
Таблица 1.5.19 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,788848683 |
| R-квадрат | 0,622282244 |
| Нормированный R-квадрат | 0,566899125 |
| Стандартная ошибка | 0,087029771 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.20 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 3197,434563 | 3197,434563 | 24,71219191 | 0,000108542 | |
| Остаток | 0,115931342 | 0,007728756 | |||
| Итого | 0,329294923 |
Таблица 1.5.21 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 2,985019242 | 3,139157859 | 0,931880137 | 0,349592931 | -3,70593735 | 9,675975834 | -3,70593735 | 9,675975834 |
| Переменная X 1 | 0,830786381 | 0,158118987 | 5,149101124 | 0,000108542 | 0,493763738 | 1,167809024 | 0,493763738 | 1,167809024 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.5.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X5-5 | X5-5 | |
| 25 675,8 | 25 287,7 | |
| 25 287,7 | 24 781,8 | |
| 24 781,8 | 24 223,0 | |
| 24 223,0 | 22 725,2 | |
| 22 725,2 | 21 844,0 | |
| 21 844,0 | 17 697,3 | |
| 17 697,3 | 17 778,4 | |
| 17 778,4 | 18 362,9 | |
| 18 362,9 | 18 471,3 | |
| 18 471,3 | 18 414,4 | |
| 18 414,4 | 18 208,7 | |
| 18 208,7 | 27 851,9 | |
| 27 851,9 | 26 222,6 | |
| 26 222,6 | 26 055,6 | |
| 26 055,6 | 25 783,3 | |
| 25 783,3 | 58 526,3 | |
| 58 526,3 | 58 497,2 | |
| 58 497,2 | 0,0 |
Таблица 1.5.23 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,885442399 |
| R-квадрат | 0,784008242 |
| Нормированный R-квадрат | 0,714231508 |
| Стандартная ошибка | 0,097686477 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.24 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 6276,224876 | 6276,224876 | 54,44709437 | 4,92644E-05 | |
| Остаток | 0,130127016 | 0,008675134 | |||
| Итого | 0,369616751 |
Таблица 1.5.25 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3,350531802 | 3,523544536 | 1,045987909 | 0,392400229 | -4,1597256 | 10,8607892 | -4,159725597 | 10,8607892 |
| Переменная X 1 | 0,932515325 | 0,177480496 | 5,779603303 | 4,92644E-05 | 0,554224604 | 1,310806047 | 0,554224604 | 1,310806047 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.5.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X5-6 | X5-6 | |
| 17 896,0 | 17 625,5 | |
| 17 625,5 | 17 272,9 | |
| 17 272,9 | 16 883,4 | |
| 16 883,4 | 15 839,5 | |
| 15 839,5 | 15 225,3 | |
| 15 225,3 | 12 335,0 | |
| 12 335,0 | 12 391,5 | |
| 12 391,5 | 12 799,0 | |
| 12 799,0 | 12 874,5 | |
| 12 874,5 | 12 834,9 | |
| 12 834,9 | 12 691,5 | |
| 12 691,5 | 19 412,8 | |
| 19 412,8 | 18 277,2 | |
| 18 277,2 | 18 160,8 | |
| 18 160,8 | 17 970,9 | |
| 17 970,9 | 40 792,9 | |
| 40 792,9 | 40 772,5 | |
| 40 772,5 | 0,0 |
Таблица 1.5.27 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,965937163 |
| R-квадрат | 0,933034602 |
| Нормированный R-квадрат | 0,849994522 |
| Стандартная ошибка | 0,106567066 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.28 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 22083,79882 | 22083,79882 | 208,9962796 | 1,28342E-05 | |
| Остаток | 0,141956745 | 0,009463783 | |||
| Итого | 0,403218274 |
Таблица 1.5.29 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3,655125602 | 3,843866766 | 1,141077719 | 0,428072977 | -4,53788247 | 11,84813367 | -4,53788247 | 11,84813367 |
| Переменная X 1 | 1,017289446 | 0,193615086 | 6,305021785 | 1,28342E-05 | 0,604608659 | 1,429970233 | 0,604608659 | 1,429970233 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.
5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.
Проверка проводится в программе Excel.
Таблица 1.5.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных
| X5-1 | X5-2 | X5-3 | X5-4 | X5-5 | X5-6 | |
| X5-1 | ||||||
| X5-2 | 0,578038196 | |||||
| X5-3 | -0,61378072 | -0,67836603 | ||||
| X5-4 | 0,723561707 | 0,924790666 | -0,8123625 | |||
| X5-5 | -0,60725911 | -0,5001637 | -0,22195 | -0,89824719 | ||
| X5-6 | -0,50725911 | -0,5001637 | -0,22195 | -0,99824719 | 0,46257021 |
Переменная Х5-4 будет удалена из дальнейшего анализа из-за высокой тесноты связи.
Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.
6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.
Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:
Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28
Таблица 1.5.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей
| X5-1 | X5-2 | X5-3 | X5-5 | |
| X5-2 | 2,920691398 | |||
| X5-3 | 3,205519858 | 3,806837 | ||
| X5-5 | 3,151392482 | 2,381515 | 0,938532 | |
| X5-6 | 2,426895401 | 2,381515 | 0,938532 | 2,15121041 |
При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=14, 
Так как во всех случаях 
, коэффициенты считаются значимыми.
7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:
где n — число наблюдений, 
— автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.
Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если 
, коэффициенты считаются значимыми. 
определяется по таблице.
Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.
Таблица 1.5.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| 0,769568 | 0,240906 | 10,20465 | 0,001402 |
| 0,421385 | 0,231455 | 13,51921 | 0,001161 |
| 0,063872 | 0,221601 | 13,60228 | 0,003504 |
| -0,261726 | 0,211289 | 15,13669 | 0,004432 |
| -0,500122 | 0,200446 | 21,36196 | 0,000694 |
| -0,540409 | 0,188982 | 29,53911 | 0,000048 |
| -0,409106 | 0,176777 | 34,89489 | 0,000012 |
| -0,249456 | 0,163663 | 37,21809 | 0,000011 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна 
Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.
Таблица 1.5.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,502689 | 0,212398 | 5,60144 | 0,004549 |
| 0,339608 | 0,206413 | 8,30839 | 0,004615 |
| 0,083201 | 0,200250 | 10,93127 | 0,012113 |
| 0,033074 | 0,193892 | 10,96037 | 0,027031 |
| 0,091997 | 0,187317 | 11,20158 | 0,047553 |
| 0,034569 | 0,180503 | 11,23826 | 0,081322 |
| 0,068999 | 0,173422 | 11,39656 | 0,122277 |
| -0,017539 | 0,166039 | 11,40772 | 0,179699 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.5.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,032173 | 0,212398 | 0,02295 | 0,879601 |
| 0,025327 | 0,206413 | 0,03800 | 0,981179 |
| 0,019270 | 0,200250 | 0,04726 | 0,997306 |
| 0,014138 | 0,193892 | 0,05258 | 0,999660 |
| 0,005169 | 0,187317 | 0,05334 | 0,999966 |
| 0,002378 | 0,180503 | 0,05351 | 0,999997 |
| -0,004705 | 0,173422 | 0,05425 | 1,000000 |
| -0,020726 | 0,166039 | 0,06983 | 1,000000 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.5.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,500735 | 0,212398 | 5,55796 | 0,004682 |
| 0,244273 | 0,206413 | 6,95843 | 0,009101 |
| -0,044108 | 0,200250 | 9,44854 | 0,023899 |
| -0,213461 | 0,193892 | 10,66059 | 0,030674 |
| -0,206170 | 0,187317 | 11,87201 | 0,036608 |
| -0,351706 | 0,180503 | 15,66855 | 0,015665 |
| -0,253331 | 0,173422 | 17,80242 | 0,012911 |
| -0,187786 | 0,166039 | 19,08152 | 0,014450 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.5.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,566737 | 0,212398 | 7,11974 | 0,000045 |
| 0,510227 | 0,206413 | 13,22987 | 0,000001 |
| 0,449425 | 0,200250 | 36,01925 | 0,000000 |
| 0,302247 | 0,193892 | 40,11187 | 0,000000 |
| 0,228165 | 0,187317 | 41,59556 | 0,000000 |
| -0,008660 | 0,180503 | 41,83682 | 0,000000 |
| -0,012967 | 0,173422 | 41,84241 | 0,000001 |
| -0,123930 | 0,166039 | 42,39951 | 0,000001 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.5.37 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,497040 | 0,212398 | 5,47626 | 0,001033 |
| 0,398927 | 0,206413 | 9,21143 | 0,000709 |
| 0,101731 | 0,200250 | 14,76328 | 0,002034 |
| 0,103622 | 0,193892 | 15,04889 | 0,004607 |
| 0,009323 | 0,187317 | 15,05137 | 0,010157 |
| -0,085607 | 0,180503 | 15,27630 | 0,018232 |
| -0,185198 | 0,173422 | 16,41672 | 0,021593 |
| -0,201475 | 0,166039 | 17,88910 | 0,022099 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
8. Построить модель ADL.
С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:
9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.
Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.
Таблица 1.5.38 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,857042705 |
| R-квадрат | 0,734522197 |
| Нормированный R-квадрат | 0,422700397 |
| Стандартная ошибка | 0,102600927 |
| Наблюдения |
Таблица 1.5.39 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,235964803 | 0,039327467 | 4,483061063 | 0,015435258 | |
| Остаток | 0,126323403 | 0,01052695 | |||
| Итого | 0,362288206 |
Таблица 1.5.40 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 5,759020534 | 6,91975329 | 0,832258072 | 0,421517556 | -9,317826712 | 20,83586778 | -9,317826712 | 20,83586778 |
| Переменная X 1 | 0,725815707 | 0,272093261 | 2,66752548 | 0,020504308 | 0,132975419 | 1,318655996 | 0,132975419 | 1,318655996 |
| Переменная X 2 | -5,46197E-10 | 4,60941E-09 | -0,118496217 | 0,907634967 | -1,05892E-08 | 9,49684E-09 | -1,05892E-08 | 9,49684E-09 |
| Переменная X 3 | 4,45301E-08 | 2,66409E-07 | 0,167149459 | 0,870036097 | -5,35924E-07 | 6,24985E-07 | -5,35924E-07 | 6,24985E-07 |
| Переменная X 4 | -1,10175E-06 | 4,35031E-06 | -0,253257236 | 0,804356122 | -1,05803E-05 | 8,37677E-06 | -1,05803E-05 | 8,37677E-06 |
| Переменная X 5 | 1,31278E-06 | 3,00188E-06 | 0,437320099 | 0,669645968 | -5,22776E-06 | 7,85333E-06 | -5,22776E-06 | 7,85333E-06 |
| Переменная X 6 | 1,26027E-06 | 2,88181E-06 | 0,419827295 | 0,642860129 | -5,01865E-06 | 7,53919E-06 | -5,01865E-06 | 7,53919E-06 |
Согласно результатам, уравнение записывается:
10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф , то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).
F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:
где R - коэффициент корреляции;
f1 и f2 - число степеней свободы.
Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f1 равно количеству объясняющих переменных линейной модели.
Число степеней свободы необъясненной дисперсии f2 = T-k-1, где T-количество временных периодов , k-количество объясняющих переменных.
Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f1 (бóльшая дисперсия) и f2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.
При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,734522197≥ 0,7, F-критерия Фишера 4,483061063, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.