Анализ зависимости климатологических катастроф от факторов
Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.
1.Сформулировать цель анализа
Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.
2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.
Эндогенные
Y1t- Климатологические катастрофы (экономический ущерб), Climatological Disasters, USD million
Экзогенные показатели:
Y1t-k- Климатологические катастрофы (экономический ущерб), Climatological Disasters, USD million
- GDP, World, US$ Per Capita,
- Employed Population, World, 000 Unit,
- Economically Active Population, World, 000 Unit,
- Exports (fob) by Commodity + Imports (cif) by Commodity, World, USD million,
3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели
Расчетные эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.
4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах
Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.
Таблица 1.1.1 – Параметры модели
| Y1 | X1-1 | X1-2 | X1-3 | X1-4 | |
| 10 603,2 | 10 122,3 | 3 058 444,4 | 3 292 921,8 | 16 152 292,3 | |
| 11 414,0 | 10 865,3 | 3 029 900,9 | 3 257 927,7 | 18 588 136,0 | |
| 2 159,4 | 10 781,4 | 2 992 384,9 | 3 224 968,7 | 18 449 616,4 | |
| 26 480,0 | 10 624,0 | 2 958 518,7 | 3 188 823,0 | 18 120 946,7 | |
| 11 279,0 | 10 520,9 | 2 925 443,6 | 3 158 928,4 | 18 060 527,3 | |
| 5 954,7 | 9 576,8 | 2 874 297,6 | 3 120 953,4 | 15 085 082,5 | |
| 5 143,7 | 8 878,8 | 2 839 435,9 | 3 077 667,9 | 12 365 710,3 | |
| 2 766,0 | 9 480,4 | 2 830 683,4 | 3 041 706,5 | 15 938 328,5 | |
| 5 303,5 | 8 758,6 | 2 797 544,7 | 3 005 259,9 | 13 788 270,7 | |
| 3 974,6 | 7 870,7 | 2 756 196,8 | 2 969 265,9 | 11 946 665,9 | |
| 4 312,1 | 7 358,5 | 2 692 722,7 | 2 911 259,7 | 11 414 334,4 | |
| 2 994,3 | 6 879,8 | 2 617 204,5 | 2 863 002,2 | 10 905 723,1 | |
| 6 786,0 | 6 186,2 | 2 571 975,4 | 2 812 393,3 | 10 419 775,0 | |
| 8 233,6 | 5 583,4 | 2 524 756,0 | 2 761 457,9 | 9 955 480,2 | |
| 126,4 | 5 437,5 | 2 510 557,7 | 2 738 430,5 | 9 511 874,0 | |
| 6 214,1 | 5 542,7 | 2 451 398,2 | 2 676 672,3 | 9 088 034,4 | |
| 9 837,6 | 5 449,2 | 2 357 201,1 | 2 631 782,2 | 8 683 080,7 | |
| 3 129,4 | 5 328,0 | 2 292 453,8 | 2 524 296,8 | 8 296 171,3 | |
| 9 824,3 | 5 424,7 | 2 262 234,0 | 2 484 722,1 | 7 926 502,2 |
5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.
Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:
где 
— временной ряд, а 
— ошибка.
Если 
, то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.
Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.
Таблица 1.1.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной
| Y1 | Y1 | |
| 10 603,2 | 11 414,0 | |
| 11 414,0 | 2 159,4 | |
| 2 159,4 | 26 480,0 | |
| 26 480,0 | 11 279,0 | |
| 11 279,0 | 5 954,7 | |
| 5 954,7 | 5 143,7 | |
| 5 143,7 | 2 766,0 | |
| 2 766,0 | 5 303,5 | |
| 5 303,5 | 3 974,6 | |
| 3 974,6 | 4 312,1 | |
| 4 312,1 | 2 994,3 | |
| 2 994,3 | 6 786,0 | |
| 6 786,0 | 8 233,6 | |
| 8 233,6 | 126,4 | |
| 126,4 | 6 214,1 | |
| 6 214,1 | 9 837,6 | |
| 9 837,6 | 3 129,4 | |
| 3 129,4 | 0,0 |
Таблица 1.1.3 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,68176177 |
| R-квадрат | 0,46479911 |
| Нормированный R-квадрат | 0,42362981 |
| Стандартная ошибка | 1,04245136 |
| Наблюдения |
Таблица 1.1.4 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 15,7374176 | 15,7374176 | 13,8953163 | 0,00412078 | |
| Остаток | 14,1271628 | 0,88294767 | |||
| Итого | 26,396 |
Таблица 1.1.5 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 8,57921245 | 7,46925748 | 1,14860312 | 0,27141568 | -7,55713729 | 24,7155622 | -7,5571373 | 24,7155622 |
| Переменная X 1 | 0,73926471 | 0,2200159 | 3,36005126 | 0,00512078 | 0,26394925 | 1,21458018 | 0,26394925 | 1,21458018 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.1.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X1-1 | X1-1 | |
| 10 122,3 | 10 865,3 | |
| 10 865,3 | 10 781,4 | |
| 10 781,4 | 10 624,0 | |
| 10 624,0 | 10 520,9 | |
| 10 520,9 | 9 576,8 | |
| 9 576,8 | 8 878,8 | |
| 8 878,8 | 9 480,4 | |
| 9 480,4 | 8 758,6 | |
| 8 758,6 | 7 870,7 | |
| 7 870,7 | 7 358,5 | |
| 7 358,5 | 6 879,8 | |
| 6 879,8 | 6 186,2 | |
| 6 186,2 | 5 583,4 | |
| 5 583,4 | 5 437,5 | |
| 5 437,5 | 5 542,7 | |
| 5 542,7 | 5 449,2 | |
| 5 449,2 | 5 328,0 | |
| 5 328,0 | 0,0 |
Таблица 1.1.7 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,81811412 |
| R-квадрат | 0,66931071 |
| Нормированный R-квадрат | 0,60974206 |
| Стандартная ошибка | 1,25094163 |
| Наблюдения |
Таблица 1.1.8 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 30,56408646 | 30,56408646 | 32,3837869 | 0,00176816 | |
| Остаток | 16,95259536 | 1,05953721 | |||
| Итого | 26,396 |
Таблица 1.1.9 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 10,2950549 | 8,963108973 | 1,378323745 | 0,32569882 | -9,0685648 | 29,65867463 | -9,068564751 | 29,6586746 |
| Переменная X 1 | 0,88711766 | 0,264019084 | 4,032061514 | 0,00176816 | 0,3167391 | 1,457496212 | 0,316739103 | 1,45749621 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.1.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X1-2 | X1-2 | |
| 3 058 444,4 | 3 029 900,9 | |
| 3 029 900,9 | 2 992 384,9 | |
| 2 992 384,9 | 2 958 518,7 | |
| 2 958 518,7 | 2 925 443,6 | |
| 2 925 443,6 | 2 874 297,6 | |
| 2 874 297,6 | 2 839 435,9 | |
| 2 839 435,9 | 2 830 683,4 | |
| 2 830 683,4 | 2 797 544,7 | |
| 2 797 544,7 | 2 756 196,8 | |
| 2 756 196,8 | 2 692 722,7 | |
| 2 692 722,7 | 2 617 204,5 | |
| 2 617 204,5 | 2 571 975,4 | |
| 2 571 975,4 | 2 524 756,0 | |
| 2 524 756,0 | 2 510 557,7 | |
| 2 510 557,7 | 2 451 398,2 | |
| 2 451 398,2 | 2 357 201,1 | |
| 2 357 201,1 | 2 292 453,8 | |
| 2 292 453,8 | 0,0 |
Таблица 1.1.11 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,76357318 |
| R-квадрат | 0,583044 |
| Нормированный R-квадрат | 0,53115308 |
| Стандартная ошибка | 1,16754552 |
| Наблюдения |
Таблица 1.1.12 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 22,62445327 | 22,62445327 | 22,3733534 | 0,00255928 | |
| Остаток | 15,82242233 | 0,988901396 | |||
| Итого | 29,56352 |
Таблица 1.1.13 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 9,60871794 | 8,365568375 | 1,286435495 | 0,30398556 | -8,4639938 | 27,68142965 | -8,463993768 | 27,6814297 |
| Переменная X 1 | 0,82797648 | 0,246417812 | 3,763257413 | 0,00255928 | 0,29562316 | 1,360329798 | 0,295623163 | 1,3603298 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.1.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X1-3 | X1-3 | |
| 3 292 921,8 | 3 257 927,7 | |
| 3 257 927,7 | 3 224 968,7 | |
| 3 224 968,7 | 3 188 823,0 | |
| 3 188 823,0 | 3 158 928,4 | |
| 3 158 928,4 | 3 120 953,4 | |
| 3 120 953,4 | 3 077 667,9 | |
| 3 077 667,9 | 3 041 706,5 | |
| 3 041 706,5 | 3 005 259,9 | |
| 3 005 259,9 | 2 969 265,9 | |
| 2 969 265,9 | 2 911 259,7 | |
| 2 911 259,7 | 2 863 002,2 | |
| 2 863 002,2 | 2 812 393,3 | |
| 2 812 393,3 | 2 761 457,9 | |
| 2 761 457,9 | 2 738 430,5 | |
| 2 738 430,5 | 2 676 672,3 | |
| 2 676 672,3 | 2 631 782,2 | |
| 2 631 782,2 | 2 524 296,8 | |
| 2 524 296,8 | 0,0 |
Таблица 1.1.15 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,66812653 |
| R-квадрат | 0,44639306 |
| Нормированный R-квадрат | 0,40666408 |
| Стандартная ошибка | 1,02160233 |
| Наблюдения |
Таблица 1.1.16 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 14,90990412 | 14,90990412 | 12,9013719 | 0,00443826 | |
| Остаток | 13,84461954 | 0,865288721 | |||
| Итого | 25,86808 |
Таблица 1.1.17 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 8,4076282 | 7,319872328 | 1,125631058 | 0,26598737 | -7,4059945 | 24,22125095 | -7,405994547 | 24,2212509 |
| Переменная X 1 | 0,72447942 | 0,215615586 | 3,292850236 | 0,00443826 | 0,25867027 | 1,190288573 | 0,258670267 | 1,19028857 |
Таблица 1.1.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X1-4 | X1-4 | |
| 16 152 292,3 | 18 588 136,0 | |
| 18 588 136,0 | 18 449 616,4 | |
| 18 449 616,4 | 18 120 946,7 | |
| 18 120 946,7 | 18 060 527,3 | |
| 18 060 527,3 | 15 085 082,5 | |
| 15 085 082,5 | 12 365 710,3 | |
| 12 365 710,3 | 15 938 328,5 | |
| 15 938 328,5 | 13 788 270,7 | |
| 13 788 270,7 | 11 946 665,9 | |
| 11 946 665,9 | 11 414 334,4 | |
| 11 414 334,4 | 10 905 723,1 | |
| 10 905 723,1 | 10 419 775,0 | |
| 10 419 775,0 | 9 955 480,2 | |
| 9 955 480,2 | 9 511 874,0 | |
| 9 511 874,0 | 9 088 034,4 | |
| 9 088 034,4 | 8 683 080,7 | |
| 8 683 080,7 | 8 296 171,3 | |
| 8 296 171,3 | 0,0 |
Таблица 1.1.19 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,78402603 |
| R-квадрат | 0,61469682 |
| Нормированный R-квадрат | 0,5599888 |
| Стандартная ошибка | 1,19881906 |
| Наблюдения |
Таблица 1.1.20 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 25,13885796 | 25,13885796 | 25,5257406 | 0,00224321 | |
| Остаток | 16,24623722 | 1,015389826 | |||
| Итого | 30,3554 |
Таблица 1.1.21 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 9,86609432 | 8,589646099 | 1,320893589 | 0,31212803 | -8,6907079 | 28,42289652 | -8,690707887 | 28,4228965 |
| Переменная X 1 | 0,85015442 | 0,253018289 | 3,864058951 | 0,00224321 | 0,30354164 | 1,396767203 | 0,30354164 | 1,3967672 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.
5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.
Проверка проводится в программе Excel.
Таблица 1.1.22 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных
| X1-1 | X1-2 | X1-3 | X1-4 | |
| X1-1 | ||||
| X1-2 | 0,558199793 | |||
| X1-3 | 0,656480343 | 0,69825066 | ||
| X1-4 | 0,677570227 | 0,53762084 | 0,53653335 |
Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.
6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.
Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:
Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28
Таблица 1.1.23 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей
| X1-1 | X1-2 | X1-3 | |
| X1-2 | 2,773892351 | ||
| X1-3 | 3,588204997 | 4,021719301 | |
| X1-4 | 3,798576274 | 2,62891657 | 2,62144616 |
При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=17, 
Так как во всех случаях 
, коэффициенты считаются значимыми.
7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:
где n — число наблюдений, 
— автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.
Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если 
, коэффициенты считаются значимыми. 
определяется по таблице.
Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.
Таблица 1.1.24 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| 0,788097 | 0,212398 | 13,76766 | 0,000207 |
| 0,586880 | 0,206413 | 21,85158 | 0,000018 |
| 0,464307 | 0,200250 | 27,22764 | 0,000005 |
| 0,307873 | 0,193892 | 29,74894 | 0,000006 |
| 0,098481 | 0,187317 | 30,02534 | 0,000015 |
| -0,010493 | 0,180503 | 30,02872 | 0,000039 |
| -0,065857 | 0,173422 | 30,17293 | 0,000089 |
| -0,217354 | 0,166039 | 31,88655 | 0,000098 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна 13,768 
Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.
Таблица 1.1.25 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| 0,058390 | 0,240906 | 0,058745 | 0,808491 |
| -0,097439 | 0,231455 | 0,235972 | 0,888709 |
| 0,072972 | 0,221601 | 0,344406 | 0,951471 |
| -0,020062 | 0,211289 | 0,353422 | 0,986109 |
| 0,106329 | 0,200446 | 0,634814 | 0,986353 |
| -0,117875 | 0,188982 | 1,023862 | 0,984690 |
| -0,025870 | 0,176777 | 1,045279 | 0,994064 |
| 0,097508 | 0,163663 | 1,400238 | 0,994242 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.1.26 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| -0,209257 | 0,240906 | 0,754509 | 0,385059 |
| -0,227440 | 0,231455 | 1,720116 | 0,423147 |
| 0,197537 | 0,221601 | 2,514721 | 0,472647 |
| -0,267234 | 0,211289 | 4,114392 | 0,390764 |
| -0,186608 | 0,200446 | 4,981084 | 0,418212 |
| 0,228068 | 0,188982 | 6,437504 | 0,376029 |
| -0,140023 | 0,176777 | 7,064912 | 0,422176 |
| -0,074587 | 0,163663 | 7,272609 | 0,507542 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.1.27 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| -0,039257 | 0,240906 | 0,026555 | 0,870553 |
| 0,135797 | 0,231455 | 0,370784 | 0,830779 |
| -0,162048 | 0,221601 | 0,905527 | 0,824094 |
| -0,174252 | 0,211289 | 1,585671 | 0,811363 |
| 0,178332 | 0,200446 | 2,377198 | 0,794861 |
| 0,132876 | 0,188982 | 2,871568 | 0,824779 |
| -0,059691 | 0,176777 | 2,985585 | 0,886324 |
| -0,112531 | 0,163663 | 3,458344 | 0,902388 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.1.28 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| 0,535648 | 0,240906 | 4,94384 | 0,026191 |
| 0,405896 | 0,231455 | 8,01920 | 0,018150 |
| -0,177110 | 0,221601 | 8,65796 | 0,034218 |
| -0,287211 | 0,211289 | 10,50574 | 0,032737 |
| -0,527063 | 0,200446 | 17,41975 | 0,003775 |
| -0,361673 | 0,188982 | 21,08235 | 0,001777 |
| -0,343205 | 0,176777 | 24,85161 | 0,000809 |
| -0,058108 | 0,163663 | 24,97767 | 0,001573 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
8. Построить модель ADL.
С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:
9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.
Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.
Таблица 1.1.29 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,987422669 |
| R-квадрат | 0,975003527 |
| Нормированный R-квадрат | 0,96964714 |
| Стандартная ошибка | 370,0463062 |
| Наблюдения |
Таблица 1.1.30 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 74776931,8 | 24925643,9 | 182,0263413 | 1,89482E-11 | |
| Остаток | 1917079,76 | 136934,269 | |||
| Итого | 76694011,6 |
Таблица 1.1.31 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | -7404,814458 | 2850,63781 | -2,5975992 | 0,021075573 | -13518,82449 | -1290,8044 | -13518,824 | -1290,804427 |
| Переменная X 1 | 0,001345574 | 0,00602619 | 0,22328774 | 0,826536747 | -0,011579312 | 0,01427046 | -0,0115793 | 0,014270459 |
| Переменная X 2 | 0,002486776 | 0,00614555 | 0,40464654 | 0,691852003 | -0,010694122 | 0,01566767 | -0,0106941 | 0,015667674 |
| Переменная X 3 | 0,000338087 | 6,9139E-05 | 4,88996614 | 0,000238728 | 0,000189799 | 0,00048638 | 0,0001898 | 0,000486375 |
| Переменная X 4 | 0,000154422 | 0,25301829 | 3,86405895 | 0,00224321 | 0,30354164 | 1,3967672 | 0,30354164 | 1,396767203 |
| Переменная X 5 | 0,000264715 | 0,2200159 | 3,36005126 | 0,005120784 | 0,263949252 | 1,21458018 | 0,26394925 | 1,214580177 |
Согласно результатам, уравнение записывается:
10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф , то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).
F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:
где R - коэффициент корреляции;
f1 и f2 - число степеней свободы.
Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f1 равно количеству объясняющих переменных линейной модели.
Число степеней свободы необъясненной дисперсии f2 = T-k-1, где T-количество временных периодов , k-количество объясняющих переменных.
Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f1 (бóльшая дисперсия) и f2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.
При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,975003527≥ 0,7, F-критерия Фишера 182,026, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.