I. Элементы теории вероятностей

СОДЕРЖАНИЕ

ПРОГРАММА КУРСА.. 4

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 5

Элементы теории вероятностей.. 5

Элементы математической статистики.. 9

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.. 15

I Элементы теории вероятностей.. 15

II Элементы математической статистики.. 17

Приложение 1. Таблица значений функции I. Элементы теории вероятностей - student2.ru ...................................... 25

Приложение 2. Таблица значений функции I. Элементы теории вероятностей - student2.ru .................................. 26

Приложение 3. Критические точки распределения c2. 27

ПРОГРАММА КУРСА

I. Элементы теории вероятностей

1. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Статистическая вероятность.

2. Алгебра событий. Вычисление вероятности суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Бейеса (апостериорная вероятность).

3. Случайные величины и способы их описания. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин. Законы распределения: биномиальный, Пуассона, нормальный.

4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

5. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

II. Элементы математической статистики

6. Вариационные ряды и их характеристики. Графические представления вариационных рядов (полигон, гистограмма, кумулята). Средние значения и показатели вариации.

7. Выборочный метод. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Точечные и интервальные оценки (выборочное среднее, стандартное отклонение, доверительные интервалы).

8. Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерии согласия для проверки гипотез о законе распределения.

9. Элементы корреляционного анализа. Уравнения линейной регрессии. Коэффициент корреляции.

Рекомендуемая литература

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.: Учебное пособие / В.Е.Гмурман. – М.: Высшая школа, 2004.

2. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

3. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: т.2: Учебное пособие для втузов / Н.С.Пискунов – М.: Интеграл-Пресс, 2004..

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Элементы теории вероятностей

Основные понятия. Классическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности: вероятностью события А (обозначается Р(А) ) называется отношение числа благоприятных исходов (т.е. число появления события А ) к числу всех равновозможных исходов (результатов испытаний).

Итак, I. Элементы теории вероятностей - student2.ru . (1)

Наряду с классическим определением вероятности используется и статистическое определение: если проделано n опытов, в каждом из которых событие А либо произошло, либо не произошло, то относительная частота события А вычисляется по формуле

I. Элементы теории вероятностей - student2.ru . (2)

Для подсчета значений m и n в формуле (1) часто используются формулы комбинаторики.

При выборе i предметов из k без учета порядка выбора, число всех вариантов (сочетаний) вычисляется по формуле I. Элементы теории вероятностей - student2.ru , где k! означает произведение 1∙2∙3∙...∙k.

Если же при выборе i предметов из k порядок выбора важен, то число вариантов (размещений) задается формулой I. Элементы теории вероятностей - student2.ru .

Частным случаем размещений являются перестановки, когда подсчитывается число различных размещений всех k предметов. Количество перестановок вычисляют по формуле I. Элементы теории вероятностей - student2.ru .

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Приложение 3. Критические точки распределения c2

Число степеней свободы	Уровень значимости a
0,01	0,05	0,95	0,99
	6,6	3,8	0,0039	0,00016
	9,2	6,0	0,103	0,020
	11,3	7,8	0,352	0,115
	13,3	9,5	0,711	0,297
	15,1	11,1	1,15	0,554
	16,8	12,6	1,64	0,872
	18,5	14,1	2,17	1,24
	20,1	15,5	2,73	1,65
	21,7	16,9	3,33	2,09
	23,2	18,3	3,94	2,56
	24,7	19,7	4,57	3,05