Суммирование случайных и системных погрешностей
ГОСТ-8.307-76 производить:
Если граница неискл систем погрешности θ и оценка СКО связаны соотношением θ < 0,8*σ то принибрегают систем, считают только случ составляющюю, при этом доверительные границы ∆=tP*σ .
Если θ > 0,8*σ, то принибрегают случайной, и рез-тат хар-ся лишь границами его сум-ой систем сост-щей.
Если оба неравенства не вып-ся, то границы сум погрешности находят путем композиции распределения случайных и систем. погрешностей.
На рис. 1 показано истинное значение измер. величины Хn, граница систем погрешности θ, распределение случ сост погрешности р(Х). Если систем-я составляющая постоянна, то ее модуль / θ / должен суммироваться доверительным интервалом случайной составляющей tP*σ, а не среднеквадратическим отклонением. На рис А показано, когда нельзя пренебречь ни одной из составляющих.
На рис Б дов интервал случ состав-ей примерно в 2 раза > интервала систематической, последней можно пренебречь. На рис В систематическая > дов инт-ла случ в 5 раз, последнюю не учитываем.
11. Критерий ничтожно малой погрешности. Один из возможных вариантов опред-я ничтожно малой погрешности состоит в том, что если одна величина больше др. на порядок, то ею можно пренебречь. При сложении неколлерируемых случ сост-х суммируются их СКО. В случае 2-х составляющих: σ(∆)=√(σ2(∆1)+σ2(∆2)). Дл σ(∆1)>√10* σ(∆2)=3* σ(∆2),таким образом погрешностью можно пренебречь, если ее СКО или дов интервал меньше, чем у оставляемой погрешности.
Грубые погрешности и методы их исключения.
Критерий 3-х σприменяется для изм-я результатов, распределенных по нормальному закону с вероятностью
q<=0.003, p+q=1 , Х-Хi=3*σХ, данный критерий применяют для числа измерений от20 до 50.
Критерий Романовского(когда < 20) В=׀(Хср-Хi)/σХ׀, после нахождения В(бетта) сравнивают с ВТиз табл.: если В>= ВТ , то рез-тат считается промахом и отбрасывается.
Вариационный критерий Диксона– получ результат измерений записывают в вариационный возрастающий ряд
Х1,Х2…Хn (Х1<Х2<Х3<Х4)
Кд=(Хn-Xn-1)/(Хn-X1); Р(Кд>Zq)=Q, Zq - из табл.
Погрешность и неопределенность.
При сличении результатов измерений, полученных в лабораториях разных стран возникают опред сложности, т.к. модели погрешностей, знач дов интервалов и вероятностей отличаются. Для устранения этого в 1992 был разработан документ – «руководство для выражения неопред-ти в измерениях», кот. содержит правила для коллибровки, стандартизации, аккредитации лабораторий метрологических служб. Основные положения документа:
1. отказ от использования таких понятий как истинное и действительное значение измеряемой величины, погрешность, точность измерения, случ и систем составляющие.
2. введение термина «неопределенность»(хар-ет дисперсию значений,кот м быть обоснованно приписаны измеряемой величине)
3. разделение случ и систем погрешностей на А и В
Неопред-ти типа А оцениваются статистическими методами на основе многократных измерений и описываются традиционными хар-ми случ-х величин: дисперсия и СКО. Взаимодействие неопред-тей типа А опис-ся взаимно корел. моментом или коэф взаимной корреляции.
Неопределенность типа В м быть оценена любыми др. методами, кроме статистического.
Числовые параметры законов распределения.
Понятие центра распределения.
Коорд-ты центра измерения показывают положение случ величины на числовой оси и м. быть найдено неск. способами. Наиболее фунд-м является метод нах-я центра симметрии, Хм на оси Х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случ величины одинаковы F(X)=∫Р(Х)dХ,(-оо;Хм)=∫Р(Х)dХ,(Хм;+оо)=0,5
Т. Хм наз медианой или «50%-ной плантидой»(рис). При симметричной кривой р(Х) в качестве центра м быть использована абсцисса моды(максимума распределения); но сущ-ют распределения у кот моды нет(равномерное и др.).
Для двухмодальных распределений оценка центра в виде центра сдвига: Хс=(Хс1+Хс2)/2
Для ограниченных распределений(равномерное, трапециевидное) применяется оценка в виде центра размаха Хр=(Х1+Х2)/2 , где Х1 и Х2 – 1-я и последняя составляющие вариационного ряда, соответ-го распредел-ю.
Моменты распределения.
Все моменты представляют собой некоторые средние значения, причем если усред значения отложены от начала координат, то момент наз-ся начальнымАn, если от центра распределения – центральнымΜn.
Аn(Х)=∫ХN*р(Х)dХ,(-оо;+оо), А-альфа
Μn(Х)=∫(Х-mX)N*р(Х)dХ,(-оо;+оо), М – мю.
Ао(Х)= ∫Х0*р(Х)dХ=1 ;
А1(Х)= ∫Х1*р(Х)dХ= mX
Μ2(Х)=∫(Х-mX)2*р(Х)dХ=D(X),(-оо;+оо)
Μ3(Х)=∫(Х-mX)3*р(Х)dХ=p(X),(-оо;+оо) – служит характер-ой ассиметрии или скошенности распределения, с его использованием вводится коэф асимметрии(ню):
ν= Μ3(Х)/σ3, для нормального распределения ν=0.
Μ4(Х)=∫(Х-mX)4*р(Х)dХ,(-оо;+оо).
ε= Μ4(Х)/σ4 – эксцесс, для нормального распределения =1.
ε принадлежит [1;+оо)
Н- контур эксцессов, Н=1/√ε