Кодирование графической информации

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ НА АУДИТОРНУЮ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Задания 1 по теме "Позиционные системы счисления. Арифметические операции"

Выполните следующие действия

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя соответствующие правила перевода:

а) 666₍₁₀₎; б) 1997,715₍₁₀₎ .

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:

а) 1100111011₍₂₎; б) 100000110,10101₍₂₎; в) 257,125₍₈₎; г) 41A,6₍₁₆₎.

3. Перевести данное число в восьмеричную систему счисления:

а)А5Е₁₆; б) 41Е,6₍₁₆₎.

4. Перевести данное число в шестнадцатеричную систему счисления:

а) 3271₈; б) 1724₍₈₎.

5. Выполнить сложение:

а) 10000011₍₂₎+1000011₍₂₎; б) 110010,101₍₂₎+1011010011,01₍₂₎.

6. Выполнить вычитание:

а) 100111001₍₂₎-110110₍₂₎; б) 1101111011,01₍₂₎-101000010,0111₍₂₎.

7. Выполнить умножение:

а) 11101,11₍₂₎´ 1001,11₍₂₎.

Примечание. В заданиях 5 – 7 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1

А) Требуется перевести число 1997,715₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления, оставив 4 знака после запятой.

Решение.

При решении данной задачи используются следующие правила.

Правило 1. Смешанные числа десятичной системы счисления переводятся в два приема: отдельно целая часть по своему правилу и отдельно дробная часть по своему правилу. Затем записывается общий результат, у которого дробная часть отделяется запятой.

Правило 2. Для перевода целого десятичного числа А в систему счисления с основанием q, необходимо число А делить на основание q до получения целого остатка меньшего q. Полученное частное следует снова делить на q до получения целого остатка меньшего q и т.д., до тех пор, пока последнее частное не будет меньше q. Тогда десятичное число А в системе счисления с основанием q следует записать в виде последовательности остатков деления в порядке обратном их получению, причем старший разряд дает последнее частное.

Правило 3. Для перевода десятичной дроби в систему счисления с основанием q, следует умножить это число на основание q. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в системе счисления с основанием q. Затем, отбросив целую часть, снова умножить на основание q и т.д., до тех пор, пока не будет получено требуемое число разрядов в новой системе счисления или пока перевод не закончится.

1. Используя правило 2, переведем целую часть числа

_1997 16

16 _124 16

_39 112 7

32 12=C

_77

64

13=D 1997 ₁₀ = 7СD₁₆

2. Используя правило 3, переведем дробную часть числа

Х 0,715 16 В= Х 11,440 16 Х 7,040 16 Х 0,640 16 А=10,240

0,71510=0,В70А16

3. По правилу 1 1997,715₁₀ = 7СD,В70А₁₆

Ответ: 7СD,В70А₁₆

Б) Требуется перевести 257,125₍₈₎ в десятичную систему счисления.

Решение.

Для перевода в десятичную систему счисления следует использовать формулу:

А_q = a_nqⁿ + a_n-1q^n-1 + ... + a₁q¹ + a₀q⁰ + a_-1q^-1 + a_-2q^-2 + ... + a _-kq^-k

где А_q - число, записанное в системе счисления с основанием q,

n+1 - количество разрядов целой части числа,

а_i - цифры числа, причем 0 £ а_i < q,

k - количество разрядов в дробной части числа.

257,25₈ = 2*8² + 5*8¹ + 7*8⁰ + 2*8^-1+5*8^-2 = 128+40+7+0,25+0,06=175,31₁₀

Ответ: 175,31₁₀

В) Требуется перевести А5Е₁₆ в восьмеричную систему счисления.

Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления, используя следующие правила.

Правило 1. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой шестнадцатеричной цифры отвести 4 двоичных разряда, а затем выполнить перевод шестнадцатеричных цифр в двоичные коды.

Правило 2. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 3 разряда справа налево (на триады), а затем в каждой триаде двоичный код заменить восьмеричной цифрой.

А5Е₁₆ = 101001011110₂ = 5136₈

5 1 3 6

1010 0101 1110

Ответ: 5136₈

Г) Требуется перевести 3271₈ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение.

Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления, используя следующие правила.

Правило 1. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой восьмеричной цифры отвести 3 двоичных разряда, а затем выполнить перевод восьмеричных цифр в двоичные коды.

Правило 2. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 4 разряда справа налево (на тетрады), а затем в каждой тетраде двоичный код заменить шестнадцатеричной цифрой.

3271₈ = 011010111001₂ = 6В9₁₆

6 В 9

011 010 111 001

Ответ: 6В9₁₆

Д) Требуется вычислить 11101,11₂´1001,11₂.

Решение.

При решении данного примера следует использовать следующие таблицы сложения и умножения цифр.

_Х 11101,11

1000,11

+ 1110111

1110111

100000100,0101

Ответ: 11101,11₂´1001,11₂=100000100,0101₂

Задание 2. Задачи по теме «Представление и измерение информации в компьютере»

Кодирование графической информации

Пример 1. Видеопамять компьютера имеет объем 512Кб, размер графической сетки 640´200, в палитре 16 цветов. Какое количество страниц экрана может одновременно разместиться в видеопамяти компьютера?

Дано:

K=640 ´ 200=128000 пикселей;

N=16 цветов;

Vвп=512 Кб

Решение

Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).

Итак, для расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется формула V=K*i, где V – это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера); i – глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель.

Глубина цвета задаётся количеством битов, используемым для кодирования цвета точки.

Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой

N=2ⁱ, где N – это количество цветов в палитре, i – глубина цвета в битах на один пиксель.

Используем формулы:

V=K*i; N=2ⁱ; m= Vвп/V, где m – это количество страниц экрана

16=2⁴ ® i=4 бита/пиксель;

K=640 ´ 200=128000пикселей

V=128000*4=512000бит=64000байт=62,5Кб на один экран

M=512/62,5=8 страниц