А). Корреляционное поле. Корреляция.

Таблица 4-1. Показатели теста и ретеста
Номер испытуемого			…	n
Показатель Х
Показатель У

1. Заполнение таблицы. Испытания (наблюдения, тестирование) можно проводить по всей группе или сформировать некоторую выборку их n объектов. Объекты нумеруются произвольным образом, натуральными числами от 1 до n. Для каждого объекта устанавливаются числовые значения рассматриваемых признаков Х и У, которые заносятся в специальную таблицу 4-1.

2. Построение системы координат.

а). Строится прямоугольная система координат. По оси ОХ откладываются значения показателя Х, по оси ОУ – значения показателя У. Значения берутся из таблицы 4-1.

Таблица 4-2. Статистические результаты
Номер испытуемого	Значение показателей	Квадрат показателей	Произведение показателей хi· yi
хi	yi	хi2	yi2
…
n
Сумма	S2=	S3=	S4=	S5=	S6=

б). Определяются точки с координатами: А₁(х₁;у₁), А₂(х₂;у₂), А₃(х₃;у₃), … , А_n(х_n;у_n). Получившееся множество точек на плоскости обводится замкнутым контуром. Если протяженность контура "Слева - вверх - направо", то зависимость считается положительной. Если протяженность контура "Слева - вниз - направо", то зависимость считается отрицательной. На рисунке изображена положительная направленность.

в). Делается предварительный вывод о зависимости между Х и У.

3 Вычисление коэффициента корреляции R.

Для вычисления R составляется таблица 4-2, согласно следующим рекомендациям:

-Значения показателя Х вносятся в столбец 2 и суммируются: S₂ = х₁+ х₂+ х₃+…+ х_n

-Значения показателя Х возводятся в квадрат и заносятся в столбец 4, а затем суммируются: S₄ = х₁²+ х₂²+ х₃²+…+ х_n²

-Значения показателя У вносятся в столбец 3 и суммируются: S₃ = у₁+ у₂+ у₃+…+ у_n

-Значения показателя У возводятся в квадрат, заносятся в столбец 5, а затем суммируются: S₅ =у₁²+ у₂²+ у₃²+…+ у_n²

-Находится произведение показателей Х и У. Результаты заносятся в столбик 6 и суммируются: S₆ = х₁· y₁+ х₂· y₂+ х₃· y₃+…+ х_n· y_n

Коэффициент корреляции R вычисляется по формуле:

4. Оценивание тесноты взаимосвязи. Теснота взаимосвязи оценивается по коэффициенту корреляции R, полученному по формуле согласно таблице 4-3.

5.Направление взаимосвязи.

- Если R>0, то имеет место прямо пропорциональная зависимость в улучшении результата.

Таблица 4- 3.Статистическая взаимосвязь
Значение коэффициента	Вид взаимосвязи
R=1	Функциональная зависимость вариации не наблюдается
0,7<R<0,99	Сильная статистическая взаимосвязь
0,5<R<0,69	Средняя статистическая взаимосвязь
0,2<R<0,49	Слабая статистическая взаимосвязь
0,09<R<0,19	Очень слабая статистическая взаимосвязь
R<0,009	Корреляции нет

- Если R<0, то имеет место обратно пропорциональная зависимость в ухудшении результата

б). Регрессия.

Регрессия – приблизительное описание (аппроксимирование) диаграммы рассеивания математическим уравнением. Анализируя расположение точек, построенных на координатной плоскости согласно рекомендациям, помещенным в п-2 настоящей работы, можно с достаточной долей фантазии, усмотреть в их протяженности либо прямую, либо параболу, либо еще какую-нибудь линию. Вид такой линии определяет вид зависимости: линейная зависимость, параболическая зависимость и др. В таком случае все множество точек заменяется, соответствующей линией.

В данной работе будет рассмотрена возможность замены множества точек на координатной плоскости прямой линией, предполагая линейную зависимость.

6. Построение уравнения прямой линии.

Уравнение прямой имеет вид: y = a + bx , где a и b действительные числа, вычисляемые по следующим формулам: значения n и S_i, берется из таблицы 4-2.

, где и - среднее значение показателей У и Х , которое вычисляется по, ранее приведенным формулам.

Найденные значения b и a) подставляются формулу, записанную несколько выше, т.е.

y = a + b0, что и определяет прямую линию, с помощью которой произошло аппроксимирование (сглаживание) показателей Х и У.

7. Коэффициент детерминации D. Используя коэффициент корреляции R, вычисляется коэффициент детерминации по формуле: D=R²· 100%

8. Рекомендации по анализу результатов.

Учитывая корреляцию поля, коэффициент корреляции, уравнение регрессии можно прогнозировать замену одного исследуемого действия на другое. В случае линейной регрессии можно предсказать влияние действия Х на действие У. Например, если Х: "Рост спортсмена", то можно ли предсказать У: "Высоту прыжка".

Учитывая детерминацию, уславливается процент взаимосвязи. Причем, чем больше D, тем лучше взаимосвязь.

Выполнение работы.

1. Определяются исследуемые признаки (действия) и делаются соответствующие выборки. Объем выборки не мене 25 объектов. Проводится соответствующие измерения. В случае не возможности провести эксперимент, значения признаков берутся у преподавателя. Заполняется таблица 3-1.

2. Последовательно выполняются пункты 2-8 данной работы.

3. Делаются вывод, строятся гипотезы, предположения, даются рекомендации….

***