Расчет освещенности от линейных светящих элементов

7.10. Прямая составляющая освещенности Е_А от линейных светящих элементов, расположенных параллельно расчетной плоскости (рис. 82), определяется по формуле

Е_А=I_vcos²g(a+0,5 sin2a)/(2h_p); (79)

где I_v - среднее значение силы света с единицы длины светящей части светильника под углом g, лежащим в плоскости, перпендикулярной оси лампы; a - угол, под которым видна светящая линия из точки расчета; h_р - высота расположения светящей линии над освещаемой поверхностью.

Уравнение (79) применимо, когда расчетная точка совпадает с проекцией конца светящей линии на расчетную плоскость. В более общем случае освещенность в расчетных точках Е_А1 и Е_А2 (рис. 83) будет равна:

Е_А1=Е_ВС+E_CD;

Е_А2=Е_ВE+E_DE,

где Е_ВС E_CD, Е_ВE+E_DE - значения освещенности от участков светящей линии.

В упрощенных методах расчета значение a+0,5sin2a определяется графически (рис. 84) в зависимости от l_л/l, где l_л- длина светящей линии; l - расстояние от светящей линии до расчетной точки. Когда расстояние, на котором определяется освещенность, в три раза меньше длины светящей линии, линия может рассматриваться как бесконечно протяженная.

Пример 5. Люминесцентная лампа типа ЛБ мощностью 80 Вт, напряжением 220 В, имеющая световой поток 5220 лм, расположена на высоте h_р=3,5 м параллельно расчетной плоскости. Определить освещенность в точке A расчетной плоскости, отстоящей на 2 м от проекции конца линии на расчетную плоскость. Принимая лампу за светящую линию (l_л=1,5 м), определим силу света с единицы длины в плоскости, перпендикулярной оси лампы:

I_v=Ф_л/(p²l_л=5220/(3,14²·1,5)=353 кд.

Находим a sin2a и cos g:

a=arctg(l_л/l)=arctg(l,5/ ); a=20°; sin2a=0,65; cosg=h_p/l=3,5/ »0,87.

По формуле (79) находим освещенность в расчетной точке

Е_А=I_vcos²g(a+0,5sin2a)/(2h_p)=353·0,76(0,36+0,5·0,65)/(2·3,5)=26,3 лк.

Светильники с люминесцентными лампами, как правило, располагаются параллельно рядами вдоль наружной стены со светопроемами. Каждый ряд светильников представляет собой непрерывную (светильники вплотную примыкают один к другому) или прерывистую линию, когда светильники располагаются с некоторыми интервалами вдоль ряда (рис. 85). Если в прерывистой линии отношение расстояния между торцами светильников к высоте их подвеса над расчетной поверхностью l/h_р не превышает 0,5, распределение освещенности по расчетной плоскости вдоль ряда светильников можно практически считать равномерным. Снижение освещенности на краях ряда можно компенсировать уплотнением светильников на конце прерывистого ряда или установкой дополнительных светильников на конце ряда при сплошных светящих линиях.

Наибольшее распространение при расчете освещенности от светящей линии нашел метод кривых равной относительной освещенности. Сущность этого метода заключается в следующем. Уравнение (79) при использовании светящей прерывистой линии может быть записано в виде

Е_А=I_vcos²g(a_cp+0,5sin2a_cp)l_л/(2h_p(l_л+l)),

где a_сp=arctg(N_cв(l_л+l)/l), N_св - число светильников в линии.

Из рис. 85 имеем

sin2a_cp=2sina_cpcosa_cp=2(lN_свl_в)/(l²+N_св²l_в²),

где l_в=l_л+l.

Введем понятие условной силы света линейного светящего элемента с источником света, световой поток которого равен 1000 лм,

(I_g)₁₀₀₀=1000I_gl_л/Ф_л, (80)

где Ф_л - световой поток лампы в светильнике.

Рис. 84. График функции a+0,5sin2a для расчета освещенности от светящей линии

Рис. 85. К расчету освещенности от светящей линии с разрывами

Подставляя выражение a_ср и I_g из уравнения (80), получим:

Е=Ф_л(I_g)₁₀₀₀cos²g[(lN_свl_в)/(l²+N_св²l_в²)+arctg(N_свl_в/l)](2h_pl_в·1000). (81)

Полученное выражение можно представить в виде

Е=eФ_л/(1000h_pl_в), (82)

где e=0,5(I_g)₁₀₀₀cos²g[(lN_свl_в)/(l²+N_св²l_в²)+arctg(N_свl_в/l)].

(e - относительная освещенность от светящей линии).

Рис. 86. Вспомогательный график для построения кривых равных значений относительной освещенности

Заменяя в уравнении углы линейными размерами, а также уменьшая число переменных для получения удобных графиков, приняв h_р=1 м и заменив координаты а и l_в относительными координатами d'=a/h_p и l'=N_cвl_в/h_p, можно построить кривые равных значений относительной освещенности.

Для построения кривых равных значений относительной освещенности строят предварительно кривые относительной освещенности e=f(d') для l'=const. Задаваясь определенными значениями e, по относительной освещенности определяют d', соответствующее каждому значению l', и наносят их на сетку в прямоугольной системе координат.

Рис. 87. Кривые равных значений относительной освещенности для светильников серии ЛСО02

Значительно облегчает построение кривых относительной освещенности использование вспомогательного графика, приведенного на рис. 86. По оси абсцисс на нем отложена относительная длина светящей линии l', а по оси ординат - функция f(d', l'), определяемая согласно уравнению (81) размером и положением светящей линии относительно расчетной точки

f(d'l')=0,5[(lN_свl_в)/(l²+N_св²l_в²)+arctg(N_свl_в/l)]cos²g.

Задаваясь значением l' из графика находим значение f(d, l')и углы g, соответствующие разным значениям d'. Относительная освещенность для заданных d' и l' определяется как произведение f(d, l') и значения силы света светильника (I_a)₁₀₀₀, найденное по его продольной кривой силы света для соответствующего угла g. На рис. 87 приведены кривые равных значений относительной освещенности для подвесных светильников серии ЛСО02 с люминесцентными лампами. По оси ординат отложены относительные размеры светящей линии l'=N_cвl_в/h_p, а по оси абсцисс - относительные расстояния от проекции оси линии d'=a/h_р.

Пример 6. Светильники серии ЛСО02 с двумя люминесцентными лампами типа ЛБ 40 мощностью по 40 Вт расположены в один ряд параллельно расчетной плоскости на высоте h_p=4 м. Полная длина ряда 18 м, длина светильника l_л=1,2 м, интервалы между смежными рядами светильников 1 м. Определить освещенность в точке А (рис. 88), приняв коэффициент запаса К_з=1,5.

Рис. 88. Расположение светильника относительно расчетной точки (к примеру 6)

Рис. 89. Номограмма для расчета освещенности от равнояркого светящего прямоугольника, параллельного расчетной плоскости

Определим относительные параметры

d'=a/h_p=2,4=0,5; l'₁=N_свl_в/h_р=4,4=1; l'₂=14/4=3,5.

На рис. 87 по относительным параметрам находим e₁=60 лк; e₂=75 лк.

Определим фактическую освещенность

Е_А=Ф_лSe/(1000/h_рl_в·1,5)=2·3000(60+75)/[4(1,2+1)х1000·1,5]=41 лк.