Точечные оценки параметров распределения

Определение. Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин

Определение. Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом , где − результаты наблюдений над количественным признаком (выборка).

Определение. Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Определение. Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Несмещенной оценкой математического ожидания (генеральной средней) служит выборочная средняя:

где − варианта выборки, − частота варианты , − объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия:

Более удобна для вычислений формула:

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия:

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

Пример. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

а) найдем выборочную среднюю по формуле ():

б) найдем выборочную дисперсию по формуле):

Найдем исправленную дисперсии по формуле:

Проверка статистических гипотез

Определение. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Определение. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу

Определение. Статистическим критерием называют случайную величину которая служит для проверки гипотезы.

Определение. Наблюдаемым (эмпирическим) значение называют то значение критерия, которое вычислено по выборкам.

Определение. Областью принятия гипотезы (область допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых принимают нулевую гипотезу.

Определение. Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Основной принцип проверки гипотез: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то нулевую гипотезу принимают.

.