Комплексные чертежи геометрических тел

Напоминаем, что любая модель является совокупностью простейших геометрических тел. В практике наиболее часто встречаются следующие геометрические тела:

- многогранники – призмы и пирамиды,

- тела вращения – цилиндр, конус, шар, тор

Геометрические тела проецируются по элементам:

- основания, боковые грани – плоские фигуры,

- рёбра, образующие – отрезки прямых линий или дуг окружности,

- вершины – точки.

Таким образом, построение проекций геометрических тел основывается на изучении предыдущих тем

3.5.1 Комплексный чертёж призмы

Рассмотрим пример построения комплексного чертежа правильной треугольной призмы стоящей основанием на горизонтальной плоскости. К элементам призмы относятся: основания (правильные треугольники), боковые грани (прямоугольники) – плоские фигуры; рёбра – отрезки прямых линий; вершины – точки (см. рисунок 52).

На горизонтальную плоскость основания призмы будут проецироваться в натуральную величину, так как они параллельны этой плоскости; боковые грани – в отрезки прямых линий, совпадающих с проекциями сторон оснований призмы, так как они перпендикулярны этой плоскости. Рёбра будут проецироваться в точки, совпадающие с проекциями вершин оснований призмы, так как они перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций. Проекции вершин совпадут с проекциями вершин оснований призмы.

Аналогично, рассматривая проецирование элементов призмы на фронтальную и профильную плоскости проекций, получаем комплексный чертёж призмы – см. рисунок 53.

Рисунок 52 Рисунок 53

3.5.2 Комплексный чертёж пирамиды

Элементами пирамиды являются: основание, боковые грани – плоские фигуры, рёбра – отрезки прямых линий, вершина - точка (см. рисунок 54).

Рассмотрим пример выполнения комплексного чертежа правильной четырёхугольной пирамиды, стоящей основанием на горизонтальной плоскости.

Рисунок 54 Рисунок 55

На горизонтальную плоскость основание проецируется в натуральную величину, вершина – в центр проекции основания. Боковые грани и рёбра проецируются с искажением, так как они наклонены к горизонтальной плоскости проекций.

Аналогично, рассматривая проецирование элементов пирамиды на фронтальную и профильную плоскости проекций, получаем комплексный чертёж пирамиды – см. рисунок 55.

3.5.3 Комплексный чертёж цилиндра

Рассмотрим пример построения комплексного чертежа прямого кругового цилиндра, стоящего основанием на горизонтальной плоскости проекций. Элементами цилиндра являются: основания (круги) – плоские фигуры и боковая цилиндрическая поверхность, которая представляет собой бесконечное множество образующих – отрезков прямых линий, перпендикулярных к основаниям – см. рисунок 56.

Рисунок 56 Рисунок 57

При проецировании на горизонтальную плоскость проекций основания цилиндра будут проецироваться в круги натуральной величины, так как они параллельны этой плоскости проекций. Помним, что образующие расположены перпендикулярно основаниям цилиндра, поэтому они будут проецироваться в точки, лежащие на окружности. А, значит, цилиндрическая проекция проецируется на горизонтальную плоскость проекций в окружность. Анализируя проецирование элементов цилиндра на две другие плоскости проекций, получаем комплексный чертёж цилиндра – см. рисунок 57.

3.5.4 Комплексный чертёж конуса

Рассмотрим пример построения комплексного чертежа прямого кругового конуса. Элементами конуса являются: основание (круг) – плоская фигура, вершина - точка, и коническая поверхность представляющая бесконечное множество образующих – отрезков прямых линий, наклонённых к основанию (см. рисунок 58).

Рисунок 58 Рисунок 59

В нашем примере конус расположен основанием на горизонтальной плоскости проекций. На эту плоскость основание конуса будет проецироваться в круг, вершина – в центр круга. Образующие конической поверхности проецируются в отрезки прямых линий не в натуральную величину, так как они наклонены к горизонтальной плоскости проекций. Бесконечное множество проекций образующих даёт нам проекцию конической поверхности – это круг.

Анализируя проекции элементов конуса на остальные плоскости проекций, получим комплексный чертёж конуса – см. рисунок 59.

Напоминаем студентам, что им необходимо не только уметь выполнять комплексные чертежи геометрических тел, но и читать чертежи, то есть по чертежу распознавать тип геометрического тела и его расположение относительно плоскостей проекций. Студенты должны усвоить, что комплексный чертёж каждого геометрического тела имеет свои характерные особенности.

Так, если на одной плоскости проекций изображена окружность, а на другой - прямоугольник, то это цилиндр.

Если на одной плоскости проекций изображена окружность, а на другой - треугольник, то это конус.

Если на одной плоскости проекций изображен многоугольник, а на другой - прямоугольники, то этопризма.

Если на одной плоскости проекций изображен многоугольник внутри которого изображены отрезки прямых линий, сходящиеся в одной точке, а на другой - треугольники, то это пирамида.

Эти знания необходимо будет применять при чтении чертежей моделей.