Тема: «Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь

тіл обертання»

1. Знайдіть об’єм циліндра, у якого радіус основи дорівнює 4 см, а висота – 5 см.

А) 16π см³;

Б) 100π см³;

В) 40π см³;

Г) 80π см³.

2. Висота конуса дорівнює 6 см, а твірна – 10 см. Знайдіть радіус конуса.

А) 4 см;

Б) 8 см;

В) 16 см;

Г) см.

3. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота – 8 см. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра.

А) см;

Б) 10 см;

В) см;

Г) см.

4. Чому дорівнює висота циліндра, об’єм якого становить 24π см³, а радіус основи дорівнює 2 см?

А) см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 12 см.

5. На відстані 6 см від центра сфери проведено переріз, що перетинає сферу по колу, довжина якого дорівнює 16π см. Знайдіть площу сфери.

А)100π см²; Б) 256π см²; В) 400π см²; Г) 800π см².

6. Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює кут 60º із висотою. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

А) см²;

Б) см²;

В) 32 см²;

Г) інша відповідь.

7. Прямокутник зі сторонами 5 см і 6 см обертається навколо більшої сторони. Знайдіть довжину діаметра утвореного циліндра.

А) 5 см;

Б) 10 см;

В) 6 см;

Г) 12 см.

8. Чому дорівнює об’єм конуса, радіус основи якого , а висота дорівнює радіусу основи?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

9. Об’єм циліндра дорівнює 250π см³, а його висота – 10 см. Знайдіть площу основи циліндра.

А) 25π см²;

Б) 5π см²;

В) 10π см²;

Г) 15π см².

10. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

А) 96π см²;

Б) 48π см²;

В) 24π см²;

Г) 64π см².

11. Радіус основи конуса дорівнює 2 см, а твірна – 3 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

А) 2π см²;

Б) 4π см²;

В) 6π см²;

Г) 9π см².

12. Перерізом кулі площиною, яка проведена на відстані 4 см від центра, є круг площею 9 см². Знайдіть об’єм кулі.

А) см³;

Б) 125π см³;

В) 600π см³;

Г) см³.

13. Обчисліть об’єм циліндра, висота якого дорівнює 6 см., а діаметр основи – 4 см.

А) 24π см³; Б) 8π см³; В) 4π см³; Г) 12π см³.

14. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої дорівнює 8 см.

А) 36π см²;

Б) 256π см²;

В) 16π см²;

Г) 64π см².

15. Радіус сфери дорівнює 6 см. Якою не може бути відстань між деякими двома точками сфери?

А) 5 см;

Б) 11 см;

В) 12 см;

Г) 13 см.

16. Площа основи конуса дорівнює 9π см², а його об’єм - 12π см³. Знайдіть висоту конуса.

А) 2 см;

Б) 12 см;

В) 8 см;

Г) 4 см.

17. Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см. Знайдіть висоту конуса.

А) см;

Б) 4 см;

В) 8 см;

Г) інша відповідь.

18. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 17 см, а висота – 15 см. Знайдіть об’єм циліндра.

А) 960π см³;

Б) 120π см³;

В) 255π см³;

Г) 240π см³.

19. Прямокутний трикутник з катетом 4 см і гіпотенузою 5 см обертається навколо даного катета. Знайдіть площу повної поверхні утвореного конуса.

А) 100π см²;

Б) 80π см²;

В) 32π см²;

Г) 24π см².

20. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 17 см, а висота – 15 см. Знайдіть об’єм циліндра.

А) 960π см³;

Б) 120π см³;

В) 255π см³;

Г) 240π см³.

21. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого дорівнює 36 см². Знайдіть радіус основи циліндра.

А) 9 см;

Б) 3 см;

В) 6 см;

Г) 12 см.

22. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 8 см, а твірна – 12 см.

А) 32π см²;

Б) 48 см²;

В) 48π см²;

Г) 96π см².

23. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 4 см і утворює кут 45⁰ з основою циліндра. Знайдіть радіус циліндра.

А) 8 см;

Б) см;

В) 4 см;

Г) 2 см.

24. Обчисліть об’єм конуса, висота якого дорівнює 6 см, а радіус основи – 5 см.

А) 50π см³;

Б) 150π см³;

В) 30π см³;

Г) 10π см³.

25. Діаметр кулі дорівнює 8 см. Точка А належить дотичній площині до кулі і знаходиться на відстані 3 см від точки дотику кулі і площини. Знайдіть відстань від точки А до центра кулі.

А) см;

Б) см;

В) 19 см;

Г) 5 см.

26. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а висота – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

А) 15π см²;

Б) 30π см²;

В) 75π см²;

Г) 45π см².

27. Твірна циліндра дорівнює 12 см, а діагональ осьового перерізу – 13 см. Знайдіть діаметр основи циліндра.

А) 10 см; Б) 5 см; В) 2,5 см; Г) 6 см.

28. Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра, діаметр основи якого дорівнює 4 см, а твірна – 9 см?

А) 36π см²;

Б) 72π см²;

В) 12π см²;

Г) 24π см².

29. Прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть довжину твірної утвореного циліндра.

А) 8 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 3 см.

30. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, твірна якого дорівнює 10 см, а радіус основи – 8 см.

А) 40π см²;

Б) 80π см²;

В) 40 см²;

Г) 80 см²;

Тема: «Елементи теорії ймовірностей та комбінаторики»

1. Яка із наведених подій є випадковою?

А) При температурі 0º вода замерзає;

Б) після понеділка наступає вівторок;

В) у березні 31 день;

Г) при підкиданні кубика випало 6 очок.

2. У лотереї розігрувалось 16 грошових призів і 20 речових. Усього було випущено 1800 лотерейних білетів. Яка ймовірність, придбавши один білет, не виграти жодного призу?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

3. У родині три сини і сім дочок. Яка ймовірність того, що найменшою дитиною є син?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

4. З натуральних чисел від 1 до 24 включно студент навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником 24?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

5. У ящику 10 кульок, з них 3 білих. Яка ймовірність, що витягнута навмання з ящика кулька виявиться білою?

А) 1;

Б) ;

В) ;

Г) .

6. У коробці лежать 18 зелених і 12 блакитних кульок. Яка ймовірність того, що обрана навмання кулька виявиться блакитною?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

7. Підкинули гральний кубик. Яка ймовірність того, що випало парне число?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

8. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що випало число, кратне 3?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) 1.

9. У класі 12 хлопців і 16 дівчат. Яка ймовірність того, що навмання обраний учень класу – хлопець?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) інша відповідь.

10. Яка з наведених подій вірогідна?

А) Виграти у лотерею;

Б) сонце зійшло на заході;

В) після 1 березня настане 2 березня;

Г) при підкиданні монети випав герб.

11. У класі навчається дівчаток і хлопчиків. Яка ймовірність того, що першою відповідати домашнє завдання викличуть дівчинку?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

12. У шухляді лежать 32 картки, пронумеровані числами від 1 до 32. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки буде кратним числу 4?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

13. У коробці лежать 12 рожевих і 18 чорних кульок. Яка ймовірність того, що обрана навмання кулька виявиться чорною?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

14. У шухляді 12 олівців, з яких 5 червоних. Навмання вибирають один олівець. Яка ймовірність того, що він червоний?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

15. У коробці лежать 12 рожевих і 18 чорних кульок. Яка ймовірність того, що обрана навмання кулька виявиться чорною?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

16. У коробці 6 синіх, 3 червоних і 1 зелена ручки. Навмання беруть одну. Яка ймовірність того, що вона не синя?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

17. У родині три сини і сім дочок. Яка ймовірність того, що найменшою дитиною є син?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

18. Серед 9 хустинок, які лежать у шухляді, 2 хустинки білі. Навмання вибирають одну хустинку. Яка ймовірність того, що вона біла?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

19. Скількома способами з п’яти членів баскетбольної команди можна вибрати капітана та його заступника?

А) 10;

Б) 20;

В) 24;

Г) 120.

20. Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 4, 5 і 6, якщо цифри у числі не повторюються?

А) 4;

Б) 6;

В) 8;

Г) 12.