Задача 1. санки с моторчиком
Класс
Учебный год
Задача 1. Теннисный шарик
Теннисный шарик, падающий с высоты h0= 1,0 м, после удара о неподвижную горизонтальную ракетку подпрыгивает на высоту h1= 0,8 м. С какой скоростью и нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы, падая с той же высоты, после отскока от ракетки он снова подпрыгнул на высоту h0 ?Считайте, что потери механической энергии происходят только при соударении (а не за счёт трения шарика о воздух) и доля теряемой энергии всегда одна и та же. Масса ракетки значительно больше массы шарика.
Ответ:
Задача 2. Вертушка
Вертушка (тонкая пластина с большим количеством отверстий) прикреплена к вертикальной оси (см. рис.). Такую вертушку раскрутили до угловой скорости w0 и отпустили. На любую единичную площадку пластины (но не на отверстия) действует сила сопротивления воздуха, создающая избыточное давление, которое, из-за наличия в вертушке отверстий, пропорционально скорости этой площадки. Коэффициент пропорциональности aдля всех элементарных площадок одинаков. Вычислите число оборотов N,которое совершит вертушка до полной остановки. Масса единичной площадки пластины (без дыр) равна r. Трением в опорах оси пренебречь.
Ответ: N = rw0/(2pa)
Задача 3. Необычный способ надувания шарика
Под колокол воздушного насоса поместили завязанный резиновый воздушный шарик, содержащий некоторое количество воздуха (см. рис.). Затем насосом стали откачивать воздух из-под колокола. При достижении вакуума под колоколом натяжение резины достигло предела прочности, и шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отношение массы воздуха, который был в шарике, к массе самого шарика, если предел прочности резины (натяжение, при котором происходит разрыв) s= 6×107 Н/м2, её плотность r = 1200 кг/м3. При растяжении плотность резины не меняется. Считайте, что температура воздуха в шарике равна t = 27 °С, а его молярная масса m= 29 г/моль.
Ответ: 2ms/(3rRT) » 0,4
Задача 4. Несимметричная схема
В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов равны: R1 = 1,50 кОм, R2 = 2,87 кОм, R3 = 3,62 кОм. Сила тока, протекающего через амперметр, равна I = 2 мА. Какое напряжение показывает вольтметр, включённый между клеммами D и Е? Вольтметр и амперметр считайте идеальными.
Ответ: 3 В
Задача 5. Три кольца
Три одинаковых проводящих кольца радиуса r спаяны между собой в точках а, b, с, d, e и f и помещены в изменяющееся во времени вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В = B0 + kt (см. рис.), причём плоскость вертикального кольца перпендикулярна плоскостям двух других колец. Сопротивление колец на единицу длины r. Найдите силы токов и их направление в каждом из участков колец, если угол между вектором и плоскостями наклонных колец — a (см. рис.).
Ответ: I = rksina/(2r)
Класс
2005/2006 учебный год
Задача 1. Санки с моторчиком
Крокодил Гена с Чебурашкой решили покататься с горы. Гена установил на санки лебёдку с мотором, взял лыжи, и друзья отправились на гору. Там они встали на склон, составляющий с горизонтом угол a. Чебурашка включил мотор, а Гена, взявшись за трос, покатился с горы (рис. 12). С каким ускорением а поехал Гена, если санки с Чебурашкой остались в покое? Масса санок вместе с мотором, лебёдкой и Чебурашкой равна массе Гены вместе с лыжами. Коэффициенты трения между снегом и санками и между снегом и лыжами равны m.
Ответ: amin = 2g(sina – mcosa); amax = 2gsina; а если m > tga, то amin = 0
Задача 2. Опыт Майера
В 1841 году Робертом Майером был предложен метод расчёта механического эквивалента теплоты — величины a, показывающей, сколько энергетических единиц (кг×м2/с2) содержится в единице количества теплоты (калории). Майер рассмотрел циклический процесс, совершаемый над идеальным газом (воздухом) и состоящий из:
1-2 — расширения воздуха в пустоту без совершения работы и изменения состояния других тел (к тому времени Джоуль уже установил, что при расширении идеального газа в пустоту его температура не меняется);
2-3 — сжатия газа при постоянном давлении;
3-1 — нагревания газа при постоянном объёме.
Майер нашел a, измерив работу, совершённую газом за цикл, и общее количество теплоты, подведённое к газу за цикл. С помощью приведённых ниже данных вычислите, какое значение a получил Майер в своём опыте.
В то время уже было известно уравнение состояния идеального газа:
где m — масса газа, t — его температура (в °С), t0 » 270 °С. Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме сV » 0,186 кал/(г×°С), а при постоянном давлении сp » 0,26 кал/(г×°С). При нормальных условиях (t = 0 °С, p0 = 105 Па) плотность воздуха r0 = 1,3 кг/м3.
Примечание. Внесистемная единица калория (кал) — это количество теплоты, которое требуется для нагрева 1 г воды на 1°С. Ответ: a » 3,85 кг×м2/(с2×кал)
Задача 3. Старое ведро
Ведро объёмом V = 10 л и массой m = 0,5 кг наполняется вертикальной струёй воды из мощной колонки за Т = 5 с (рис. 13). Площадь поперечного сечения струи S = 4 см2. При очередном наполнении одно из креплений ручки, за которую ведро было подвешено к колонке, сломалось. К этому моменту ведро наполнилось лишь наполовину. При какой нагрузке F на повреждённое крепление оно сломалось? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Ответ: F » 32 Н
Задача 4. Перезарядка конденсаторов
Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых резистора, ключа и двух заряженных конденсаторов различной ёмкости (рис. 14). Вначале ключ разомкнут. Затем его замыкают. В итоге через резистор прошёл заряд q0 = 10 мкКл. Какой заряд q прошёл через резистор к моменту, когда отношение силы тока в цепи к её максимальному значению равнялось a = 0,1?
Ответ: 9 мкКл
Задача 5. Электромагнитная индукция
Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн, резистора сопротивлением R = 1 Ом, источника постоянного напряжения, ограничивающего резистора и ключа (рис. 15). Через значительное время после замыкания ключа сила тока через батарейку устанавливается постоянной и равной I0 = 0,1 А. Определите с точностью не хуже 1%, на какую величину DI изменится ток через катушку за время t = 10-2 с после размыкания ключа? Все элементы цепи можно считать идеальными.
Ответ: DI = -0,995 мА
Класс
2004/2005 учебный год
Задача 1. Бросание камней
В некоторый момент времени из одной точки на краю пропасти бросили два камня: один — белый, другой — серый (рис. 1). Их скорости лежали в одной вертикальной плоскости, а векторы скоростей образовывали с горизонтом углы a1 = 45° и a2 = 30° соответственно. В треугольнике, построенном на векторах скоростей камней, угол b = 75°. На фотографии, сделанной через время t после броска, изображения камней видны как две параллельные черточки. Вычислите начальную скорость v1 белого камня. Рис. 1
Ответ:
Задача 3. Тепловая машина
На рТ-диаграмме изображен цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (рис. 2). Работа газа на участке 1-2 равна A1-2 = 100 Дж. Оцените с точностью 2% работу газа на участках 2-3, 3-4 и 4-1.
Ответ: А23 » (p2 + p3)(V3 – V2)/2 » 6,06 Дж; А41 » (p1 + p4)(V1 – V4)/2 » -4,04 Дж
А23 = -100 Дж
Рис. 2
Задача 3. Неизвестный конденсатор
Экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь (рис. 3). В начале ключи были разомкнуты, а конденсаторы не заряжены. Затем Глюк замкнул ключ К1 и дождался, пока конденсаторы зарядятся. После этого он приступил к измерениям, на достаточно долгое время замкнув ключ К2. Оказалось, что при этом в цепи выделилось количество теплоты Q = Сe2/68. Вычислите емкость Сх конденсатора. Какое добавочное количество теплоты выделится в цепи, если Глюк разомкнет ключ К2? Рис. 3
Ответ: 33С, Q2 = 0
Класс
Учебный год
Задача 1. Футбольный мяч
Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью 20 м/с и ускорением 13 м/с2. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью 10 м/с. каково ускорение мяча сразу после удара?
Задача 3. Работа газа
С идеальным одноатомным газом провели цикл, состоящий из изобарического расширения 1-2, изотермического сжатия 2-3 и процесса 3-1, в котором молярная теплоемкость газа остается постоянной и равной R. Какую работу совершил газ в процессе 1‑2, если в процессе 3-1 он совершил работу А?
Задача 4. КПД схемы
Исследуйте зависимость коэффициента полезного действия электрической цепи постоянного тока (рис. 1) от напряжения U сети. Напряжение стабилизации U0, сопротивление ограничивающего резистора r и сопротивление нагрузки R известны. Полезной считайте мощность, выделяющуюся на сопротивлении R. Зависимость силы тока, протекающего через стабилитрон S, от напряжения приведена на рисунке 2.
Класс
Учебный год