Актуальность многомерных связей в социологии

В реальности двумерных связей практически не существует. Все связи многомерны. Приведем определения.

Связь между тремя переменными называется трехмерной, если характер связи между любыми двумя из них зависит от того, каково при этом значение третьей переменной. Связь между четырьмя переменными называется четырехмерной, если ее характер для любых трех признаков зависит от того, каково при этом значение четвертой переменной и т.д. Надеемся ясно, как определяется понятие связи любой размерности.

Многомерность реальных зависимостей заставляет относиться с большой осторожностью к значениями рассмотренных выше парных коэффициентов связи. На это обстоятельство обращают внимание многие исследователи. Поясним это.

В работе [Миркин, 1985. С. 18-20] приводится пример того, как при фиксации значения третьей переменной обусловливает "возникновение" связи между двумя переменными. Опишем его.

Изучалась зависимость между наличием в семьях пылесоса и холодильника. Исходная частотная таблица имела вид:

	П	ØП
Х
ØХ

Зависимость явно отсутствует, поскольку столбцы (строки) таблицы пропорциональны: . Таблицу пересчитали отдельно для двух выделенных среди изучаемой совокупности респондентов групп – для семей с высоким (Д) и низким (ØД) уровнем дохода. Получились следующие две частотные таблицы:

Для Д

	П	ØП
Х
ØХ

Для ØД

	П	ØП
Х
ØХ

В обоих случаях связь присутствует (пропорциональности строк здесь явно нет). Более того, для первой таблицы она положительна (значение "Х" сопрягается со значением "П": семьи, имеющие холодильник, как правило, имеют и пылесос), а для второй – отрицательна (значение "Х" сопрягается со значением ØП: семьи, имеющие холодильник, чаще всего не могут купить пылесос).

Вспомнив определение положительной и отрицательной связи через отношение преобладания (п.2.3.4), то же самое выразим более строго. В таблице, отвечающей высокому доходу Д отношение преобладания больше единицы, а в таблице, отвечающей низкому доходу аналогичное отношение – меньше единицы.

Аналогичный пример, когда статистическая независимость между двумя признаками превращается в зависимость при фиксации значения третьего признака приводится в работе [ДА-система…, 1997. С.181-182].

В [Типология и классификация…, 1982] приводится заимствованный у Лазарсфельда пример того, как фиксация значения третьего признака, напротив, приводит к исчезновению первоначальной двумерной связи.

Речь идет о связи между чтением двух журналов А и Б. Исходная частотная таблица имеет вид (А – респондент читает журнал А, ØА – не читает, то же для журнала Б):

	А	ØА
Б
ØБ

Столбцы не пропорциональны:

Далее вводится новая переменная – образование респондента (В – высокое, ØВ – низкое). Соответствующие таблицы выглядят так:

Для В

	А	ØА
Б
ØБ

Для ØВ

	А	ØА
Б
ØБ

Нетрудно проверить, что столбцы обеих таблицы пропорциональны, т.е. зависимость в обоих случаях отсутствует. Связь исчезла. В таких случаях говорят, что уровень образования является переменной, объясняющей связь между чтением двух рассматриваемых журналов (здесь мы имеем дело с основным положением, лежащим в основе процесса измерения латентных переменных – с лазарсфельдовской аксиомой локальной независимости; эта аксиома лежит в основе латентно-структурного анализа).

В работе [Аптон, 1982] рассматриваемая проблема обсуждается в исторической ретроспективе. В частности, приводится пример т.н. парадокса Симпсона (1951 год). Приведем соответствующие данные. Исходная таблица имела вид

	В	ØВ
А
ØА

В ней наблюдается явная отрицательная связь: отношение преобладаний – меньше единицы (значение А имеет большую тенденцию встречаться с ØВ, чем с В). А в тех двух таблицах, которые получаются в результате фиксирования значения третьего дихотомического признака С оба отношения преобладаний больше единицы, т.е. говорят о положительной связи. Эти таблицы выглядят так:

Для С

	В	ØВ
А
ØА

Для Ø С

	В	ØВ
А
ØА

Соответствующие же отношения преобладаний равны:

и