Глава 4. задача исследования изменений

Критерии изменений.

В социологических, экономических, психологических исследованиях часто бывает важно доказать, что в результате действия каких-либо факторов произошли значимые изменения. Это может быть фактор времени, либо какой-то другой фактор неконтролируемого воздействия на обследуемую выборку. В этих случаях исследователя интересуют изменения тех или иных показателей, так называемый сдвиг. Возможны ситуации, когда создаются специальные экспериментальные условия, т.е. контролируемые воздействия предположительно влияющие на те или иные показатели, и сопоставляются замеры, произведенные до и после воздействия. Если сдвиги окажутся статистически значимыми, можно утверждать, что воздействие было существенным. Кроме того, можно сопоставлять две разные выборки по исследуемому признаку.

G – критерий знаков

Назначение критерия. G – критерий позволяет установить, в какую сторону изменяются значения признака в выборке в целом при переходе от первого измерения ко второму: в сторону повышения или понижения. Критерий применим как к сдвигам, определить которые можно лишь качественно, так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно. Сдвиги, которые уже в процессе эксперимента кажутся преобладающими, будем называть типичными, а сдвиги противоположного направления – нетипичными. равно числу нетипичных сдвигов.

Существует также возможность нулевых сдвигов, когда показатели остаются на прежнем уровне. Такие нулевые реакции на действие исследуемого фактора исключаются из рассмотрения.

Ограничения критерия. Количество наблюдений в обоих замерах – не менее 5 и не более 300.

Гипотезы:

: преобладание типичного направления сдвига не является значимым.

: преобладание типичного направления сдвига является значимым.

Алгоритм подсчета G – критерия знаков.

1. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. В результате объем выборки n уменьшится на количество нулевых реакций.

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных сдвигов». Считать это число эмпирическим значением G – критерия знаков ( ).

4. В таблице критических значений G – критерия (таблица III приложения) для данного n и заданного α определить .

5. Сопоставить и . Если ≤ , сдвиг в типичную сторону может считаться значимым.

Пример. В таблице указаны места футбольной команды на этапах кубка Европы, завоеванные под руководством разных тренеров.

Тренер А
Тренер В

Определим, повлияла ли отставка тренера на результаты команды. Принимаем уровень значимости α = 0,05.

Решение. Здесь n = 5. Очевидно, что типичные сдвиги – это улучшение результатов.

: улучшение результатов после замены тренера А на тренера В не является значимым.

: улучшение результатов после замены тренера А на тренера В является значимым.

Один из сдвигов нетипичный (3 вместо 2), поэтому = 1. Из таблицы значений G – критерия при n = 5 и α = 0,05 находим = 0. Так как > (1 > 0), то гипотеза принимается на уровне значимости α = 0,05. Улучшение результатов игр после отставки тренера не является значимым.