Выравнивание динамических рядов

В юридической статистике не так часто можно встретиться с плавно меняющимися или неизменными уровнями рядов дина­мики, особенно в наше сложное в правовом отношении время. Уровни динамики заметно колеблются, а то и «скачут». Эти рез­кие колебания показателей динамики связаны с непоследователь­ностью проведения правовой реформы, недостаточным право­вым обеспечением процессов переходного периода, противоре­чивостью действующего законодательства, формированием но­вых юридических подходов, традиционным статистическим оч­ковтирательством и многими другими причинами. Да и в целом социальная и социально-правовая статистика не отличаются осо­бой стабильностью. Человеческие отношения подвижны, особенно в периоды политических и социально-экономических перемен.

В условиях большой колеблемости показателей динамических рядов очень важно выявить три компонента динамики: 1) ос­новные тенденции, выражающие долговременные изменения; 2) систематические, но кратковременные изменения; 3) несис­тематические случайные колебания, которые часто обусловлены субъективными и иными частными причинами.

Необходимость отделения наносного, случайного и времен­ного от устойчивого и закономерного в уровнях динамических рядов диктуется потребностями изучения основных тенденций и закономерностей развития того или иного явления. С этой целью

уровни рядов динамики подвергают различным математичес­ким преобразованиям, которые позволяют выявить главные из­менения уровней ряда.

Простейшие способы преобразований статистических рядов при формировании вторичных группировок путем сглаживания, укрупнения и смыкания рядов представлены в главе 6 учебника (сводка и группировка). В настоящей главе есть необходимость расширить представления о названных преобразованиях и допол­нить их новыми.

Вопрос о смыкании динамических рядов имеет особую акту­альность в юридической статистике. Изменение законодательства, принципов и форм учета не позволяют дать единый динамичес­кий ряд сопоставимых показателей. Например, некоторое время в УК РСФСР был один перечень тяжких преступлений, в 1994 г. его существенно расширили, а в 1997 г., после вступления в силу УК 1996 г., принципиально изменили. В этих условиях обычный ряд динамики тяжких преступлений за 1991-1997 гг. не может быть составлен, так как имеющиеся данные несопоставимы.

Аналогичные трудности возникают при изменении единиц учета, территории и при других основаниях несопоставимости. Чтобы выявить общую тенденцию изменения уровня тяжких пре­ступлений, можно осуществить смыкание рядов динамики. По­кажем это на конкретном примере.

Таблица 3

Динамика тяжких преступлений в городе N (1991—1996 гг.)

Показатели
Число тяжких пре-
ступлений:
старый перечень
новый перечень
Сомкнутый ряд, %			97,5	100,0	103,3	111,3
В % к 1991 г.	100,0	115,4	150,0	153,8	158,5	171,2

В табл. 3 мы имеем два фактических ряда: один (1991—1994 гг.) -по старому перечню тяжких преступлений, другой (1994— 1996 гг.) — по новому, расширенному. Для смыкания этих несо­поставимых рядов мы принимаем уровень 1994 г. по старому и новому перечню за 100% (за базу), а затем процентируем к ней влево -- уровни преступлений по старому перечню и вправо уровни — преступлений по новому перечню (см. сомкнутый ряд). После этого мы можем принять относительный показатель 1991 г. за базу (за 100%) и рассчитать относительные числа к новой базе по всем годам. Таким образом мы получили сомкнутый ди­намический ряд, который более или менее точно раскрывает ос­новную тенденцию роста тяжких преступлений в целом.

Сглаживание рядов динамики предполагает приближение их к основной тенденции, к тренду, способами укрупнения интер­валов, скользящей средней, выравниванием по прямой, вырав­ниванием по показательной функции, по параболе, при помо­щи ряда Фурье и другими методами.

Сглаживание рядов динамики путем укрупнения интервалов заключается в определении итоговых или средних показателей для укрупненных интервалов. Обратимся к табл. 4.

Таблица 4

Применение огнестрельного оружия сотрудниками органов внутренних дел для пресечения преступлений в 1996 г.

	Абсолютные показатели	Среднемесячные
Месяц	по нарастаю-	по меся-	по кварталам (относи-	по кварталам
	щей	цам	тельно 1-го квартала, %)
Январь
Февраль
Март			237(100%)
Апрель
Май
Июнь			318(134,2%)
Июль
Август
Сентябрь			286 (120,7 %)
Октябрь
Ноябрь
Декабрь			238 (100,4 %)

Среднемесячный показатель за год — 89

В месячных отчетах МВД РФ сведения приводятся по нарас­тающей: за январь, январь—февраль, январь—март и т. д. Такие накопительные данные по применению огнестрельного оружия сотрудниками органов внутренних дел в целях пресечения пре­ступлений приведены в графе 2 табл. 4. Они не раскрывают дина­мику, они раскрывают кумуляту. Помесячные данные (графа 3) показывают то рост, то снижение случаев применения оружия: тенденция неопределенна. Укрупнив месячные данные по квар­талам и рассчитав средние показатели за каждый квартал и год в целом, мы обнаруживаем вполне определенную сезонную тен­денцию. В первом квартале число анализируемых случаев мини­мально (100%), во втором -- их уровень достигает апогея (134,2%), в третьем — юс число снижается (120,7%), а в четвер­том — достигает исходного уровня (100,4%). Обращение к сред­ним величинам может углубить аналитические возможности ук­рупнения данных. Такие укрупнения интервалов допустимы лишь в интервальных рядах.

В моментных рядах и рядах средних величин укрупнение ин­тервалов осуществляется на основе расчета средних уровней по формуле средней арифметической, так как суммирование уров­ней моментных рядов и рядов средних величин недопустимо. В табл. 4 (графа 5) приведены средние месячные показатели на­блюдаемых случаев в каждом квартале, которые несут ту же ин­формацию о динамике наблюдаемого явления, что и общие сум­мы за каждый квартал (графа 4). При укрупнении средних месяч­ных за каждый квартал по правилам средней арифметической мы можем найти среднемесячный показатель за год:

79 + 106 + 92 + 79

= 89.

Он равен среднемесячному показателю, полученному путем сложения месячных данных и деления полученной суммы на 12 месяцев (см. последнюю строку в таблице).

Следующий способ выявления тенденции развития рядов ди­намики — их сглаживание способом скользящей средней. Для это­го необходимо последовательно исчислять среднюю из двух, трех, четырех, пяти и больше уровней. Обратимся к динамике преступ­ности в СССР за 1981-1990 гг., когда изменения преступности были «скачущими» (табл. 5).

Рассчитаем среднюю за первые три года, затем, начиная с 982 г., за последующие три года, потом, начиная с 1983 г., за следующие три года и т. д.

Средняя за 1981-1983 гг. равна '609470 + 1655932 + 2016515

Таблица 5

Динамика преступности в СССР (1981-1990 гг.)

Год	Зарегистрировано преступлений	Сглаживание по трем годам
	1 609 470 ]	_
	1 655 932 [ 1	1 760 064
	2 016 514 М	1 900 530
	2 029 144 \ I	2 043 053
	2 083 501 [ ]	2 033 313
	1 987 239 Ml	1 956 448
	1 798 549 | }	1 884 335
	1 867 223 1	2 042 488
	2 461 692	2 376 840
	2 786 605	-

Аналогичным образом рассчитывались средние за последу­ющие трехлетия (см. табл. 5, графу 3). Динамический ряд усред­ненных данных получился более сглаженным, чем реальный, но укороченным на один уровень в начале и на один уровень в конце. Если бы мы усредняли по пятилетиям, то ряд укоротил­ся бы на два уровня в начале и на два — в конце. Чем больше интервал усреднения, тем более сглаженным получается дина­мический ряд и, наоборот, чем меньше интервал, тем ряд по­лучается менее сглаженным.

Третьим видом сглаживания динамического ряда можно на­звать выравнивание уровней ряда по прямой. Оно применяется тог­да, когда абсолютные приросты более или менее постоянны, т. е., когда уровни ряда изменяются близко к линии арифметической прогрессии.

Уравнение прямой линии выражается формулой у = а + Ьх, где J — значения уровней выровненного ряда, которые необ­ходимо вычислить; а и b — параметры прямой; х — показатели времени (дни, месяцы, годы).

Выравнивание уровней ряда по прямой заключается в замене фактических уровней ряда (у) на теоретические (у), которые вы­числяются с помощью уравнения прямой линии. Неизвестные нам параметры а и b находятся способом наименьших квадратов, пред­ставляющим собой систему двух нормальных уравнений (I — знак суммы; п — число уровней): 1) Zy = па + ЬЕх; 2) 2bcy = aLx + + tiLx. Из этих уравнений определяются а и Ь. Подробное решение этих уравнений на конкретном примере будет изложено в следую­щей главе при расчете парного коэффициента корреляции.

Зная значения а и Ь, мы можем решить уравнение прямой линии у = а + Ьх для каждого года отдельно (у{, у2, J3 и т. д.). Получив теоретический ряд чисел, можно изобразить их графи­чески рядом с кривой фактического ряда (см. рис. 5 в гл. 11).

Наряду с рассмотренными способами выравнивания уровней рядов динамики существуют и другие более сложные, требую­щие соответствующей математической подготовки. К ним отно­сятся:

а) выравнивание по показательной функции, которое полез­но при изменении уровней ряда в геометрической прогрессии;

б) выравнивание по параболе;

в) выравнивание при помощи ряда Фурье.

Эти методы применяются тогда, когда фактические уровни ряда динамики имеют периодические изменения, например, се­зонную волну, которую можно наблюдать в динамике преступ­ности и других юридически значимых явлений.

Необходимость выравнивания рядов динамики в юридичес­кой статистике требуется, главным образом, при прогнозирова­нии методом экстраполяции (продолжения выявленного тренда на будущее) преступности и ее отдельных групп и видов, при составлении планов и программ борьбы с преступлениями и пра­вонарушениями, при определении возможной нагрузки опера­тивных работников и в других случаях. Выравнивание рядов мо­жет также использоваться при нахождении недостающих данных методом интерполяции (продолжения выявленного тренда на про­шлое).