Методологические аспекты использования математики в социологии

Отметим те основные методологические моменты, характеризующие процесс использования математического аппарата в социологических исследованиях, которые будут существенными для нашего дальнейшего изложения.

1) Причины, приводящие к использованию математики.

Наше убеждение состоит в том, что стремление к четкой фор-

мулировке того или иного положения практически всегда приводит к возможности выражения его на математическом языке; если подходящего раздела в математике не существует, то рождается новая математическая ветвь (подчеркнем, что математика при этом отнюдь не обязательно является числовой; надеемся, что все изложенное в данной книге убедит читателя в том, что числовые модели отнюдь не всегда приемлемы для социолога).

Собственно, математика начинается там, где мы достаточно четко выделяем в реальности интересующие нас аспекты, абстрагируясь от всего остального многоцветья изучаемого явления. Это было всегда. "Первый же человек, заметивший аналогию между семью рыбами и семью днями, осуществил значительный сдвиг в истории мышления. Он был первым, кто ввел понятие, относящееся к науке чистой математики" [Уайтхед, 1990, с. 76]. То же продолжается и сейчас. В нашем веке и социология не раз давала толчок развитию новых ветвей математики (см. п. 4 ниже).

2) Обеспечение адекватности формализма содержанию.

За каждым математическим методом стоит определенная модель того явления, которое с помощью этого метода изучается (подобные модели используются в любом научном исследовании независимо от того, применяется ли при этом математический аппарат). Применяя метод, социолог четко должен представлять себе сущность, "содержательный" смысл этой модели, должен давать себе отчет в том, что именно в реальности он волей-неволей, уже в силу самого применения метода, считает истинным, от чего абстрагируется, какие ограничения на реальность накладывает и т.д. Иначе метод перестает играть роль "орудия труда" исследователя. В результате — претензии социолога к математике и математикам. Претензии эти зачастую никак нельзя считать состоятельными. Образно говоря, мы в подобных случаях имеем дело с ситуациями, когда человек, желающий отрезать кусок хлеба, пользуется для этого бензопилой и жалуется потом, что много крошек пропадает зря; или же, напротив, человек, желающий перепилить дерево, делает это столовым ножом и высказывает недовольство эффективностью своего труда.

3) Неоднозначность математических моделей.

Сложность социальных явлений приводит к тому, что удачная формализация любого фрагмента интересующей социолога реальности, как правило, не бывает однозначной. Практически для любого явления оказывается возможной разработка целого ряда моделей, каждая из которых является естественной, но от-

ражает лишь какой-то один его аспект. Складывается своеобразная ситуация объектов — если задачу в принципе оказывается возможным решить с помощью какого-либо формального (чаще всего математического) аппарата, то соответствующих решений, как правило, бывает несколько. И ни одно из них не может считаться "главным". Каждое отвечает определенному "срезу" реальности. Стремление изучить явление во всей его многоцветности должно быть сопряжено с применением нескольких формальных методов и сравнительным анализом соответствующих результатов.

С проблемой выбора метода постоянно имеет дело социолог, занимающийся анализом данных: только для расчета парных коэффициентов связи между признаками существует более сотни коэффициентов, количество алгоритмов классификации исчисляется многими сотнями и т.д.

То же имеет место при использовании формального аппарата в процессе измерения. Заметим, что некоторые авторы, занимающиеся изучением философских, гносеологических аспектов моделирования как способа познания, иногда прямо утверждают принципиальную невозможность описания сложного объекта в рамках одной модели [Уемов, 1971; Bliss, 1933].

4) "Взаимодействие" социологии и математики.

Анализ развития многих методов измерения показывает, что мы имеем дело с естественным логическим процессом "взаимодействия" математики и той реальности, которая дает толчок "рождению" рассматриваемых математических положений. Можно привести целый ряд примеров того, как соответствующие "полусодержательные" идеи послужили отправной точкой для возникновения мощных ветвей прикладной статистики (метод парных сравнений, латентно-структурный анализ, формализованная теория измерений, многомерное шкалирование; примером своеобразного нестатистического подхода к анализу социологических данных служит детерминационный анализ — обобщение аристотелевской силлогистики [Чесноков, 1985]). Эти ветви, развиваясь уже по своим собственным, "математическим", законам, наполнились массой теоретических положений, связь которых с породившей их реальностью перестала быть очевидной, прозрачной. Но ведь основа этих положений — в реальной жизни. Логика, по которой они были получены, общенаучная, и часто даже — "общечеловеческая". Стало быть, естественным является ожидание того, что этим абстрактным положениям тоже

отвечает нечто в реальности. Нечто, которое упомянутый выше социолог-первопроходец не мог увидеть "невооруженным" (математикой) взглядом. Встает задача "опрокидывания" нашей математической постройки в живую социологическую материю. И это, на наш взгляд, актуальнейшая для социолога задача. Но решать ее трудно. Такое решение требует слияния математика и социолога в одном лице.

Эти методологические положения будут служить опорой дальнейшего изложения. Мы будем стремиться по возможности обосновывать их, подкреплять иллюстрациями.