Измерение связей между качественными признаками

Статистические методы различных обобщений, указывая на наличие прямой или обратной связи между признаком-фактором и признаком-следствием, не дают ответа на вопрос о мере свя­зей, ее количественном выражении. Этот недостаток восполняет­ся методами корреляционного анализа, которые позволяют выч­ленить из комплекса факторов влияние одного или многих обсто­ятельств, установить характер взаимосвязи и математически точ­но измерить ее. Все это имеет важное научное и практическое зна­чение. Последовательное внедрение методов измерения в анали­тическую практику правоохранительных органов, судов и других юридических учреждений ставит ее на прочную научную основу.

Для изучения корреляционных связей статистиками разрабо­таны разные методы, каждый из которых решает свои конкрет­ные задачи. Одни коэффициенты связи пригодны для измерения взаимосвязей качественных признаков, другие — для качествен­ных и количественных, третьи — для количественных. Абсолют­ное большинство их применимо в социально-правовых и крими­нологических изучениях, поэтому необходимо познакомиться с ними хотя бы в самом общем виде.

Для измерения связи между качественными (атрибутивными) признаками в статистике широко используются коэффициент со­пряженности А.А.Чупрова, коэффициент ассоциации К.Пирсо­на, а также коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

1. Коэффициент ассоциации К.Пирсона (КП) в плане исчис­ления — относительно простой показатель сопряженности вели­чин. Он применяется к вариации двух качественных признаков, распределенных по двум группам. Его расчет производится на основе табл. 1, именуемой таблицей четырех полей.

Таблица 1

Таблица расчета коэффициента ассоциации К.Пирсона

Табл и ца 2

~\^ГТризнаки Группы "~~ ~^^^			Сумма
	а	Ъ	а+Ь
	с	d	c+d
Сумма	а+с	b+d	-

Этими полями являются клетки а, Ь, с, d. Расчет осуществляет­ся на основе сопряжения по строкам а и Ь, с и d, а также по графам а к с, bud. Формула расчета:

~

Ассоциируемые показатели могут быть как абсолютными, так и относительными. Попробуем рассчитать КП между показателя­ми раненых и погибших в дорожно-транспортных происшестви­ях по вине водителей и пешеходов (табл. 2).

Ввиду того, что абсолютные показатели громоздки и расчет КП на их основе можно сделать будет только на компьютере, исчислим его на относительных показателях, на процентах:

кп

15,5 86,2-84,5 13,8

+170

+170

100-29,3 170,7 V50 015 100 7072

= +0,02.

Распределение погибших и раненых по вине водителей и пешеходов

Причина наезда	Погибло	Ранено	Сумма
Вина водителей	(а) 26807 15,5 %	(Ь) 146 685 84,5%	173 492 100,0 %
Вина пешеходов	(с) 6451 13,8 %	(d) 40293 86,2%	46784 100,0 %
Сумма	33258 29,3%	186978 170,7 %	-

Проверка расчета КП на абсолютных показателях дала прак­тически те же результаты (0,0188). Расхождение расчетов на деся­титысячные доли объясняется наличием округлений при расчете процентов.

Коэффициент ассоциации измеряется от —1 до +1 и интер­претируется так: чем ближе коэффициент к 1, тем теснее связь, положительная или отрицательная. Исходя из этого связь между показателями раненых и погибших по вине водителей и пешехо­дов прямая (+), но незначительная и случайная. Считается, что если КП достигает 0,3, то это свидетельствует о существенной связи между признаками.

2. Коэффициент взаимной сопряженности, разработанный оте­чественным статистиком А.А.Чупровым (КЧ), в отличие от ко­эффициента Пирсона применяется для измерения связи между соотношением двух атрибутивных признаков по трем и более груп­пам. Он рассчитывается по формуле

кч =

где КЧ — коэффициент взаимной сопряженности А.А.Чупрова; <р — показа­тель взаимного сопряжения (фи квадрат), от, и тг — число групп по каждому признаку; 1 — постоянный коэффициент

Поскольку число групп всегда известно, то для расчета КЧ необходимо найти ф (фи квадрат). Его расчет сложный. Он, как и коэффициент Пирсона, исчисляется путем нахождения раз­личных соотношений, что легче всего сделать на конкретном примере. В качестве такового возьмем соотношение некоторых видов преступлений и их раскрываемости (табл 3). В нашем при­мере /и, — число видов деяний, равное 4, и т2 — число групп по раскрываемости преступлений (раскрыты, нераскрыты), равное 2.

Таблица 3

Распределение некоторых преступлений в регионе по видам и их раскрываемости

Виды преступлений	Раскрыты	Не раскрыты	Итого
Разбой	ПО (73,7 %) 12 100 34,5714	40 (26,3 %) 1600 10,6667	150 (100 %) 45,2381 0,3016
Мошенничество	180 (73,5 %) 32 400 92,5714	65 (26,5 %) 4225 28,1667	245 (100 %) 120,7381 0,4928
Умышленное убийство	50 (66,7 %) 2500 7,1429	25 (33,3 %) 625 4,1667	75 (100 %) 11,3096 0,1508
Поджог	10 (33,3 %) 100 0,2857	20 (66,7 %) 400 2,6667	30 (100 %) 2,9524 0,0984
Итого			500 1,0436

Для того чтобы разобраться в этой таблице, раскроем значе­ние каждого показателя и способы его получения на примере разбоев.

В первой строке каждой клетки (кроме итоговой графы) ука­заны абсолютные числа и удельные веса (в скобках) раскрытых и нераскрытых преступлений (разбой, мошенничество и т. д.). Применительно к разбоям: раскрыто НО деяний, или 73,7%, и не раскрыто 40, или 26,3%.

Во второй строке каждой клетки (кроме итоговой графы) ука­заны квадраты частот преступлений. Применительно к разбоям: 110 раскрытых деяний в квадрате составляет 12 100, а 40 нераск­рытых в квадрате составляет 1600.

В третьей строке каждой клетки (кроме итоговой графы) ука­заны частные от деления квадратов частот на сумму частот по графам (эти суммы указаны в нижней строчке «Итого»). Применительно к раскрытым разбоям: 12 100:350=34,5714 и примени­тельно к нераскрытым: 1600:150=10,6667.

Каждая клетка итоговой графы состоит из четырех строк:

- в первой строке даны суммы частот и частостей (НО рас­крытых разбоев + 40 нераскрытых =150, или 100%);

- во второй строке -- прочерк, так как квадраты частот не суммируются;

- в третьей строке даны суммы частных от деления квадра­тов частот на суммы частот раскрытых и нераскрытых деяний, применительно к разбою: 34,5714 (раскрытые)+10,6667 (нераск­рытые) =45,2381;

- в четвертой строке дается отношение сумм частных (ука­занных в предыдущей третьей строке) к общему числу частот (указанных в первых строках каждой клетки), применительно к разбою 45,2381:150 = 0,316.

В итоговой строке итоговой графы приводятся два числа: пер­вое — общее число частот (500 преступлений) и второе — общая сумма отношений, указанных в четвертой строке предыдущих клеток итоговой графы (0,3016 + 0,4928 + 0,1508 + 0,984 = 1,0436).

Результирующее число 1,0436, вобравшее в себя все статисти­чески значимые отношения, за вычетом единицы, т.е. 1,0436 - 1 = = 0,0436, является именно фи квадратом (ф), указывающим на взаимную сопряженность атрибутивных признаков нескольких групп. Имея его, мы легко рассчитаем КЧ по предложенной фор­муле:

КЧ =

0,0436

Коэффициент А.А.Чупрова в отличие от коэффициента ассо­циации варьирует от 0 до 1. Если исходить из формулы, то его значение не может быть отрицательным. Но суть интерпретации та же. Связь считается существенной при величине КЧ = 0,3. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь. КЧ = 0,16 — свидетельство наличия относительно заметной связи между ви­дами преступлений и их раскрываемостью.

3. Особая роль в выявлении связей не только между качествен­ными, но и количественными признаками принадлежит парал­лельным статистическим рядам. С одной стороны, они представленном явлении, и вижу, что, сколько бы и как бы подробно я ни наблюдал стрелку часов, клапан и колеса паровоза и почку дуба, я не узнаю причину Благовеста, движения паровоза и ве­сеннего ветра. Для этого я должен изменить совершенно свою точку наблюдения и изучать законы движения пара, колокола и

ветра».

Параллельные ряды как метод выявления взаимосвязей пользуются давно. В работе «Население, преступность и паупе­ризм» К.Маркс, сопоставляя в параллельных рядах численность населения, родившихся, умерших, осужденных и пауперов, ус­тановил важную закономерность: преступность растет быстрее, чем численность населения. Со времени этого открытия прошло более ста лет, а выявленные закономерности действуют. По дан­ным Четвертого обзора ООН о тенденциях преступности (1986-1990 гг.) преступность в мире прирастала на 5% год, а населе­ние — около 1—1,5%.

Наличие параллельных рядов признака-фактора (х) и при знака-следствия (у) позволяет выявить и изобразить корреляционные зависимости графически в прямоугольной системе коор­динат.

Если отложить значения х на оси абсцисс, а значение у — на оси ординат и нанести точки соотношений х и у, то мы получим корреляционное поле, где по расположению точек можно су­дить о характере и степени связи (рис. 3).

Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю (а), то какой-либо связи между признаками нет. Если они сосредоточе­ны на оси, направленной снизу вверх и слева направо (б), то имеется прямая зависимость, а если точки распределены сверху вниз и слева направо (в), то зависимость будет обратной. Если точки при прямой или обратной зависимости не расплываются в облаке, а сосредоточены на одной линии (г), то в этом случае мы имеем сильную прямую или обратную связь.