Види взаємозв 'язків між явищами

Всі явища та процеси, що існують в природі та суспільстві, взаємопов'язані, тому вивчення взаємо­зв'язків та причинних залежностей є одним із найваж­ливіших завдань статистики. Причинна залежність є головною формою закономірних зв'язків, проте при­чина сама по собі ще не визначає повною мірою на­слідок; останній залежить також від умов, у яких діє причина. Умови і причини являють собою фактори. Ознака, що характеризує наслідок, називається ре­зультативною,а та, що характеризує фактор, факторною.

Зв'язки між явищами поділяють на функціональні та стохастичні. При функціональномузв'язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у. Таку залежність ми маємо, наприклад, у фізичних, хімічних процесах та ін. Графічно вона має такий вигляд (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Схематичне зображення функціонального зв'язку. У суспільних процесах - це переважно зв'язок між елементами розрахункових формул, наприклад, за­лежність валового збору від урожайності та посівної площі.

При стохастичномузв'язку кожному зна­ченню ознаки х відповідає певна множина ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу, який нази­вається умовним.Стохастичний зв'язок проявля­ється зміною умовних розподілів. Графічно її можна представити на (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Схематичне зображення стохастичного зв'язку.

Прикладом такого зв'язку можна навести залеж­ність між рівнем кваліфікації та продуктивністю праці або залежність між кольором очей та кольором волос­ся.

Різновидом стохастичного зв'язку є кореляційний зв'язок, коли зі зміною факторної ознаки і змінюється середнє значення результативної ознаки.

5.2. Метод аналітичного групування. Дисперсійний аналіз.

У загальних рисах про метод аналітичних групу­вань вже йшлося в лекції 2, пункті 3. Він полягає в тому, що всі елементи сукупності групують за фактор­ною ознакою і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки.

Проте було зазначено, що коли, наприклад, ми ви­ділили групи робітників за розрядом, для кожної з яких обчислили середню заробітну плату, і побачили, що групам з більшим рівнем кваліфікації відповідає і більша середня місячна платня, то це нам дало підставу припустити, що між цими двома факторами («фах» -- «заробіток») є прямий зв'язок. Припустити, але не стверджувати. Стверджувати, зрозуміло з пев­ною імовірністю, ми зможемо лише тоді, коли дове­демо невипадковість, істотністьвідмінності (різ­ниці) середніх, а тим самим істотністьзв'язку. Це можна зробити, наприклад, за допомогою критерію Стьюдента. Таким чином можна визначити наявність зв'язку та його напрям.

Але на середній заробіток робітників певного роз­ряду, крім фаху, впливають і інші фактори: захворюва­ність робітників, характер продукції, вік, стать та ін. Визначити внесок кожного з факторів, а також тісноту зв'язку дозволяє метод дисперсійного аналізу, суть якого розглянемо на такому прикладі (табл. 5.1).

Приклад 5.1

Маємо такі дані про годинний виробіток деталей робітниками двох груп, які пройшли перепідготовку (N₁) і не пройшли (N₂), чисельністю 5 чол. кожна.

Таблиця 5.7

Годинний виробіток робітників, які пройшли і не пройшли перепідготовку

№п/п	Годинний виро­біток деталей, Од.	Індивідуальне відхилення від за­гальної середньої	Квадрат індивідуального відхилення
група 1	група 2	група1	група 2	група 1	група 2
			-14
			-6
			-11
			-9
			-10
Разом			-50

Дисперсійний аналіз дає можливість визначити роль систематичної та випадкової варіації у загальній варіації і тим самим визначити роль фактора, покла­деного в основу групування, в зміні результативної ознаки. Для цього використовують правило складання дисперсії, згідно з яким загальна дисперсія дорівнює сумі двох дисперсій: середньої із групових і міжгрупової:

σ²_заг.=δ ² +

Тісноту зв'язку характеризує співставлення міжгру-пової дисперсії із загальною. Це відношення на­зивається кореляційним відношенням:

² =

Обчислимо ці параметри для наведеного прикладу. Спочатку обчислимо групові та загальні середні.

Графи 4—7 табл. 5.1 є розрахунковими.

Загальна дисперсія, яка характеризує загальну ва­ріацію під впливом усіх факторів, дорівнює

Загальна середня дорівнює

Міжгрупова дисперсія, яка характеризує факторну варіацію, тобто відмінності у виробітку, обумовлені тим, що частина робітників пройшла перепідготовку, становить:

де f_i- число одиниць у групі, i- число груп. Таким чином, кореляційне відношення становить

(тобто 93,1%)

Це треба розуміти так, що 93,1 % всієї варіації обу­мовлено фактором, який покладено в основу групу­вання, і тільки 6,9 % варіації є результатом дії інших. Такими, наприклад, можуть бути вік робітника, його стать та ін.

Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1. Коли міжгрупова дисперсія дорівнює нулю, що мож­ливо лише тоді, коли всі групові середні однакові, тобто коли кореляційний зв'язок між середніми відсутній. Причому міжгрупова дисперсія дорівнює загальній, а середня з групових -• нулю. Це означає, що кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв'язок між ознаками функціональний.

Припустимо, що ми поділили робітників на дві групи за ознакою числа літер у прізвищі (парне чи не­парне) і обчислені групові середні відрізняються. Але в цьому випадку різниця є випадковістю.

Перевірку істотності (невипадковості) відхилень групових середніх здійснюють за допомогою стати­стичних критеріїв. У даному випадку можна викори­стати критерій Фішера, або порівняти фактичне зна­чення з критичним (табличним).

У таблиці розподіл залежить від числа ступенів вільності факторної К₁ та випадкової К₂ дисперсій:.

К₁ = m — 1, К₂ = n— m;

де m - число груп;

n - загальний обсяг сукупності.

«Входами» в таблицю критичних значень є числа ступенів вільності К₁ ,К₂ та рівень значимості , який задається дослідником і характеризує, в якій мірі він ризикує помилитися в своєму припущенні (про «невипадковість»).

Для нашого прикладу

К₁=2- 1 = 1, К₂ = 10 - 2 = 8,

А обернимо на рівні 5 %.

За таблицею критичних значень (див. додаток 1) для рівня істотності = 0,05 знаходимо 0,399.

Це означає, що тільки в 5 випадках із 100 може ви­падково виникнути кореляційне відношення, яке пе­ревищує значення 0,399. Тепер треба порівняти фак­тичне значення з критичним. Якщо воно більше кри­тичного, то зв'язок між факторною і результативною ознакою вважається істотним:

0,931 > 0,399 .

Тобто, зв'язок між фактом проходження робіт­ником перепідготовки та зростанням продуктивності праці слід вважати істотним. При перевірці істотності зв'язку частіше викори­стовують F-критерій Фішера, тому що при великих значеннях ступенів вільності його табличні значення мало змінюються, а таблиці менш громіздкі. За при­кладами використання F-критерію при дисперсійному аналізі посилаємо до літератури [14, 17] (також див. додаток 2).

Як бачимо, при дисперсійному аналізі факторна ознака може бути як кількісною, так і якісною. Маю­чи названі переваги порівняно з методом аналітичних групувань, дисперсійний аналіз не дає змоги вивчити форму зв'язку.

Якщо ми маємо достатню кількість груп і кількісну факторну ознаку, то, довівши істотність зв'язку, мо­жемо на координатах X та Y знайти певні точки, об'єднати їх ламаною і отримати певну модель форми зв'язку.