 , | (1.14) |
поэтому
 . | (1.15) |
Формулой (1.15) можно пользоваться, чтобы описывать дефекты, увеличивающие и уменьшающие объем. Поэтому, если преобладающими точечными дефектами будут межузельные атомы, то значение (DL/L-Da/a) будет отрицательным. Изменение параметра решетки производится с помощью рентгеноструктурного анализа, а общего объема - методом гидростатического взвешивания.
Ценные сведения можно получить о дефектах кристалла, изучая внутреннее трение - затухание механических колебаний. Если взять кристалл в равновесном состоянии, то величина внутреннего трения монотонно изменяется при изменении температуры. Появление пика на кривой свидетельствует о влиянии какого-либо эффекта на равновесие системы. Для многих наклепанных при низких температурах металлов наблюдается целый ряд пиков внутреннего трения. Эти пики исчезают при комнатной температуре и на них не влияет кристаллическая структура. Такое затухание механических колебаний обусловлено движением и исчезновением точечных дефектов в поле напряжений.
Линейные дефекты
Теория дислокаций играет важную роль при объяснении механических и физических свойств твердых тел. Поэтому решение проблем современной физики металлов невозможно без знаний о природе дислокаций, их свойствах и поведении под действием механической нагрузки и в различных полях. С привлечением теории дислокаций удалось понять механизм пластической деформации металлов и их упрочнение, зарождение и рост кристаллов, а так же объяснить различные процессы в реальных металлах и сплавах при изменении температуры.
2.1. Теоретическая и реальная прочность кристаллов
Расчет критического скалывающего напряжения (теоретической прочности) на сдвиг кристалла был проведен Я.И.Френкелем в предположении, что атомы сдвигаются одновременно по всей плоскости скольжения относительно соседней под действием внешнего напряжения, которое работает против сил межатомного взаимодействия. Такой сдвиг называется синхронным или жестким. Полный сдвиг из равновесного положения «а» (рис. 2.1, а) в положение «в» (рис. 2.1, в) происходит через промежуточное положение «б» (рис. 2.1, б).
В положении равновесия «а» (рис. 2.1,а) равнодействующая сил атомного взаимодействия равна нулю. В начале сдвига сила межатомного взаимодействия возрастает вследствие того, что атом «e» удаляется от атома «f», достигает максимума, а потом опять снижается до нуля, так как в положении «б» смещенный атом «e» с одинаковой силой притягивается слева и справа соседними атомами «f» и «p» нижней плоскости. Согласно рис. 2.1, б, расположение атомов симметрично, поэтому максимум силы взаимодействия будет находиться посередине между положениями «а» и «б» т.е. при х = b/4. Сила межатомного взаимодействия направлена против сдвигающего напряжения t, так как атом «e» притягивается к атому «f». При дальнейшем смещении из положения равновесия «б» направление силы взаимодействия должно поменять знак, так как атом «e»начинает притягиваться атомом «p» в направлении напряжения tи, проходя через минимум, достигает нуля в новом равновесном положении «с». Поэтому сила сдвига верхней плоскости и соответствующее касательное напряжение находится в синусоидальной зависимости от периода решетки
 | (2.1) |
Постоянный коэффициент k определяется из условия малости смещения x, при котором
 . | (2.2) |
По закону Гука для малых сдвигов
 , | (2.3) |
где d – межплоскостное расстояние.
Приравнивая формулы (2.1) и (2.3), учитывая, что x мало, определяем k и, подставляя его в (2.1), получаем
 . | (2.4) |
Рис. 2.1. К расчету критических скалывающих напряжений в идеальном кристалле: а, в – положение атомов до и после сдвига; б – промежуточное равновесное положение атомов; г - синусоидальная зависимость напряжения сдвига от величины смещения (по Френкелю)
Максимальное (критическое) скалывающее напряжение 
соответствует сдвигу при х=b/4, поэтому
 . | (2.5) |
Межплоскостное расстояние dблизко к межатомному расстоянию в направлении сдвига b»d, поэтому
 . | (2.6) |
Например, для кристаллов меди G=46,0 кН/мм2, следовательно, теоретическое сдвиговое напряжение по Френкелю составляет 7,6 кН/мм2. В то же время для реальных кристаллов меди сопротивление сдвигу составляет лишь 1,0 Н/мм2. Отсюда видно, что теоретическое значение прочности на несколько порядков выше его действительной величины.
Указанное существенное расхождение между рассчитанной и действительной прочностью металлов позволяет считать, что использованная простая модель синхронного сдвига не соответствует поведению реальных кристаллов.
2.1. Полные дислокации
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что деформация обычно осуществляется посредством сдвига или скольжения плотноупакованных атомных плоскостей друг относительно друга. Такое скольжение начинается, когда компонента сдвигового напряжения становится больше определенной величины, характерной для данного материала. Из этого следует, что связь между атомами является не жесткой, а упругой. Сдвиг зарождается на отдельных участках плоскости скольжения и затем последовательно распространяется на всю плоскость. Разные части кристалла по одну сторону от плоскости скольжения смещаются на неодинаковые расстояния относительно остального кристалла с другой стороны от плоскости скольжения. Поэтому в работе против внешних сил участвует только небольшая часть атомов.
Механизм такого сдвига объясняет теория дислокаций (Орован, Поляни, Тейлор, 1934 г.), при этом на первых этапах развития теории представления о дислокациях были чисто гипотетическими, а прямые доказательства их существования были получены значительно позже.
Наиболее простое определение дислокации можно дать следующее: дислокация — это линия в плоскости скольжения, отделяющая с одной стороны от плоскости скольжения часть кристалла, в которой произошло перемещение атомов, от другой части, в которой не произошло перемещения атомов.
Рассмотрим строение некоторых видов дислокаций, имеющих большое значение в вопросах прочности и пластичности.
2.1.1. Краевая дислокация
Представление о краевой дислокации можно получить из рассмотрения относительно простой модели. На рис. 2.2 показан кристалл, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней по плоскости ABCD в направлении Ох1. Скольжение произошло на площади APQD, которая отделена от остальной части плоскости, где скольжение не произошло, линией дислокации PQ. В результате скольжения атомы сместились на расстояние |b| в направлении Ох1. Очевидно, что атомы, примыкающие к линии дислокации PQ выше плоскости скольжения, сжаты, а ниже — растянуты.
Рис. 2.2. Краевая дислокация PQ в кристалле,
стрелка b – вектор сдвига
Атомное строение краевой дислокации для примитивной кубической решетки показано на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Краевая дислокация в примитивной кубической решетке в плоскости скольжения APB
Линия дислокации, отмечаемая значком ^,перпендикулярна атомной плоскости, находящейся в плоскости рисунка. Перемещение, в результате которого часть атомов перешла в соседнее положение и решетка восстановилась, произошло в правой части рисунка. Это перемещение распространяется в плоскости скольжения АВ до области с искаженной кристаллической решеткой, в которой сдвиг затухает, и далее следует недеформированная решетка с совершенным строением. Таким образом, область дефектной решетки, ограничивающая зону сдвига, и есть дислокация.
Дислокацию можно представить другим способом. Как видно на рис. 2.3, в верхней части кристалла находится неполная атомная плоскость PF, не имеющая продолжения в нижней половине кристалла. Такую полуплоскость (ее называют экстраплоскостью) можно рассматривать как лишнюю неполную плоскость, вставленную в кристалл. Атом, расположенный на самом краю экстраплоскости, имеет меньше соседей, чем атом внутри совершенной решетки. Поэтому непосредственно вблизи края экстраплоскости решетка сильно искажена; выше края решетка оказывается сжатой, а ниже - растянутой, атомные плоскости, параллельные экстраплоскости, изгибаются, чтобы ниже плоскости скольжения не образовывалась щель. Вдоль края экстраплоскости тянется область, условно обозначенная пунктирной окружностью, где атомы смещены от положения равновесия, создавая линейное структурное несовершенство решетки — краевую дислокацию.
Таким образом, обобщая различные определения можно отметить следующее. Дислокация — это граница зоны сдвига в плоскости скольжения. При макроскопическом рассмотрении такая граница зоны сдвига внутри кристалла является геометрической линией (PQ на рис. 2.2), а при микроскопическом рассмотрении — областью несовершенства решетки.
Протяженность этого несовершенства в одном направлении такая же, как и длина края экстраплоскости. В плоскости, перпендикулярной краю экстраплоскости, область рассматриваемого несовершенства имеет малые размеры — около 2-10 атомных диаметров. Можно представить, что данная область несовершенства находится внутри своеобразной трубы, осью которой является край экстраплоскости. Вне этой трубы строение кристалла близко к идеальному, а внутри (в так называемом ядре дислокации 
3×10‑10м) решетка сильно искажена.
Лишняя полуплоскость может находиться выше или ниже плоскости скольжения, в первом случае дислокацию условно принято называть положительной краевой дислокацией, во втором — отрицательной. Обе дислокации принято обозначать значками соответственно «^» и «Т». В поле данного напряжения положительная и отрицательная дислокации двигаются в противоположном направлении, создавая сдвиг одного и того же знака.
2.1.2. Винтовая дислокация
Вторым основным типом дислокации, который был предложен Бюргерсом в 1939 г., является винтовая дислокация, природу которой можно представить следующим образом. Сделаем в кристалле надрез в плоскости ABCD (рис. 2.4) и произведем сдвиг в части плоскости в верхней половине кристалла в направлении Ох1 на одно межатомное расстояние, при этом верхняя часть кристалла А1PQB1 сдвинется относительно нижней АPQB.
Рис. 2.4. Сдвиг, создающий винтовую дислокацию
Образовавшаяся при таком сдвиге ступенька на боковой грани не проходит через всю ширину кристалла, оканчиваясь в точке Q. Линия РQ, ограничивающая зону сдвига, является винтовой дислокацией. Горизонтальная проекция атомного строения винтовой дислокации в простой кубической решетке показана на рис. 2.5 в соответствии с рис. 2.4.
