Аблицы результатов численного моделирования.

ель работы.

1.1.Ознакомление с физической моделью колебательных процессов и

методикой расчета энергетического спектра фононов в твердых телах.

1.2. Расчет дисперсионных зависимостей для фононов в кристаллах с

решеткой из одинаковых атомов.

1.3. Расчет дисперсионных зависимостей для фононов в кристаллах с

двумя атомами в примитивной ячейке.

1.4. Расчет частот локальных колебаний и степени их локализации в

одноатомных кристаллах с примесью.

1.5. Расчет макроскопических физических характеристик твердых тел

на основе полученных дисперсионных зависимостей для фононов.

писание лабораторного оборудования.

Расчеты производятся по оригинальной программе "Phonon" на ПЭВМ.

од работы.

3.1. Провести расчет энергетического спектра фононов для одного из

кристаллографических направлений одноатомных кристаллов (с ОЦК или

ГЦК структурой) в приближении упругого взаимодействия только между

ближайшими соседними атомами. Вычислить максимальное значение

частоты колебаний атомов выбранного кристалла. Сравнить результаты

расчета с известными из литературы экспериментальными данными.

3.2. Провести расчеты п.3.1 при моделировании упругих деформаций с

изменением межатомных расстояний в кристаллах под влиянием внешних

воздействий. Определить изменение размеров первой зоны Бриллюэна

кристалла при таких деформациях.

3.3. Провести расчет энергетического спектра фононов для одного из

кристаллографических направлений кристалла с двумя атомами разного

сорта в примитивной ячейке (со структурой Ni или LiCl) в приближении

упругого взаимодействия только между ближайшими соседями. Вычислить

максимальное значение частоты оптических колебаний и граничные

значения зоны запрещенных частот. Сравнить результаты расчета с

известными из литературы экспериментальными данными.

3.4. На основе полученных дисперсионных зависимостей w(k) одноатомных

кристаллов рассчитать зависимости групповой скорости распространения

упругих колебаний v(k) от волнового вектора в выбранном материале.

Определить значение скорости звука v0 кристаллах в предположении

больших по сравнению с постоянной решетки длин волн колебаний.

Рассчитать величины постоянных упругой жесткости Cij для выбранных61

кристаллографических направлений. Рассчитанные значения v0 и Cij сравнить

со справочными данными.

3.5. Задавая массу примесного атома M* и постоянную взаимодействия

между атомами, рассчитать частоту локального колебания. Сравнить с

граничной частотой колебаний кристалла.

3.6. На основе полученных дисперсионных зависимостей w(k) кристаллов с двумя атомами в примитивной ячейке рассчитать частотные зависимости диэлектрической проницаемости e(w) в инфракрасной области оптического спектра. Определить границы wT и wL запрещенной полосы частот распространения электромагнитного излучения в данной среде. Полученные значения сравнить со справочными данными.

4. Формулы для расчётов.

Дисперсионное соотношение, если учитывать взаимодействие только между ближайшими соседними плоскостями.

где a - силовая постоянная взаимодействия ближайших соседних атомов в выбранном кристаллографическом направлении, М – масса атома, а – постоянная решетки.

Скорость переноса энергии в среде описывается групповой скоростью vg

волнового пакета:

где М – масса атома, а – постоянная решетки и a - силовая постоянная взаимодействия.

Для кубических кристаллов выражение имеет следующий вид в направлении распространения волны [111]:

Соотношение между частотой и волновым вектором колебаний:

где M₁, M₂ – массы атомов базиса решетки, α – силовая постоянная взаимодействия.

При k=0, корни уравнения имеют вид:

оптическая ветвь:

акустическая ветвь:

Уравнения движения атомов не имеют решений в диапазоне частот:

Зависимость диэлектрической проницаемости кристалла от частоты внешнего поля:

где ε_0, ε_∞- статическая и высокочастотная диэлектрические проницаемости кристалла, соответственно.

Температура Дебая:

где - частота Дебая, - постоянная Планка и - постоянная Больцмана.

Компоненты тензора упругой жесткости кристалла:

аблицы результатов численного моделирования.

Таблица №1

В таблице №1 представлен массив данных, посчитанных программой, для моделирования дисперсионной зависимости модели атома Ni.

Таблица №2

В таблице №2 представлен массив данных, посчитанных программой, для моделирования дисперсионной зависимости двухатомной модели LiCl.

Таблица №3

В таблице №3 представлены данные для построения частотной зависимости с двухатомной моделью LiCl.

Таблица №4

В таблице №4 представлен массив данных, посчитанных программой с увеличенными на 10% исходными данными, для моделирования дисперсионной зависимости двухатомной модели LiCl.

Таблица №5

В таблице №5 представлен массив данных, посчитанных программой с уменьшенными на 10% исходными данными, для моделирования дисперсионной зависимости двухатомной модели LiCl.