Плотнейшие упаковки в кристаллах. Их типы и характеристики. Примеры структур.
Раздел 6.
1. Понятие «пространственная решетка», «элементарная ячейка», «тип решетки Браве». Примеры.
А) Пространственная решётка:
Пространственная решетка — своеобразный элемент симметрии, задающий и осуществляющий повторяемость эквивалентных точек кристаллического пространства в трех некомпланарных направлениях. Решетка как бы управляет расположением атомов в кристалле и является тем главным элементом симметрии, без которого нельзя представить строение ни одного кристалла.
Решетке подчиняется всякий бесконечный закономерный узор — одномерный, двумерный, трехмерный.
Одномерный узор-бордюр: в нём легко прослеживается линейная закономерная повторяемость, т. е. совмещение элемента с самим собой при переносе (трансляции) вдоль одного направления на величину вектора Та — трансляционного вектора.
Двумерный бесконечный узор: может быть совмещен с самим собой при переносе вдоль трансляционных векторов, лежащих в этой плоскости. Периодичность плоского узора выражается двумерной (параллелограмматической) узловой сеткой.
Трёхмерный регулярный узор: самосовмещение наступает при переносе вдоль любого трансляционного вектора; периодичность такого узора описывается трехмерной решеткой — параллелепипедальной узловой сеткой, или пространственной решеткой.
Пространственная решетка это всего лишь схема, которой подчиняется периодичность узора, не зависящая от того, какая точка узора принята за исходный узел решетки. Решетка — это своеобразный «элемент симметрии», которому могут подчиняться совершенно несхожие узоры — разные структуры кристаллов. Пространственную решетку можно считать выразителем кристаллического состояния вещества, ибо любой кристалл, даже лишенный какой-либо внешней симметрии, обладает решеткой.
Б) Элементарная ячейка (ячейка Браве):
Для выбора ячейки Браве используют три условия:
1)симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла, точнее наиболее высокой симметрии той сингонии, к которой относится кристалл. Ребра элементарной ячейки должны быть трансляциями решетки;
2)элементарная ячейка должна содержать максимально возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер;
3)элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.
Если ячейка удовлетворяет этим условиям, значит, она – элементарная.
В) Тип решётки Браве:
Разделяют двухмерные и трехмерные решётки Браве.
· Пять двухмерных решёток Браве
| Решетка | Элементарная ячейка | Точечная группа симметрии |
| Косоугольная | Параллелограмм; | |
| Квадратная | Квадрат; | |
| Гексагональная | -ный ромб; | |
| Примитивная прямоугольная | Прямоугольник; | |
| Центрированная прямоугольная | Прямоугольник; |
Обозначение указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения
· Четырнадцать трехмерных решёток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a,b,c и углов .
| Кристаллографическая система | Число ячеек в системе | Символ ячейки | Характеристики элементарной ячейки |
| Триклинная | P | ||
| Моноклинная | P, C | ||
| Ромбическая | P, C, I, F | ||
| Тетрагональная | P, I | ||
| Кубическая | P, I, F | ||
| Тригональная | R | ||
| Гексагональная | P |
Примеры – увы, не понял. Какие примеры, чего примеры? Примеры всего этого?! Умереть – не встать. Сами, пущай, на экзамене придумывают. Кому надо – тот заранее озаботится
Плотнейшие упаковки в кристаллах. Их типы и характеристики. Примеры структур.
1)Квадратные слои (слои тетр. сим-и). Максимально плотная упаковка шаров. Каждый шар касается соседних 12 шаров (4 шара в слое, 4 сверху, 4 снизу) достигается максимальный коэф. заполнения пространства один. шарами 74,05%. В этом случае шары заполняют все лунки.
2)Треугольный слой (слои гексагональной симметрии) каждый шар окружен 6 шарами. Здесь лунок в 2 раза больше чем шаров, а значит, шары заполняют лишь половину лунок.
3)Гексагональная – если класть два последующих слоя АВА период повторяемости равен 2 (двухслойная). Каждый гексагональный слой расположен между один. слоями. АВ2А2В2А
4)Кубическая – если положить 3 последующих слоя, то АВСА период повторяемости равен 3 (трехслойная). Каждый расположен между 2мя разными слоями. АВкСкА .