Вывод рабочих формул и описание установки

Если прямоугольную пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениями тока и поля, возникает разность потенциалов . Это явление было обнаружено в 1879г. Э. Холлом и называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Простое объяснение эффекта Холла можно дать при рассмотрении металлической пластины, т. к. ток в металлах обусловлен электронами с энергией Ферми, т. е. С одинаковыми дрейфовыми скоростями _др и подвижностями

, (13.1)

где j – плотность тока, - концентрация электронов, - площадь пластины, перпендикулярная (рис.13.1). При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы , направленной вдоль стороны пластины и равной (13.2). Под действием силы Лоренца изменяется траектория движения носителей, они отклоняются к верхней ( на рисунке) грани пластинки, где накапливаются отрицательные заряды. На нижней грани образуется избыток положительных зарядов. Когда напряженность возникшего электрического поля (13.3) достигнет такого значения, что его действие будет уравновешивать силу (13.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.

или , (13.4)

С учетом (13.1) выражение (13.4) можно записать в виде

, (13.5)

где

постоянная Холла . (13.6)

Измерив силу тока в образце , индукцию магнитного поля В и толщину образца в направлении магнитного поля , можно расчитать постоянную Холла , а следовательно, определить и концентрацию токоносителей .

В экспериментальной установке (рис.13.3) используется пластинка полупроводника с припаянными проводниками и для пропускания тока, и для определения холловской разности потенциалов.

Используются источники питания ВУП-2 для пропускания тока через образец и Б-5-47 для создания магнитного поля в школьном электромагните М, между полюсами которого закреплен исследуемый образец полупроводника в виде пластинки. Сила тола через неё изменяется в пределах 5 50 мА, сила тока в обмотках электромагнита изменяется в пределах 0,5 3,0 А. Измерение холловской разности потенциалов производится с помощью цифрового милливольтметра. Переключатель используется для изменения направления тока через образец, а переключатель -для изменения направления тока в электромагните.

При измерении холловской разности потенциалов следует иметь в виду, что электроды и могут быть расположены на образце несимметрично, т.е. и без включения магнитного поля милливольтметр зафиксирует некоторую разность потенциалов . Для уменьшения погрешности в определении рекомендуется проводить измерения при различных направлениях тока в образце. Для этого проводят измерение разности потенциалов при положении переключателя - "1"

, а затем, неизменяя величину силы тока через образец и через электромагнит м, ставят переключатель в положение "2" и измеряют . Очевидно, что разность потенциалов можно определить как

. (I3.9)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой установки, записать данные об используемых приборах для определения приборной погрешности измерений, а также данные о параметрах исследуемого образца.

2. При разомкнутых ключах и и ручках регулировки в нулевом положении включить источники питания.

3. Поставить ключ в положение "1" и установить значение тока через образец в указанных пределах изменения силы тока.

4. Установить значение тока через электромагнит (в указанных пределах).

5. Провести измерение величин и меняя направление тока через образец с помощью ключа .

6. При данном значении силы тока в электромагните повторить измерения ещё три раза при других значениях тока через образец.

7. Повторить всю серию измерений (пункты 4 6) три раза , изменяя значение силы тока через электромагнит . Каждый раз при переходе к новой величине тока в электромагните производится многократная быстрая переброска переключателя из положения "1" в положение "2" и обратно. Этим достигается определенное магнитное состояние материала сердечника в электромагните, соответствующее проходящему через обмотки току .

8. По формуле (13.9) определить значения и занести их в таблицу результатов измерений.

9. Значения вектора индукции магнитного поля определите с помощыо таблицы значений , укрепленный на источнике питания электромагнита.

10. Рассчитать постоянную Холла и концентрацию токоносителей по формулам (13.5) и (13.6). .

11. Рассчитать относительную E(R_X)и абсолютную (R_X) погрешности измерения постоянной Холла для одной из серий наблюдений.

13. Считая, что E(R_X)=E(n), определить ширину доверительного интервала (n)

(n)=E(n) .