Вывод магнитоупругой энергии
Как известно энергия МУ взаимодействия записывается в виде разложения по инвариантным полиномам, составленным из компонент тензора упругих деформаций uab и компонент многомерного параметра порядка, характеризующего магнитную атомную структуру среды. В качестве параметра порядка в антиферромагнетике используют вектор антиферромагнетизма l.
Для антиферромагнетика в линейном приближении по uik МУ взаимодействие может быть представлено в виде
. (3.2.1)
Из (3.2.1) видно, что произведение lalb не меняется при перестановке индексов a и b, а с учетом симметрии тензора деформаций ugd не меняется при перестановке индексов g и d. Путем простого подсчета можно убедиться в том, что число различных компонент тензора МУ постоянных 
, обладающего такими свойствами симметрии равно в общем случае 36.
(3.2.4)
Рассмотрим действие элементов симметрии 
на вид МУ части термодинамического потенциала. Здесь важно отметить, что поскольку антиферромагнитная структура является нечетной относительно элемента симметрии 2x, то при применении этой операции магнитные подрешетки переставляются местами. Отсюда
(3.2.3)
Сравнивая формулы (3.2.2) и (3.2.3) мы видим, что для соблюдения равенства 
необходимо чтобы выполнялись следующие условия:
Тогда
(3.2.4)
Потребуем инвариантности МУ части термодинамического потенциала относительно операции симметрии 
.
Тензор деформаций преобразуется в соответствии с формулами (3.1.8). Что касается вектора антиферромагнетизма, то он преобразуется в соответствии с формулами (3.2.5)
(3.2.5)
(А.29)
Нетрудно видеть, что для выполнения условия необходимо
(3.2.7)
(3.2.8)
(3.2.9)
(3.2.10)
Решив системы уравнений (3.2.7 – 3.2.9), мы нашли следующие соотношения между МУ модулями:
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
.
Отсюда может быть получена окончательная формула для МУ энергии
(3.2.11)
В выражении (3.2.11), были использованы общепринятые обозначения индексов МУ констант
 |  |  |
Вывод
На основе принципов кристаллографической симметрии определены, упругие и магнитоупругие инварианты энергии ромбоэдрического антиферромагнетика.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меньшенин В.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков // М.: Физматлит, 2001. – 560с.
2. Стругацкий М.Б. Поверхностный магнетизм бората железа. Канд. дис. физ.-мат. наук. Симферополь. СГУ.-1988.- 128с.
3. Kittel C. Interaction of Spin Waves and Ultrasonic Waves in Ferromagnetic Crystals // Phys. Rev. – 1958. – 110, № 4. – P. 836-841.
4. Diehl R. Crystal Structure Refinement of Ferrit Borate, FeBO3. // Sol. Stat. Com. 1975. V.17. №6. P.743-745.
5. Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия // В кн. Физика магнитных диэлектриков / Под ред. Г.А. Смоленского. Л.: Наука, 1974. – 454с.