Эффект Холла в полупроводниках

В полупроводниках так же как и в металлах наблюдается эффект Холла, т.е. возникновение разности потенциалов в направлении перпендикулярному взаимно перпендикулярным векторам магнитного поля и плотности электрического тока , а вдоль стороны в направлен вектор магнитной индукции .

В акцепторном полупроводнике с плотностью тока связана дрейфовая скорость движения дырок .

Дырки под действием магнитной составляющей силы Лоренца

начнут собираться на ближней грани, где будет формироваться избыток положительного заряда, а на задней грани – избыток отрицательного заряда. Эти заряды создают электрическое поле , которое препятствует движению дырок вдоль оси Z , действуя на них с силой Когда силы и уравновесятся, процесс накопления заряда прекратится и установится значение , соответствующее значениям и .

Условие равновесия: .

Учитывая, что получаем , где

R – постоянная Холла (R>0 для акцепторного полупроводника).

Для донорного полупроводника , где R<0.

Если значения концентраций электронов и дырок в полупроводнике сопоставимы, то

,

а условие равновесия:

Или

и

.

Учитывая, что , получаем окончательно

.

Если проводник беспримесный (п_д = п_э) то и можно найти разность подвижностей электронов и дырок.

Лекция 21

Контактные явления

Контакт двух проводников

Каждый проводник характеризуется своей работой выхода А_в и энергией Ферми Е_F.

Энергия Ферми играет роль максимальной кинетической энергии электрона при условии, что Т = 0. Тогда электрон с минимальной (почти нулевой) кинетической энергией обладает полной энергией Е_min , которая совпадает с его потенциальной энергией внутри проводника.

Значение энергии, отвечающей уровню Ферми, в статистике Ферми-Дирака имеет смысл химического потенциала для электронов. Согласно статистической физике химический потенциал системы, части которой могут обмениваться частицами, должен быть одинаковым во всех точках системы. То есть при контакте двух проводников энергии Е_F1 и E_F2 должны иметь одно и то же значение. Ниже приведены схемы уровней энергии в проводниках.

до контакта после контакта

Электроны из области 1 с более высоким уровнем Ферми переходят в область 2 с меньшим уровнем Ферми, и область 1 приобретает положительный избыточный потенциал, а область 2 - отрицательный. В результате выравнивания уровней энергии Ферми возникает внешняяконтактная разность потенциалов

и внутренняя контактная разность потенциалов

.

При очень высокой концентрации электронов в проводниках толщина переходного слоя оказывается очень малой – порядка одного межатомного расстояния и средней длины волны де-Бройля электрона. Поэтому электроны относительно свободно проходят через переходный слой.

Рассмотрим два проводника, сваренных в областях стыка Аи В .

Если температура в точках Аи В одинакова (Т_А = Т_В) то ток в цепи не потечёт, поскольку стыки полностью идентичны. Если Т_А > T_В , то в цепи потечёт ток, появление которого обусловлено несколькими причинами.

1) Работа выхода и энергия Ферми у различных веществ по разному зависят от температуры, вследствие чего контактная разность потенциалов в областях стыков будет разная и появляется термо-ЭДС E_Т , которая сложным образом зависит от материалов проводников 1 и 2 и температуры стыков.

2) В области горячего стыка Асредняя скорость электронов больше чем в области стыка Ви возникают диффузионные потоки электронов от Ак В, которые зависят от материала и поэтому в проводниках 1 и 2 будут разные.

3) Разные температуры в областях Аи Вприводят к появлению тепловых потоков фононов , которые, взаимодействуя с электронами, передают им свой импульс и тем самым увлекают их за собой. Потоки электронов будут направлены от горячих областей к холодным, но они будут различными для проводников из разных материалов.

Фононом принято называть квант энергии колебаний квантового осциллятора. Понятие фонона распространяют и на упругие колебания в твёрдом теле. Считают, что фонон подобно фотону обладает такими свойствами частицы как энергия и импульс . При взаимодействии фононов между собой и с другими частицами их энергию и импульс необходимо учитывать при записи законов сохранения энергии и импульса.

Появление тока в цепи можно использовать в тепловых генераторах тока, но к.п.д. таких генераторов на проводниках очень мал (доли процента).

Термопары. Эффективно использовать контактный переход двух проводников можно для измерения температуры.

E_Т

Если один из проводников имеет разрыв, то тока в цепи не будет, а в месте разрыва появится разность потенциалов, которую можно измерить компенсационным вольтметром. Такое устройство называют термопарой. ЭДС термопары сложным образом зависит как от материала термопары, так и от температуры областей Аи В. Для измерения температуры один из стыков термопары помещают в сосуд с тающим льдом (0^оС), а другой в точку, где измеряется температура.

Для каждой термопары составляют зависимость «температура горячего спая – ЭДС» ( Т = f(E_T) ), которая почти всегда нелинейная.