Расчет характеристик направленности

Пособие к курсовому проектированию

По курсу устройства СВЧ и антенны

Расчет зеркальных антенн

Под ред. проф. Д.И. Воскресенского

Утверждено

на заседании редсовета

дата

Москва

Издательство МАИ

предисловие

При проведении курсового проектирования возникает необходимость как в точных, так и в упрощенных методиках расчета зеркальных антенн, которые позволили бы лицам, знакомым лишь с общей теорией антенн выполнять курсовой проект. Применение пакетов прикладных программ, разработанных для расчета характеристик зеркальных антенн, затруднено для курсового проектирования, так как время разработки ограничено и требуется предварительный расчет и выбор основных параметров зеркальных антенн, исходя из задания.

Поэтому возникла необходимость в переиздании учебного пособия «Пособие по расчету антенн сверхвысоких частот», изданного в 1957 г., широко используемого при курсовом проектировании, но ставшего библиографической редкостью.

В приводимом ниже пособии излагается наиболее простой способ предварительного выбора вариантов построения зеркальных антенн, исходя из задания на курсовой проект. Для определения характеристик направленности зеркальных антенн в пособии использован апертурный метод, позволяющий наиболее просто и быстро выполнить расчет. В отличие от ранее изданного пособия, данное пособие дополнено конструкцией и основными характеристиками современных облучателей. После проведения предварительного проектирования могут быть использованы учебные пособия [1-3], в которых более полно изложены методы расчета и определения характеристик зеркальных антенн.

Зеркальные Антенны

ВВЕДЕНИЕ

Зеркальные антенны - один из основных типов антенн СВЧ, нашедший широкое применение в различных отраслях радиоэлектроники (спутниковое телевидение, радиолокация, бортовые и корабельные радиоэлектронные системы, радиосвязь, радиоастрономия и др.). Антенны обладают рядом преимуществ: конструктивная простота, возможность получения огромных усилений (дальняя космическая радиосвязь, радиоастрономия), работа в широкой полосе частот (радиометрия) [6].

Зеркальная антенна состоит из рефлектора и облучателя. В зависимости от формы рефлектора существуют различные типы зеркальных антенн: цилиндрические, сферические, параболические, с плоским рефлектором, с уголковым рефлектором и с рефлектором специальной формы. Наиболее распространенным типом являются зеркальные антенны с параболическим рефлектором. В приложении 1 показан пример электрической схемы зеркальной антенны с механическим сканированием.

Параболическая антенна работает по принципу оптической системы. В фокус зеркала помещается первичный слабонаправленный излучатель, излучающий сферическую электромагнитную волну. Под действием электромагнитной волны облучателя на поверхности параболического рефлектора возникают электрические токи, которые возбуждают электромагнитные поля. Распределение токов по поверхности параболоида соответствует формированию синфазных электромагнитных полей в апертуре. Поле излучения зеркальной антенны представляет собой сумму полей, создаваемых токами, распределенными по поверхности зеркала. Если размеры зеркала много больше длины волны, то для анализа характеристик зеркальных антенн можно воспользоваться методами геометрической и волновой оптики. В соответствии с методом геометрической оптики, расходящиеся от источника в фокусе лучи после отражения от параболического рефлектора становятся параллельными. Таким образом, параболический рефлектор преобразует сферические волны источника в плоские волны в раскрыве. Если используют цилиндрический параболоид с линейным облучателем, то цилиндрическая волна облучателя так же преобразуется в параллельный пучок лучей и синфазное поле в раскрыве.

Строгое определение поля параболической зеркальной антенны требует решения задачи дифракции сферической волны на параболической поверхности. Эта задача трудоемкая, а получающиеся результаты необходимы только для решения ряда частных задач. На практике широко используются приближенные методы расчета: апертурный, токовый и геометрической теории дифракции (ГТД). Апертурный метод обеспечивает достаточную точность расчета главного лепестка диаграммы направленности (ДН) и ближайших боковых лепестков в угловом секторе от оси ДН до угла , а токовый метод – до угла рис.1. Дальнее боковое излучение и поле в области тени зеркальных антенн рассчитывают методом ГТД [1-3,9,10]. Токовый метод расчета зеркальных антенн подробно рассмотрен в литературе [7,8].

Рис.1. К расчету зеркальной параболической антенны.

1. ВЫБОР ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО

ЗЕРКАЛА. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ

Зеркальная антенна для формирования луча и образования синфазного поля в апертуре должна иметь форму параболоида вращения. Параболоид вращения получается вращением параболы вокруг фокальной линии, соединяющей фокус с вершиной параболы. Парабола – геометрическое место точек, удовлетворяющее в декартовой системе координат уравнению , где F-фокус, - фокусное расстояние рис.1. При графическом построении зеркала иногда удобно пользоваться сферической системой координат R, q’,f’ с началом в фокусе, в которой уравнение принимает вид:

(1)

Излагаемая ниже методика может быть также использована и для цилиндрического параболоида с прямоугольным излучающим раскрывом.

На практике также используют более сложные двухзеркальные системы типа Кассегрена, косекансные, моноимпульсные и другие специальные антенны [4].

Ниже рассматриваются только однозеркальные параболические антенны, имеющие круглый раскрыв и близкую к осесимметричной ДН с заданными характеристиками направленности.

При проектировании параболиче­ской антенны исходными данными могут быть: усиление (или КНД), ширина луча 2q_0,7, УБЛ, рабочая частота или полоса частот. Методика проектирования может иметь ряд вариантов. Некоторые параметры могут быть исходными при проектировании, а другие параметры определяются в процессе расчета. В задание могут быть также включены энергетические характеристики (предельная мощность излучения, шумовая температура) и другие конструкторские, технологические и эксплуатационные требования. Так, может даваться место установки антенны, область использования, стоимость и другие требования. В процессе проектирования приходится задаваться или выбирать ряд параметров, для которых проводится расчет и эта итерация может быть проведена несколько раз для определения нужного варианта. В литературе известно несколько методов расчета зеркальных антенн. Ниже излагается следующая последовательность расчета. Начинаем расчет с выбора зеркала и далее для выбранной фокусирующей системы проводим расчет облучателя.

Форма амплитудного распределения в раскрыве зависит от характеристики направленности облучателя, фокусного расстояния и угла раскрыва зеркала. Характер амплитудного распределения определяет ширину луча, КИП и УБЛ. По заданным характеристикам направленности можно выбрать то или иное амплитудное распределение по таблице 1. Из задания берем необходимые характеристики направленности и определяем требуемое амплитудное распределение и диаметр зеркала 2R.

Таблица 1.

Круглый раскрыв: ,
2q0,7	УБЛ, дБ	КИП n	Амплитудное распределение	D	n	ДН
	-17,6			-
	-18,6	0.996		0,8
	-19,8	0,98	0,6
	-20,6	0,964	0,5
	-21,5	0,943	0,4
	-22,4	0,917	0,316
	-23,5	0,87	0,2
	-24,2	0,818	0,1
	-24,6	0,75
	-23,7	0,87		0,25
	-22	0,92	0,5
	-32,3	0,81	0,25
	-26,5	0,88	0,5
	-32,3	0,79	0,25
	-30,8	0,87	0,5
	-30,6	0,555
	-36	0,438
	-40,9	0,36
	-34	0,74
	-41,4	0,68
	-22,5	0,9	*	0,268
	-26	0,359
	-27,8	0,375
	-24	0,85	0,158
	-28,2	0,273
	-29	0,298
	-24	0,8	0,072
	-31,2	0,208
	-17,6		**
-	-	-	0,8
-	-	-	0,67
	-24,7	0,75
	-23,7	0,87	0,8
	-22	0,92	0,67
	-33,7	0,55
	-32,3	0,81	0,8
	-26,5	0,88	0,67
	-36,1	0,45
	-32,3	0,79	0,8
	-30,8	0,87	0,67

Диаметр раскрыва определяется по заданной ширине луча или КНД, обеспечивающего необходимый УБЛ. При выборе варианта антенны с тем или иным амплитудным распределением необходимо иметь в виду, что с уменьшением УБЛ уменьшается КИП и, соответственно, для заданной ширины луча и усиления растет диаметр зеркала. При жестких ограничениях на размер зеркала, необходимо стремиться к более равномерному распределению поля и соответствующему росту УБЛ. Выбрав апертуру, можно перейти к выбору фокусного расстояния и угла раскрыва. С увеличением фокусного расстояния растут габариты антенны, при заданном типе облучателя выравнивается распределение поля в апертуре, но часть энергии «переливается» через края и уменьшается КПД облучателя, т.е. отношение энергии волны, падающей на зеркало, к общей части излучаемой энергии в пространстве. В зависимости от ранжирования требований к антенне выбирается амплитудное распределение и фокусное расстояние. Если наиболее важным параметром является усиление антенны и КИП, то стараются обеспечить более равномерное поле в раскрыве. Если требуется обеспечить УБЛ, то реализуют более спадающее к краям распределение. Так, например, при слабонаправленном облучателе типа вибраторного для получения максимального коэффициента усиления можно использовать следующее соотношение [5]:

(2)

где f — фокусное расстояние (рис. 2);

R₀— радиус раскрыва.

Для создания выбранного амплитудного распределения в апертуре нужно знать ДН облучателя. При проектировании возможны два случая: облучатель задан или обучатель подлежит выбору. Для полученного максимального коэффициента усиления зеркальной антенны с данным облучателем выбирается оптимальный угол раскрыва.

Оптимальный угол раскрыва зеркала в этом случае определяется из выражения для КНД антенны, полученного в теории зеркальных антенн [7].

(3)

где G – коэффициент направленного действия антенны; D – диаметр раскрыва антенны; y₀ – искомый угол раскрыва антенны; - коэффициент направленного действия облучателя в направлении ; - диаграмма направленности облучателя. В этом выражении - коэффициент направленного действия антенны при полном использовании площади рас­крыва, т. е. при постоянстве фаз и амплитуд в раскрыве; остальная часть выражения представляет собой КИП или эффективность g

(4)

Если диаграмма направленности облучателя по мощности в пределах главно­го лепестка апроксимируется функцией,

(5)

то КНД облучателя в направлении определяется выражением:

(6)

и КИП определяется по формуле:

(7)

показатель степени n не ограничивается значениями натуральных чисел; он может быть любым положительным действительным числом. На рис.3 показана зависимость КИП от угла раскрыва для различных значений показателя степени n.

Рис.3.Зависимости КИП зеркала от угла раскрыва.

Таким образом, для заданного облучателя строится ДН по мощности, аппроксимируется функцией и для нее по графикам рис.3 определяется угол раскрыва зеркала.

При рассмотрении второго варианта, если не задан тип облучателя, то его выбирают. Исходными параметрами выбора облучателя являются: рабочий диапазон, полоса , требуемая поляризация поля излучения (основная), максимальная необходимая мощность излучения. Для выбранного типа облучателя рассчитывают и аппроксимируют ДН и выбирают оптимальный угол раскрыва для получения максимального КИП и КНД. Если исходным параметром является ширина диаграммы направленности с заданным УБЛ, то угол раскрыва выбирается исходя из облучения края раскрыва заданным уровнем по выбранному амплитудному распределению. В этом случае, по графикам рис.4, показывающим уровень облучения края зеркала в зависимости от требуемого УБЛ и ДН облучателя, подбирается угол раскрыва зеркала.

Рис.4.Зависимость УБЛ от относительного уровня облучения края зеркала.

Далее ДН облучателя аппроксимируется соотношением (5). Для выбранного угла раскрыва по графикам рис.3 можно определить КИП. После этого можно перейти к расчету ДН.

расчет характеристик направленности

Приведенный расчет дан для одной плоскости вертикальной или горизонтальной. У облучателя ДН в вертикальной и горизонтальной плоскости могут отличаться. Поэтому целесообразно провести аппроксимацию ДН облучателя в одной плоскости и провести определение оптимального угла в одной и другой плоскости. Если есть возможность регулировки диаграммы направленности облучателя в двух плоскостях, то такой расчет можно не проводить.

В начале проверяют получение амплитудного распределения в раскрыве для заданного облучателя, фокусного расстояния, и угла раскрыва 2y. Наиболее простым методом определения распределения является метод геометрической оптики. Поясняет этот метод рис.5. Для каждого направления угла q^’ значение ДН облучателя (отрезок ab) переносится на ось or (отрезок cd). Функцию перестраивают в функцию где r- координата, отсчитываемая методом простой геометрии. Полученное распределение аппроксимируют функцией из таблицы 1.

Рис.5.

Если наиболее близкая аппроксимирующая функция E(r) совпадает с выбранной функцией для заданного УБЛ, то не требуется вторичной итерации изменения раскрыва. Для найденной функции определяется аппроксимация поля ДН в соответствии с теорией антенн СВЧ. Преобразования Фурье (т.е. переход от распределения поля к ДН) для распределений, которые были взяты, определяются в виде L - функций. L –функции – известные, табулированные функции, таблицы которых приведены в приложении 2. Кроме того, в приложении 2 приведено аналитическое выражение L – функции, которое позволяет рассчитать ДН на персональном компьютере. Для заданной длины волны строится ДН в декартовых координатах в одной или двух плоскостях. ДН достаточно хорошо отражает ДН зеркальной антенны в пределах основного и первых боковых лепестков. Если необходимо рассчитать дальние боковые лепестки, то применяется метод геометрической теории дифракции [3].

Если не задан тип облучателя и неизвестна его ДН, но известно амплитудное распределение поля в раскрыве, то для параболической зеркальной антенны можно определить ДН облучателя из следующего выражения:

(8)

где - ДН облучателя. Связь переменных r и q’ показана на рис.5.

Для амплитудных распределений из таблицы 1, выражение (8) принимает вид:

(9)