Свойства системы излучателей

Диаграмма направленности антенной решетки

Основная характеристика всякой антенны – это функция, описывающая зависимость напряженности поля волны, излученной антенной, от углов. Определим поле волны в дальней зоне, т. е. на достаточно большом расстоянии от антенны там, где лучи, приходящие в некоторую произвольную точку пространства от любой точки антенны, можно считать параллельными. Как правило, мы будем говорить о напряженности электрического поля Е, имея в виду, что в дальней зоне напряженность магнитного поля находится по простой формуле:

где e_r – орт сферической системы координат;

ε₀ и μ₀, - магнитная и диэлектрическая проницаемости свободного пространства.

Напряженность поля характеризуется амплитудой, фазой и поляризацией. Можно записать:

, (3.1)

где k =2π/λ ; r₀ –расстояние от центра сферической системы координат до точки в дальней зоне (рис. 71).

Назовем соответственно: Ф(θ, φ) – амплитудной; ψ(θ, φ) – фазовой; е(θ,φ) – поляризационной диаграммами направленности. Последняя представляет собой единичный вектор, учитывающий направление вектора Ев дальней зоне.

Используем обозначение:

. (3.2)

Рис. 71. Пояснение свойств диаграммы направленности антенны

Векторную функцию Ф(θ,φ) называют комплексной векторной диаграммой направленности. Она объединяет в себе амплитудную, фазовую и поляризационную диаграммы направленности антенны. В большинстве случаев используем обозначение:

(3.3)

и назовем эту функцию комплексной диаграммой направленности.

Амплитудная диаграмма направленности

Амплитудная диаграмма направленности |Ф(θ,φ)| – функция, учитывающая зависимость напряженности поля излученной волны в дальней зоне от углов θ и φ.

Нас интересуют АР, концентрирующие энергию в узком конусе – главном луче антенны. В этом случае |Ф (θ,φ)| имеет один главный максимум. Положение этого максимума характеризуется угловыми координатами θ0 и φ0. Будем считать, что углы θ0 и φ0 определяют направление максимального излучения антенны. Главный луч антенны характеризуется шириной, которую принято измерять на уровне 0,707 |Ф(θ0,φ0)|. Ширину луча обозначим через ∆θ и ∆φ. Идеальная АР должна концентрировать всю излученную энергию в главном луче, однако у реальных антенн часть энергии рассеивается за пределами главного луча, образуя боковое излучение, которое характеризуется либо отдельными лепестками, либо общим фоном, занимающим иногда достаточно большие пространственные углы. Боковое излучение будем характеризовать отношением максимальной напряженности поля за пределами главного луча к напряженности поля в направлении максимального излучения; это отношение обозначим через ξ и назовем его уровнем боковых лепестков.

Амплитудная диаграмма направленности определяет распределение потока мощности, излучаемого антенной. Иногда бывает удобно говорить о диаграмме направленности антенны по мощности – Р(θ, φ). Очевидно, что

. (3.4)

Имея диаграмму направленности по мощности, можно вычислить весьма важный параметр антенны – ее коэффициент направленного действия:

. (3.5)

Фазовая диаграмма направленности и фазовый центр АР

Как видно из (3.1), фаза поля в точках дальней зоны определяется величиной фазового сдвига, складывающегося из двух слагаемых kr₀ и ψ(θ,φ). Первое из них определяет величину фазового сдвига, который получается за счет распространения волны от избранного начала отсчета до рассматриваемой точки. Второе характеризует зависимость фазовых сдвигов уже не от расстояния, а от угловых координат. Смысл зависимости, описываемой функцией ψ(θ,φ), таков: если двигаться по поверхности сферы радиусом r₀, описанной вокруг исходного центра (начала отсчета), то зависимость фазовых сдвигов от углов θ и φ как раз и будет описываться функцией ψ(θ,φ). Эту функцию принято называть фазовой диаграммой направленности АР.

Для того чтобы было легче представить себе все особенности, связанные с фазовой диаграммой направленности, полезно ввести в рассмотрение поверхности равных фаз, т. е. поверхности, на которых фаза волны неизменна под всеми углами θ и φ. В сферической системе координат поверхности равных фаз описываются следующими функциями, показывающими зависимость от угловых координат длины радиус-вектора каждой точки поверхности:

, (3.6)

причем центр сферической системы здесь тот же, что и центр, от которого отсчитывается r₀ .

Если ψ(θ,φ) = 0, то это означает, что ρ(θ,φ) = r₀, т. е. поверхность равных фаз – сфера. В этом случае говорят, что АР имеет фазовый центр и этот центр расположен в центре избранной системы координат. Фазовым центром АР называется точка, относительно которой фронт волны в дальней зоне имеет вид сферы (за вычетом скачков на λ/2 при переходе через ноль амплитудной диаграммы направленности).

Может оказаться, что поверхности равных фаз суть сферы, но их центры не совпадают с точкой, которая выбрана за начало отсчета. Тогда в формуле (3.1) ψ(θ,φ) не равна нулю, а имеет следующий вид:

, (3.7)

где x_i, y_i, z_i - координаты фазового центра антенны (рис. 66).

Как показал А. Р. Вольперт [11], антенна имеет фазовый центр в том и только в том случае, когда ее фазовая диаграмма направленности имеет вид (3.7). Иногда фазовую диаграмму направленности вида (3.7) называют фазовой диаграммой, полученной за счет переноса центра отсчета.

Известно [11], что в большинстве случаев антенны не имеют фазового центра в том смысле, как он определен в предыдущем пункте. Это объясняется тем, что поверхности равных фаз не являются сферами. Однако в большинстве случаев практически важно проанализировать фазовую диаграмму направленности в каком-либо ограниченном секторе, не охватывающем всего пространства. Может оказаться, что в таком ограниченном секторе поверхности равных фаз очень близки к кускам сферических поверхностей. Например, А. Р. Родс [12] назвал фазовым центром антенны центр сферы, которая совпадает с поверхностью равных фаз в пределах главного луча антенны. Вполне обоснованно стремление найти эквивалент фазового центра, когда в строгом смысле он отсутствует, потому что такая точка может рассматриваться как центр, откуда как бы исходит все излучение. Упомянутое определение А. Р. Родс не уточняет, что значит совпадение сферы и поверхности равных фаз. Такое определение не может служить основой для построения математических выражений, позволяющих вычислять координаты интересующей нас точки по известным характеристикам поверхности равных фаз. В этой связи необходимо ввести не только качественные понятия, но и определения, которые служили бы основой количественных характеристик фазовой диаграммы направленности АР в случае отсутствия фазового центра при строгом определении этого понятия.

Частичный фазовый центр. Устойчивость частичного фазового центра

Частичным фазовым центром будем называть центр кривизны поверхности равных фаз в направлении, заданном углами θ и φ. Центр кривизны поверхности – точка математически вполне определенная; она, действительно, представляет собой центр сферы, совпадающей с поверхностью равных фаз в точке, определенной направлением, заданным углами θ и φ.

Может оказаться, что поверхность равных фаз волн, излученных АР в данном направлении, вообще не имеет центра кривизны (рис. 72), т. е. – ее кривизна различна при измерении в различных сечениях. В этом случае говорят, что антенна обладает астигматизмом. Для астигматических антенн можно говорить о частичных фазовых центрах, полученных для линий равных фаз, лежащих в той или иной плоскости, секущей поверхность равных фаз. Термин «частичный фазовый центр» заимствован из оптики при использовании аналогии с частичным фокусом систем, лучи которых не сходятся в одной точке – фокусе. Найдем простые формулы, позволяющие определять центр кривизны плоской кривой равных фаз, полученной путем сечения поверхности равных фаз заданной плоскостью.

Рис. 72. Вид поверхности равных фаз при наличие астигматизма

Пусть линия равных фаз описывается уравнением

. (3.8)

Найдем координаты центра кривизны линии равных фаз в направлении θ. Из анализа известны формулы для радиуса кривизны и центра кривизны кривой, заданной в полярной системе координат.

Запишем их в такой форме:

(3.9)

Обозначения даны на рис. 73.

Рис. 73. Понятие частичного фазового центра.

Подставим в эти формулы ρ(θ) из (3.8) и учтем, что r >> (1/k)ψ(θ). Тогда, пренебрегая малыми величинами, получаем:

(3.10)

Эти простые формулы позволяют найти частичный фазовый центр одномерной фазовой диаграммы направленности через производные от функции, описывающей эту диаграмму. Чтобы проверить, как работают формулы (3.10), подставим в них выражение для фазовой диаграммы, полученной за счет переноса начала отсчета, положив в них φ = 0 или π/2. При φ = 0 формулы (2.10) дадут ξ₀ = x_i , η₀ = z_i, при φ =π/2 – ξ₀ = y_i , η₀ = z_i. Очевидно, что в этом случае частичный фазовый центр совпадает с фазовым центром антенны и что координаты ξ₀ , η₀ не зависят от угла.

В случае, когда антенна не имеет фазового центра, может оказаться, что координаты частичного фазового центра существенно зависят от направления, в котором рассматривается излучение АР. Представляет интерес выяснить, при каких условиях положение центра кривизны стабильно при изменении угла θ в некоторых пределах. В этом случае говорят, что частичный фазовый центр устойчив. Можно показать, что частичный фазовый центр устойчив, если после исключения из фазовой диаграммы членов, связанных с переносом начала отсчета, фазовая диаграмма симметрична относительно избранного направления.

Центр излучения АР

Анализируя фазовые диаграммы направленности, на практике часто поступают следующим образом: подбирают окружность, которая в заданном секторе наилучшим образом аппроксимирует истинную фазовую диаграмму направленности; центр этой окружности и считают искомой точкой расположения эффективного излучателя. В этом случае аппроксимирующая окружность может нигде не совпадать точно с фазовой диаграммой, однако их среднее расхождение будет минимальным. Аппроксимацию фазовой диаграммы окружностью удобно производить, используя метод наименьших квадратов, т. е. подбирая аппроксимирующую окружность таким образом, чтобы интеграл от квадрата разности радиуса окружности и радиуса линии равных фаз был бы минимальным.

При использовании метода наименьших квадратов сразу же возникает вопрос о пределах интегрирования, т. е. о секторе, в котором стремятся получить наилучшую аппроксимацию. Очевидно, что изменение пределов этого сектора приведет к изменению координат центра аппроксимирующей окружности. Практически представляется целесообразным связать этот сектор с главным лучом диаграммы направленности антенны, т. е. добиться хорошей аппроксимации в тех пределах, в которых АР излучает энергию. Чтобы исключить субъективность в выборе пределов аппроксимации, предлагается следующий способ отыскания центра аппроксимирующей окружности: при вычислении квадратичного уклонения аппроксимирующей окружности от фазовой диаграммы направленности интегрирование проводить в пределах 0 … 2π,но под интеграл в качестве весовой функции ввести амплитудную диаграмму направленности.

Таким образом, квадратичное уклонение будет иметь вид

, (3.11)

где ψ₀(θ)=ξ₀sinθ+η₀cosθ – аппроксимирующая фазовая диаграмма, имеющая фазовый центр в точке с координатами ξ₀ , η₀ .

Амплитудная диаграмма под знаком интеграла сама вырезает сектор, в котором происходит излучение, определяя тем самым пределы интегрирования.

Теперь нужно найти ξ₀, η₀, которые обеспечат минимальную величину β. Координаты центра найденной таким образом аппроксимирующей окружности назовем координатами центра излучения антенны. Введение термина «центр излучения» можно объяснить тем, что подбор аппроксимирующей окружности сделан так, что наилучшая аппроксимация достигается под теми углами, под которыми находится основное излучение антенны.

Найдем координаты центра излучения. Приравняем нулю производные от β по ξ₀ и η₀. Это даст систему уравнений относительно ξ₀ и η₀ :

. (3.12)

Если амплитудная диаграмма направленности антенны симметрична, а оси координат ξ и η расположены так, что направление θ = 0 совпадает с максимумом ‌‌Ф(θ) , то полученные формулы ‌ существенно упрощаются, так как обращаются в ноль интегралы, содержащие sin2θ. Тогда получаем:

. (3.13)

Определение центра излучения таким способом учитывает интегральные характеристики диаграммы направленности антенны в отличие от учета дифференциальных характеристик, который проводился при нахождении частичного фазового центра.