Излучение источника Гюйгенса

В диапазоне сантиметровых волн широко применяют антенны, которые в соответствии с принципом Гюйгенса-Кирхгофа можно рассматривать как излучающие поверхности (рупорные, линзовые, зеркальные и другие антенны). При анализе работы таких антенн излучающую поверхность рассматривают как часть поверхности плоского волнового фронта, представляющую собой совокупность элементарных излучателей – источников Гюйгенса.

Выясним основные свойства элемента волнового фронта – источника Гюйгенса. Пусть плоская поверхность S (рис. 92, а) представляет собой часть волнового фронта, движущегося в положительном направлении оси z.

Тогда на этой поверхности существуют тангенциальные к ней составляющие напряженности поля – Е_у и Н_х. Рассмотрим бесконечно малый элемент поверхности волнового фронта dS = dxdy, находящийся в начале прямоугольной системы координат (рис. 92, б). Можно считать, что в пределах этого элемента Е_у и Н_х не изменяются ни по амплитуде, ни по фазе. При определении поля излучающей поверхности составляющие Е_у и Н_х можно согласно принципу эквивалентности заменить эквивалентными поверхност­ными токами в соответствии с формулами (5.6) и (5.7).

Рис. 92. Источник Гюйгенса

Так как направление нормали nсовпадает с положительным направлением оси z, то векторы J^э и J^м направлены так, как пока­зано на рис. 92, в. Таким образом, элемент плоского волнового фронта (источник Гюйгенса) представляет собой совокупность двух наложенных друг на друга элементарных вибраторов – электри­ческого, длиной dy и шириной dx, и магнитного, длиной dx, шири­ной dy, оси которых взаимно перпендикулярны. Оба элементарных вибратора колеблются в фазе. Эквивалентные токи, текущие по этим вибраторам, определяются выражениями:

I^э =H_xdx; (31)

I^м= -E_ydy. (32)

Рассмотрим плоскость yoz (плоскость электрического вектора). Пусть расстояние от начала координат до точки наблюдения, находящейся в этой плоскости, будет r₀, а направление на точку наблюдения определяется углом J^E. Определим напряженность электрического поля, создаваемогов точке наблюдения элементар­ным электрическим вибратором длиной dy, обтекаемым током I^э, ось которого параллельна оси у.

В соответствии сформулами (13) и (31), учитывая, что J^E – угол между нормалью коси вибратора и направлением в точку на­блюдения, получаем

. (33)

Найдем поле, создаваемое в той же точке наблюдения магнитным вибратором, ось которого параллельна оси х. Для этого воспользуемся формулой (21),подставив в нее вместо I^м его выражение (32) и вместо dl–dx. Следует иметь в виду, что в плоскости yoz магнитный вибратор имеетсоставляющую напряженности электрического поля Е_J. Учтем также, что угол между осью вибратора и направлением вданную точку равен 90°, так как плоскость вектора Е перпендикулярнаоси магнитного вибратора. Поэтому

(34)

Элементарный магнитный вибратор не обладает направленными свойствами в экваториальной по отношению к нему плоскости Е. Чтобы найти поле, создаваемое в точке наблюдения источником Гюйгенса, сложим поля, создаваемые его составными частями: элементарным электрическим и элементарным магнитным вибраторами.

Напряженности полей и складываются алгебраически потому, что векторы и в точке наблюдения М лежат на одной прямой.

Таким образом, = + .

Подставляя вместо и их выражения (33) и (34) и вынося за скобки общие множители, получим

. (35)

Учитывая, что , получаем

. (36)

Следует помнить, что в данных формулах dE представляет со­бой напряженность электрического поля, создаваемого элементом волнового фронта в зоне излучения; Е_у –тангенциальная состав­ляющая напряженности электрического поля на поверхности вол­нового фронта, т. е. это стороннее возбуждающее поле.

Нормированная характеристика направленности элемента вол­нового фронта в плоскости Е определяется формулой

. (37)

Данное выражение является уравнением кардиоиды в полярной системе координат (рис. 93, а).

Как видим, источник Гюйгенса обладает однонаправленными свойствами: максимум излучения перпендикулярен поверхности элемента и направлен в сторону движения волны; в обратном направлении излучения нет.

Формула для расчета напряженности поля, создаваемого источ­ником Гюйгенса в плоскости xoz (плоскость магнитного вектора), выводится аналогично. При этом учитывается, что элементарный электрический вибратор не обладает направленными свойствами в этой плоскости, так как она меридиональна по отношению к маг­нитному вибратору и экваториальна по отношению к электрическо­му вибратору. В результате получается формула, совпадающая с формулой (36), только угол заменяется углом между нор­малью к излучающей поверхности и направлением на точку наблюдения в плоскости Н. Диаграмма направленности в плоскости Н показана на рис. 93, б.

Пространственная диаграмма направленности пред­ставляет собой тело вращения диаграммы рис. 93 вокруг оси z. В плоскости хоу, являющейся меридиональной по отношению к обоим вибраторам – электрическому и магнитному, элемент волнового фронта не обладает направленными свойствами.

Рис. 93. Диаграмма направленности источника Гюйгенса:

а – плоскость Е, б – плоскость Н