Волны, формула (1) и в узлах равен нулю

· для симметричного вибратора – ток не может быть распределен по закону (1), и в узлах не обращается в нуль

Однако расчет поля симметричного вибратора в дальней зоне в предположении синусоидального распределения тока по вибратору дает хорошее совпадение с экспериментальными данными для тонких вибраторов .

Однако если будем рассчитывать в ряде случаев приводит к неверным результатам.

Здесь , но это не так.

При известном законе распределения тока по вибратору, легко установить приближенный закон распределения заряда, воспользовавшись законом сохранения заряда. Считаем, что вибратор тонкий a << l , тогда можно сказать, что существует одна составляющая .

Заряды, существующие на поверхности проводника, описываются уравнением:

(2)

– поверхностный заряд на единицу длины.

Решение уравнения (2) имеет вид, без учета фазы заряда:

(3)

Приведем несколько распределений и по длине вибратора для различных по формулам (1) и (3)

а) б)

в)

Рис. 18. Распределение тока на тонком симметричном вибраторе разной длинны

Направленные свойства симметричного вибратора.

Ток – распределен по синусоидальному закону.

Рис. 19. К вычислению поля создаваемого симметричным вибратором в дальней зоне

Вибратор разделяется на большое количество участков , так как – мало, то можно считать, что . Выделим на плечах вибратора на расстоянии z от 0 – элементарные участки , те они расположены симметрично относительно 0. Определим поле создаваемое двумя в точке М, в дальней зоне. Так как , то можно считать, что .

от (1)

от

– амплитуда тока в точках 1 и 2

– расстояние от т.1 до т. М

– расстояние от т.2 до т. М

– угол между осью вибратора и направлением на точку наблюдения, так как векторы на точку направлены по одной линии, то можно записать:

(2)

Здесь , где – ток в точках питания вибратора.

Из т. 1 и 0 опустим перпендикуляры на направления и .

;

– разность хода лучей

, – это условие говорит о том, что амплитуды полей, создаваемые каждым элементом одинаковые. Однако, разностью фаз (хода лучей) пренебрегать нельзя, так как пространственный сдвиг фаз между полями элементов 1 и 2 определяется отношением разности хода лучей к .

(3)

подставляя (3) в (2) получим:

(4)

так как , то (4) примет вид

(5)

Возьмем интеграл

Или

(6)

– первый множитель не зависит от направления

– АДН

– ФДН

Из выражения (6) видно, что симметричный вибратор обладает направленными свойствами только в меридиональной плоскости (плоскость электрического вектора)

Напряженность электрического поля симметричного вибратора в его экваториальной плоскости (плоскость магнитного вектора )

не зависит от угла , то есть представляет собой окружность.

Как видно из формулы (6) направленные свойства симметричного вибратора при синусоидальном распространении тока определяются только отношением . В случае когда (полуволновой вибратор) выражение (6) примет вид

Анализ выражения (6) показывает, что:

а) излучение вдоль вибратора при любом отношении – отсутствует

б) если , то излучения, в направлении перпендикулярном оси поля, всех элементарных вибраторов максимальны и синфазны, а значит, в этих направлениях они складываются. Поле в данном направлении ( и ) максимально.