Применение статистических критериев

Для проверки статистических гипотез используются различные статистические критерии. Выбор наилучшего критерия – задача сложная, но несмотря на их большое разнообразие, существует единая схема построения критериев и проверки статистических гипотез.

Схема проверки статистических гипотез (на примере):

Испытуемый оценивает громкость n раз предъявляемых стимулов двух различных интенсивностей, а экспериментатору необходимо выяснить, зависит ли рассеяние ошибки субъективного оценивания от интенсивности предъявляемого стимула. При этом субъективные оценки громкостей I_x и I _y в опыте оказались равными: х₁, x ₂ , х _n; у₁, у ₂, у _n .

1. Формализуют ситуацию. Строят ее априорную модель. Априорная модель ситуации –совокупность предложений о «механизме» и виде распределения изучаемой случайно величины.

В нашем примере априорно предполагаем, что х и у распределены нормально с параметрами (I_х ,S_х ) и (I_у ,S_у )

Н₀ : S_х = S_у ;

Н₁ : S_х ≠ S_у .

2. Задаются величиной значимости (0,05; 0,01; 0,001). Например: α = 0,05.

3. Выбирают некоторую функцию от результатов наблюдений.

Если Н₀ верно, то у имеет распределение Фишера с (n – 1, n-1) степенью свободы.

4.Из таблиц распределения находят γ группа максимальная и γ группа минимальная (для двусторонних критериев), распределяющие всю область возможных значений на диапазоны:

- «неправдоподобно малых значений» - вероятность попадания в эту область равна α/2;

- «неправдоподобно больших значений» - вероятность попадания α/2;

- «естественных значений» с вероятностью 1- α.

Пусть n = 21. Тогда γ гр. max =1/2,46, γ гр. min = 2,46.

5.В функцию у подставляют конкретные выборочные значения и находят число γ.

Если γ попадает в область неправдоподобно малых или неправдоподобных больших значений, то гипотезу Н₀ отвергают.

Если γ попадает в область правдоподобных значений, то заключают, что данные наблюдений не противоречат высказанной гипотезе (т.е. Н₀ – не самая правильная гипотеза, а это одно из возможных естественных утверждений, не противоречащих эмпирическим данным в рамках выбранной априорной модели.

Пусть х: 24,25,32,33,35,35,35,35,38,39,40,40,40,40,40,41,42,42,43,45,47.

У: 20,23,24,25,25,25,26,27,28,30,30,30,30,30,30,30,30,32,32,35,40.

S _x ² = 37

S _y² = 19 γ = 37/19 = 1,95

То, что входит в область естественных значений так, что у нас нет оснований считать неправдоподобной гипотезу равенства рассеяния при исследованных интенсивностях.

Критерий для сравнения дисперсий Фишера формулируется так: если рассчитанное значение F окажется больше табличного значения, то Н₀ отвергается.

Одной из распространенных задач количественной обработки в психологии является задача проверки значимости различий двух средних значений разных выборок или, другими словами, являются ли две рассматриваемые выборки представителями разных генеральных совокупностей. Для этого часто используется критерий Стьюдента ( в случаях нормального распределения).

,

где - среднее первой выборки;

- среднее второй выборки;

n₁ – объем первой выборки;

n₂ – объем второй выборки.

Пример: = 526 и n₁ = 9,

= 638 и n₂ = 8.

Находим t = 4,1

Сравним с табличным t = 2,95.

При t (факт.) > t (табл.) – гипотеза H₀ отвергается.

Фрагмент таблицы для α = 0,01 в различных степенях свободы.

K
T	4.03	3.17	3.11	3.05	3.01	2.98	2.95	2.85	2.79	2.75	2.70	2.66

Для выбранного уровня значимости полученное эмпирическое значение сравнивается с табличным и делается соответствующий вывод о принятии (непринятии) статистической гипотезы (т.е. о статистической значимости различий средних.

Меры связи.

Исследователей часто интересует, как связаны между собой две переменные в данной группе лиц. Для ответа нужно провести наблюдения по каждой переменной для группы объектов (типичных представителей).

Одна из мер связи – линейный (выборочный) коэффициент корреляции или произведение моментов Пирсона:

, где - ковариациях х и у.

S_х – стандартное отклонение данных х;

S_у – стандартное отклонение данных у.

Другой распространенный и простейший коэффициент корреляции – коэффициент ранговой корреляции Спирмена,который измеряет связь между рангами (местами) данной варианты по разным признакам, но не между собственными величинами варианты.

,

где, n – объем совокупности;

d – разность между рангами каждой вариант по двум коррелируемым признакам;

Область изменения коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции изменяется от – 1 до + 1 соответственно с изменением характера связи.

Величина r xy	Описание линейной связи
+ 1	строгая прямая связь
≈ 0,5	слабая прямая связь
	нет связи
≈ - 0,5	слабая обратная связь
- 1	обратно пропорциональная

Наиболее современными видами статистического анализа являются: дискриминантный, кластерный, факторный анализы, методы множественной корреляции, регрессия, многомерное шкалирование и др.