Опыт построения рабочей гипотезы 8 страница

Совершенно несомненный, бесспорный и неопровержимый факт заключается в том, что осознанность и произвольность понятий, эти недоразвитые свойства спонтанных понятий школьника, всецело лежат в зоне его ближайшего развития, т.е. обнаруживаются и становятся действенными в сотрудничестве с мыслью взрослого. Это объясняет нам как то, что развитие научных понятий предполагает известный уровень высоты спонтанных, при котором в зоне ближайшего развития появляется осознанность и произвольность, так и то, что научные понятия преобразуют и подымают на высшую ступень спонтанные, осуществляя их зону ближайшего развития: ведь то, что ребенок сегодня умеет делать в сотрудничестве, он завтра будет в состоянии выполнить самостоятельно.

Мы видим, таким образом, что кривая развития научных понятий не совпадает с кривой развития спонтанных, но вместе с тем, и именно в силу этого, обнаруживает сложнейшие взаимоотношения с ней. Эти отношения были бы невозможны, если бы научные понятия просто повторяли историю развития спонтанных понятий. Связь между этими обоими процессами и огром-

ное влияние, оказываемое одним на другой, возможны именно потому, что развитие тех и других понятий идет разными путями.

Мы могли бы поставить следующий вопрос: если бы путь развития научных понятий в основном повторял путь развития спонтанных, то что нового давало бы приобретение системы научных понятий в умственном развитии ребенка? Только увеличение, только расширение круга понятий, только обогащение его словаря.

Но если научные понятия, как показывают опыты и как учит теория, развивают какой-то не пройденный ребенком участок развития, если усвоение научного понятия забегает вперед развитию, т.е. протекает в такой зоне, где у ребенка не созрели еще соответствующие возможности, тогда мы начинаем понимать, что обучение научным понятиям может действительно сыграть огромную и решающую роль во всем умственном развитии ребенка.

Прежде чем перейти к объяснению этого влияния научных понятий на общий ход умственного развития ребенка, мы хотим остановиться на упомянутой выше аналогии этого процесса с процессами усвоения иностранного языка, так как эта аналогия показывает с несомненностью, что намечаемый нами гипотетический путь развития научных понятий представляет собой только частный случай более обширной группы процессов развития, относящихся к развитию, источником которого является систематическое обучение.

Вопрос становится более ясным и убедительным, если обратиться к ряду аналогичных историй развития. Развитие никогда не совершается во всех областях по единой схеме, пути его очень многообразны. И то, о

чем мы трактуем здесь, очень похоже на развитие иностранного языка у ребенка по сравнению с развитием родного языка. Ребенок усваивает в школе иностранный язык в совершенно ином плане, чем родной. Можно сказать, что усвоение иностранного языка идет путем, прямо противоположным тому, которым идет развитие родного языка. Ребенок никогда не начинает усвоение родного языка с изучения азбуки, с чтения и письма, с сознательного и намеренного построения фразы, с словесного определения значения слова, с изучения грамматики, но все это обычно стоит в начале усвоения иностранного языка. Ребенок усваивает родной язык неосознанно и ненамеренно, а иностранный — начиная с осознания и намеренности. Поэтому можно сказать, что развитие родного языка идет снизу вверх, в то время как развитие иностранного языка идет сверху вниз. В первом случае раньше возникают элементарные, низшие свойства речи и только позже развиваются ее сложные формы, связанные с осознанием фонетической структуры языка, его грамматических форм и произвольным построением речи. Во втором случае раньше развиваются высшие, сложные свойст-

ва речи, связанные с осознанием и намеренностью, и только позже возникают более элементарные свойства, связанные со спонтанным, свободным пользованием чужой речью.

В этом отношении и можно было сказать, что интеллектуалистические теории развития детской речи, как теория Штерна, предполагающие развитие речи в самом начале исходящим из овладения принципом языка, отношением между знаками и значением, оказываются правильными только в случае усвоения иностранного языка и приложимыми только к нему. Но усвоение иностранного языка, его развитие сверху вниз обнаруживает то, что мы нашли и в отношении понятий: то, в чем сказывается сила иностранного языка у ребенка, составляет слабость его родного языка, и обратно, в той сфере, где родной язык обнаруживает всю свою силу, иностранный язык оказывается слабым. Так, ребенок превосходно и безукоризненно пользуется в родном языке всеми грамматическими формами, но не осознает их. Он склоняет и спрягает, но не осознает, что он это делает. Он не умеет часто определить род, падеж, грамматическую форму, верно применяемую им в соответствующей фразе. Но в иностранном языке он с самого начала отличает слова мужского и женского рода, осознает склонения и грамматические модификации.

То же самое в отношении фонетики. Безукоризненно пользуясь звуковой стороной родной речи, ребенок не отдает себе отчета в том, какие звуки он произносит в том или другом слове. При письме поэтому он с большим трудом бухштабирует слово, с трудом расчленяет его на отдельные звуки. В иностранном языке он делает это с легкостью. Его письменная речь в родном языке страшно отстает по сравнению с его устной речью, но в иностранном языке она не обнаруживает этого расхождения и очень часто забегает вперед по сравнению с устной речью. Таким образом, слабые стороны родного языка являются как раз сильными сторонами иностранного. Но верно и обратное — сильные стороны родного языка оказываются слабыми сторонами иностранного. Спонтанное пользование фонетикой, так называемое произношение, является величайшей трудностью для школьника, усваивающего иностранный язык. Свободная, живая, спонтанная речь — с быстрым и правильным применением грамматических структур — достигается с величайшим трудом только в самом конце развития. Если развитие родного языка начинается со свободного, спонтанного пользования речью и завершается осознанием речевых форм и овладением ими, то развитие иностранного языка начинается с осознания языка и произвольного овладения им и завершается свободной, спонтанной речью. Оба пути оказываются противоположно направленными.

Но между этими противоположно направленными путями развития существует обоюдная взаимная зависимость, точно так же, как между развитием научных и спонтанных понятий. Такое сознательное и намеренное усвоение иностранного языка совер-

шенно очевидно опирается на известный уровень развития родного языка. Ребенок усваивает иностранный язык, обладая уже системой значений в родном языке и перенося ее в сферу другого языка. Но и обратно: усвоение иностранного языка проторяет путь для овладения высшими формами родного языка. Оно позволяет ребенку понять родной язык как частный случай языковой системы, следовательно, дает ему возможность обобщить явления родного языка, а это и значит осознать свои собственные речевые операции и овладеть ими. Так же как алгебра есть обобщение и, следовательно, осознание арифметических операций и овладение ими, так же развитие иностранного языка на фоне родного означает обобщение языковых явлений и осознание речевых операций, т.е. перевод их в высший план осознанной и произвольной речи. Именно в этом смысле надо понимать изречение Гете, говорившего, что «кто не знает ни одного иностранного языка, тот не знает до конца и своего собственного». Мы остановились на этой аналогии по трем соображениям. Во-первых, она помогает нам разъяснить и лишний раз подтвердить ту мысль, что с функционально-психологической точки зрения путь развития двух, казалось бы, одинаковых структур в разных возрастах и в разных реальных условиях развития может и должен быть совершенно разным. Есть, в сущности говоря, только две, исключающие друг друга возможности объяснения того, как происходит на высшей возрастной ступени развитие аналогичной структурной системы по сравнению с той, которая развилась в более раннем возрасте в другой сфере. Есть только два пути для объяснения отношений между

развитием устной и письменной речи, родного и иностранного языка, логики действия и логики мысли, логики наглядного и логики вербального мышления. Один путь объяснения — это закон сдвига, или смешения, закон повторения или воспроизведения на высшей ступени ранее проделанных процессов развития, связанный с возвращением в высшей сфере развития основных перипетий более раннего развития. Этот путь неоднократно применялся в психологии для решения всех указанных выше конкретных проблем. В последнее время его обновил и бросил в игру в качестве последней карты Пиаже. Другой путь объяснения — это развиваемый в нашей гипотезе закон зоны ближайшего развития, закон противоположной направленности развития аналогичных систем в высшей и низшей сферах, закон взаимной связанности низшей и высшей систем в развитии, закон, который мы нашли и подтвердили на фактах развития спонтанных и научных понятий, на фактах развития родного и иностранного языков, на фактах развития устной и письменной речи и который мы попытаемся приложить ниже к фактам, полученным Пиаже при сравнительном анализе развития логики наглядного и логики вербального мышления, и к его теории вербального синкретизма. В этом плане эксперимент с развитием научных и спонтанных понятий

является в полном смысле этого слова experimentum cruris, который позволяет разрешить спор между двумя исключающими друг друга возможными объяснениями с окончательной и непререкаемой ясностью. В этом отношении нам и важно было показать, что усвоение научного понятия отличается от усвоения житейского понятия приблизительно так же, как усвоение иностранного языка в школе отличается от усвоения родного языка, и что, с другой стороны, развитие одних понятий так же приблизительно связано с развитием других, как связаны между собой процессы развития иностранного и родного языка. Нам важно было показать, что научные понятия в иной ситуации окажутся так же несостоятельными, как житейские понятия в научной ситуации, и это полностью совпадает с тем, что иностранный язык оказывается слабым в тех ситуациях, где проявляется сила родного языка, и сильным там, где родной язык обнаруживает свою слабость.

Второе соображение, заставившее нас остановиться на этой аналогии, заключается в том, что в основе ее лежит не случайное совпадение двух только с формальной стороны сходных процессов развития, не имеющих между собой ничего общего с внутренней стороны, но, напротив, глубочайшее внутреннее родство аналогизируемых нами процессов развития, которое способно нам объяснить то величайшее совпадение во всей динамике их развертывания, установленное нами выше. В сущности говоря, в нашей аналогии идет все время речь о развитии двух сторон одного и того же по своей психологической природе процесса: словесного мышления. В одном случае, в случае иностранного языка, на первый план выдвигается внешняя, звучащая, фазическая сторона речевого мышления, в другом — в случае развития научных понятий — семантическая сторона этого же процесса. При этом усвоение иностранного языка требует, конечно, хотя и в меньшей мере, овладения и семантической стороной чужой речи так же, как развитие научных понятий требует, хотя и в меньшей мере, усилий для овладения научным языком, научной символикой, которая выступает особенно отчетливо при усвоении терминологии и символических систем, как, например, арифметической. Поэтому естественно было ожидать с самого начала, что здесь должна сказаться развитая нами выше аналогия. Но так как мы знаем, что развитие фазической и семантической стороны речи не повторяет друг друга, а идет своеобразными путями, естественно ожидать, что наша аналогия окажется неполной, как всякая аналогия, что усвоение иностранного языка по сравнению с родным обнаружит сходство с развитием научных понятий сравнительно с житейскими только в определенных отношениях, а в других отношениях обнаружит глубочайшие различия.

Это приводит нас непосредственно к третьему соображению, заставившему остановиться нас на данной аналогии. Как извест-

но, школьное усвоение иностранного языка предполагает уже сложившуюся систему значений в родном языке. При усвоении иностранного языка ребенку не приходится наново развивать семантику речи, наново образовывать значения слов, усваивать новые понятия о предметах. Он должен усвоить новые слова, соответствующие пункт за пунктом уже приобретенной системе понятий. Благодаря этому возникает совершенно новое, отличное от родного языка отношение слова к предмету. Иностранное слово, усваиваемое ребенком, относится к предмету не прямо и не непосредственно, а опосредствованно через слова родного языка. До этого пункта проводимая нами аналогия сохраняет свою силу. То же наблюдаем мы и в развитии научных понятий, которые относятся к своему объекту не прямо, а опосредствованно, через другие, прежде образованные понятия. Аналогия может быть продолжена еще до следующего пункта. Благодаря такой опосредующей роли, которую играют слова родного языка в установлении отношений между иностранными словами и предметами, слова родного языка значительно развиваются с семантической стороны. Значение слова или понятия, поскольку оно может быть уже выражено двумя различными словами на одном и другом языке, как бы отрывается от своей непосредственной связи со звуковой формой слова в родном языке, приобретает относительную самостоятельность, дифференцируется от звучащей стороны речи и, следовательно, осознается как таковое. То же самое наблюдаем мы и в житейских понятиях ребенка, которые опосредствуют отношение между новым научным понятием и

объектом, к которому они относятся. Как увидим ниже, житейское понятие, становясь между научным понятием и его объектом, приобретает целый ряд новых отношений с другими понятиями и само изменяется в своем собственном отношении к объекту. Аналогия еще и здесь сохраняет свою силу. Но дальше она уступает место противоположности. В то время как при усвоении иностранного языка система готовых значений дана наперед в родном языке и образует предпосылку для развития новой системы, при развитии научных понятий система возникает вместе с их развитием и оказывает свое преобразующее действие на житейские понятия. Противоположность в этом пункте гораздо существеннее, чем сходство во всех остальных, ибо она отражает то специфическое, что содержится в развитии научных понятий в отличие от развития новых форм речи, как иностранный язык или письменная речь. Проблема системы является центральным пунктом всей истории развития реальных понятий ребенка, которую никогда не могло уловить исследование экспериментальных искусственных понятий.

Обратимся в заключение этой главы к освещению этой последней и центральной проблемы всего нашего исследования.

Всякое понятие есть обобщение. Это установлено с несомненностью. Но до сих пор мы оперировали в нашем исследова-

нии отдельными и изолированными понятиями. Между тем сам собой возникает вопрос, в каком отношении находятся понятия друг к другу. Как отдельное понятие, эта клеточка, вырванная нами из живой, целостной ткани, вплетена и воткана в систему детских понятий, внутри которой она только может возникать, жить и развиваться? Ведь понятия не возникают в уме ребенка, подобно гороху, насыпаемому в мешок. Они не лежат рядом друг с другом или одно над другим без всякой связи и без всяких отношений. Иначе была бы невозможна никакая мыслительная операция, требующая соотношения понятий, невозможно было бы мировоззрение ребенка, короче говоря, вся сложная жизнь его мысли. Более того, без каких-то определенных отношений к другим понятиям было бы невозможно и существование каждого отдельного понятия, так как самая сущность понятия и обобщения предполагает, вопреки учению формальной логики, не обеднение, а обогащение действительности, представленной в понятии, по сравнению с чувственным и непосредственным восприятием и созерцанием этой действительности. Но если обобщение обогащает непосредственное восприятие действительности, очевидно, это не может происходить иным психологическим путем, кроме как путем установления сложных связей, зависимостей и отношений между предметами, представленными в понятии, и остальной действительностью. Таким образом, самая природа каждого отдельного понятия предполагает уже наличие определенной системы понятий, в некоторой оно не может существовать.

Изучение системы детских понятий на каждой определенной ступени показывает, что общность (различия и отношения общности — растение, цветок, роза) есть самое основное, самое естественное и самое массовидное отношение между значениями (понятиями), в которых наиболее полно обнаруживается и раскрывается их природа. Если каждое понятие есть обобщение, то очевидно, что отношение одного понятия к другому есть отношение общности. Изучение этих отношений общности между понятиями давно составляло одну из центральных проблем логики. Можно сказать, что логическая сторона этого вопроса разработана и изучена с достаточной полнотой. Но этого нельзя сказать относительно генетических и психологических проблем, связанных с этим вопросом. Обычно изучали логическое отношение общего и частного в понятиях. Надо изучить генетическое и психологическое отношение этих типов понятий. Здесь раскрывается перед нами самая грандиозная, завершительная проблема нашего исследования.

Известно, что ребенок в развитии понятий вовсе не идет по логическому пути от более частных к более общим. Ребенок раньше усваивает слово «цветок», чем слово «роза», более общее, чем более частное. Но каковы закономерности этого движения понятий от общего к частному и от частного к общему в

процессе их развития и функционирования в живой и реальной мысли ребенка? Это оставалось до последнего времени совершенно невыясненным. Мы попытались в исследовании реальных понятий ребенка приблизиться к установлению самых основных закономерностей, существующих в этой области.

Прежде всего нам удалось установить, что общность (различие ее) не совпадает со структурой обобщения и ее различными ступенями, установленными нами при экспериментальном исследовании образования понятий: синкретами, комплексами, предпонятиями и понятиями.

Во-первых, понятия разной общности возможны в одной и той же структуре обобщения. Например, в структуре комплексных понятий возможно наличие понятий разной общности: «цветок» и «роза». Правда, мы сразу должны сделать оговорку, что при этом отношение общности «цветок: роза» будет иным в каждой структуре обобщения, например в комплексной и пред-понятийной структуре.

Во-вторых, могут быть понятия одной общности в разных структурах обобщения. Например, в комплексной и понятийной структуре одинаково «цветок» может быть общим значением для всех видов и относиться ко всем цветам. Правда, мы снова должны сделать оговорку, что эта общность окажется в разных структурах обобщений одинаковой только в логическом и предметном, но не в психологическом смысле, т.е. отношение общности «цветок: роза» будет иным в комплексной и понятийной структуре. У

двухлетнего ребенка это отношение будет более конкретным; более общее понятие стоит как бы рядом с более частным, оно заменяет его, в то время как у восьмилетнего одно понятие стоит над другим и включает в себя более частное.

Таким образом, мы можем установить, что отношения общности не совпадают прямо и непосредственно со структурой обобщения, но они и не являются чем-то посторонним друг другу, чем-то не связанным между собой. Между ними существует сложная взаимная зависимость, которая, кстати сказать, была бы совершенно невозможна и недоступна нашему изучению, если б мы наперед не могли установить, что отношение общности и различия в структурах обобщения не совпадают между собой непосредственно. Если бы они совпадали, между ними невозможны были бы никакие отношения. Как видно уже из наших разговоров, отношения общности и структуры обобщения не совпадают друг с другом, но не абсолютно, а только в известной части: хотя в разных структурах обобщения могут существовать понятия одинаковой общности и, наоборот, в одной и той же структуре обобщения могут существовать понятия разной общности, тем не менее эти отношения общности будут различными в каждой определенной структуре обобщения: и там, где они по виду будут одинаковыми с логической стороны, и там, где они будут различными.

Исследования показывают в качестве своего основного и главного результата, что отношения общности между понятиями связаны со структурой обобщения, т.е. со ступенями развития понятий, как они изучены нами в экспериментальном исследовании процесса образования понятий, и притом связаны самым тесным образом: каждой структуре обобщения (синкрет, комплекс, предпонятие, понятие) соответствует своя специфическая система общности и отношений общности общих и частных понятий, своя мера единства, абстрактного и конкретного, определяющая конкретную форму данного движения понятий, данной операции мышления на той или иной ступени развития значений слов.

Поясним это примером. В наших экспериментах неговорящий, немой ребенок усваивает без большого труда ряд слов: стул, стол, шкаф, диван, этажерка. Он мог бы удлинить этот ряд в значительной мере. Каждое новое слово не представляет особенного труда для него. Но он оказывается не в состоянии усвоить в качестве шестого слово «мебель», являющееся более общим понятием по отношению к пяти изученным словам, хотя любое другое слово из того же ряда соподчиненных понятий одинаковой общности он усваивает без всякого труда. Но совершенно очевидно, что усвоить слово «мебель» означает для ребенка не только прибавить шестое слово к пяти уже имеющимся, а нечто принципиально иное: овладеть отношением общности, приобрести первое высшее понятие, включающее в себя весь ряд более частных понятий, подчиненных ему, овладеть новой формой движения понятий не только по горизонтали, но и по вертикали.

Так же точно этот ребенок оказывается в состоянии усвоить новый ряд слов: рубашка, шапка, шуба, ботинки, штаны, но не может выйти из этого ряда, который он мог бы продолжить в том же направлении значительно дальше, усвоив слово «одежда». Исследование показывает, что на известной стадии развития значения детских слов это движение по вертикали, эти отношения общности между понятиями вообще являются недоступными для ребенка. Все понятия представляют только понятия одного ряда, соподчиненные, лишенные иерархических отношений, непосредственно относящиеся к объекту и разграниченные между собой совершенно по образу и подобию разграничения представленных в них предметов. Это наблюдается в автономной детской речи, которая является переходной ступенью от до-интеллектуальной, лепетной речи ребенка к овладению языком взрослых.

Разве не ясно, что при таком построении системы понятий, когда между ними возможны только те отношения, которые существуют между непосредственно отраженными в них отношениями предметов, и никакие другие, — в словесном мышлении ребенка должна господствовать логика наглядного мышления. Вернее сказать, никакое словесное мышление вообще невоз-

можно, поскольку понятия вообще не могут быть поставлены ни в какие отношения друг с другом, кроме предметных отношений. На этой стадии словесное мышление возможно только как несамостоятельная сторона наглядного предметного мышления. Вот почему это совершенно специфическое построение понятий и соответствующая ему ограниченная сфера доступных операций мышления дает все основания выделить эту стадию как особую досинкретическую ступень в развитии значений детских слов. Вот почему появление первого высшего понятия, стоящего над рядом прежде образованных понятий, первого слова типа «мебель» или «одежда», является не менее важный симптомом прогресса в развитии смысловой стороны детской речи, чем появление первого осмысленного слова. Далее, на следующих ступенях развития понятий начинают складываться отношения общности, но на каждой ступени эти отношения общности, как показывают исследования, образуют совершенно особую и специфическую систему отношений.

Это общий закон. В этом ключ к изучению генетических и психологических отношений общего и частного в детских понятиях. Существует своя система отношений и общности для каждой ступени обобщения; согласно строению этой системы располагаются в генетическом порядке общие и частные понятия, так что движение от общего к частному и от частного к общему в развитии понятий оказывается

иным на каждой ступени развития значений в зависимости от господствующей на этой ступени структуры обобщения. При переходе от одной ступени к другой меняется система общности и весь генетический порядок развития высших и низших понятий.

Только на высших ступенях развития значений слов и, следовательно, отношений общности возникает то явление, которое имеет первостепенное значение для всего нашего мышления и которое определяется законом эквивалентности понятий.

Этот закон гласит, что всякое понятие может быть обозначено бесчисленным количеством способов с помощью других понятий. Закон этот нуждается в пояснении.

В ходе исследований мы натолкнулись на необходимость для обобщения и осмысления найденных явлений ввести понятия, без которых мы были бессильны понять самое существенное во взаимной зависимости понятий между собой.

Если условно представить себе, что все понятия располагаются наподобие всех точек земной поверхности, располагающейся между Северным и Южным полюсами на известном градусе долготы, между полюсами непосредственного, чувственного, наглядного схватывания предмета и максимально обобщенного, предельно абстрактного понятия, то как долготу данного понятия можно обозначить место, занимаемое им между полюсами крайне наглядной и крайне отвлеченной мысли о предмете. По-

нятия тогда будут различаться по своей долготе в зависимости от той меры, в которой представлено единство конкретного и абстрактного в каждом данном понятии. Если, далее, представить себе, что сфера земного шара может символизировать для нас всю полноту и все многообразие представленной в понятиях действительности, можно будет обозначить как широту понятия место, занимаемое им среди других понятий той же долготы, но относящихся к другим точкам действительности, подобно тому как географическая широта обозначает пункт земной поверхности в градусах земных параллелей.

Долгота понятия будет, таким образом, характеризовать в первую очередь природу самого акта мысли, самого схватывания предметов в понятии с точки зрения заключенного в нем единства конкретного и абстрактного. Широта понятия будет характеризовать в первую очередь отношения понятия к объекту, точку приложения понятия к определенному пункту действительности. Долгота и широта понятия вместе должны дать исчерпывающее представление о природе понятия с точки зрения обоих моментов — заключенного в нем акта мысли и представленного в нем предмета. Тем самым они должны заключать в себе узел всех отношений общности, существующих в сфере данного понятия как по горизонтали, так и по вертикали, т.е. как по отношению к соподчиненным понятиям, так и по отношению к высшим и низшим по степени общности понятиям. Это место понятия в системе всех понятий, определяемое его долготой и широтой, этот узел, содержащийся в понимании его отношений с другими понятиями, мы называем мерой общности данного понятия.

Вынужденное пользование метафорическими обозначениями, заимствованными из географии, требует оговорки, без которой эти обозначения могут привести к существенным недоразумениям. В то время как в географии между линиями долготы и линиями широты, между меридианами и параллелями существуют линейные отношения, так что обе линии пересекаются только в одной точке, одновременно определяющей их положение на меридиане и на параллели, в системе понятий эти отношения оказываются более сложными и не могут быть выражены на языке линейных отношений. Высшее по долготе понятие является вместе с тем и более широким по своему содержанию; оно охватывает целый отрезок линий широты подчиненных ему понятий, отрезок, который нуждается в ряде точек для своего обозначения.

Благодаря существованию меры общности для каждого понятия и возникает его отношение ко всем другим понятиям, возможность перехода от одних понятий к другим, установление отношений между ними по бесчисленным и бесконечно многообразным путям, возникает возможность эквивалентности понятий.

Для пояснения этой мысли возьмем два крайних случая: с

одной стороны, автономную детскую речь, в которой, как мы видели, отношения общности между понятиями вообще не могут существовать, и развитые научные понятия, скажем, понятия чисел, как они развиваются в результате изучения арифметики. Ясно, что в первом случае эквивалентность понятий вообще не может существовать. Понятие может быть выражено только через само себя, но не через другие понятия. Во втором случае, как известно, понятие любого числа в любой системе исчисления может быть выражено бесконечным количеством способов в силу бесконечности числового ряда и в силу того, что вместе с понятием каждого числа в системе чисел даны одновременно все возможные его отношения ко всем остальным числам. Так, единица может быть выражена и как 1 ООО ООО минус 999 999, и вообще как разность любых двух смежных чисел, и как отношение любого числа к самому себе, и еще бесконечным числом способов. Это есть чистый пример закона эквивалентности понятий.

Но в автономной детской речи понятие может быть выражено только одним-единственным способом, оно не имеет эквивалентов в силу того, что оно не имеет отношений общности к другим понятиям. Это возможно только в силу того, что есть долгота и широта понятий, есть различные меры общности понятий, допускающие переход от одних понятий к другим.