Таксономия логических операций

План

1.Особенности интуитивного логического мышления.

2.Структура рефлексивного логического мышления.

3. Понятие как предмет рефлексии.

4.Таксономии приемов рефлексивного логического мышления.

5.Упражнения для развития рефлексивного логического мышления.

Вопрос 1. Логическое мышление, рассмотренное в самом общем виде, представляет собой процесс оперирования понятиями. Понятие, являясь основной формой логического мышления, определяется как выраженная в слове мысль, отражающая общие и существенные признаки предметов и явлений. В литературе по развитию логического мышления логического мышление характеризуется без четкого выделения образующих его действий, или приемов. Как отмечает Н.А.Подгорецкая, в традиционном обучении приемы логического мышления не выступают в качестве объекта специального формирования. (Подгорецкая Н.А. изучение приемов логического мышления у взрослых.М.,1980.) Они не получают своего названия, говоря языком П.Я. Гальперина, не выделяется их ориентировочная основа. Другими словами, познавательные приемы недостаточно отрефлексированы и в таком виде мало пригодны для практического освоения.

В таких условиях у школьников формируется интуитивное логическое мышления. Оно отличается тем, что операциональный состав такого мышления не осознается субъектом, иначе говоря, он не выводится на вербальный уровень владения. Ученик ничего не может сказать о тех приемах и способах действия, которыми он пользуется при осуществлении своей мыслительной деятельности. Но пока явление не названо, оно как бы не существует. Можно более сорока лет говорить прозой и не подозревать об этом подобно известному персонажу Ж.Б.Мольера.

Интуитивному логическому мышлению противостоит рефлексивное логическое мышление. Это мышление целенаправленно развивается в системах развивающего обучения (РО), в процессе специально организуемой учебной деятельности. Примером такой системы является технология РО В.В.Давыдова методика планомерно-поэтапного формирования П.Я.Гальперина. Кроме этого рефлексивное логическое мышление может вполне успешно развиваться в психолого-практической форме, с использованием психотехнического проектирования. В настоящих рекомендациях мы рассмотрим две эти возможности.

Как подчеркивает И.И.Ильясов, в большинстве случаев состав приемов мышления, выделяемый различными авторами либо избыточен, либо чересчур краткий. Он также часто мало обоснован или даже произволен. Чтобы избежать этого массового недостатка мы попытались построить таксономию логических приемов, последовательного освоение которых будет трансформировать интуитивное логическое мышление в его преемственную рефлексивную форму. Интуитивное и рефлексивное мышление представляют собой две преемственные формы одного вида логического мышления. Интуитивной форме этого мышления присущи черты эмпирического мышления, а рефлексивной – теоретического. Эмпирический и теоретический типы мышления выделены Давыдовым для подчеркивания двух различных путей познания окружающего мира. На наш взгляд, такое их противопоставление не оправдано. Дизъюнктивное разделение мышления на различные типы нарушает его целостность, возводит непреодолимые барьеры между различными его сторонами, затрудняет возможность взаимопереходов между ними в зависимости от проблемной ситуации.

Особенности интуитивного логического мышления. Рассмотрим, как проявляются особенности интуитивного мышления при усвоении школьниками понятий. Как уже отмечалось, понятие является структурообразующей единицей логического мышления. Понятие традиционно рассматривается как логическая форма мышления, представляющая собой мысль, выраженную в слове и отражающую существенные признаки некоторой группы предметов или явлений. Понятие подобно молекуле воды состоит из атомов двух видов. Одним из этих атомов выступает знание о предмете понятия, а другим - действия по использованию этого знания при анализе и объяснении явлений действительности. Проще говоря, применительно к отдельному понятию можно выделять знание об этом понятии и умение его применять.

Подчеркнем, что для интуитивного мышления типично неполное знание понятия и полное отсутствие знания об умении данное понятие применять. А также в силу этого обстоятельства этому мышлению присущ глобальный разрыв между знанием и умением. Поэтому в отличие от молекул вещества психологическая молекула понятия может существовать не только при наличии двух образующих ее атомов, но и при присутствии лишь одного из них или даже без обоих одновременно. В последнем случае вслед за Выготским нужно говорить о псевдопонятии.

В структуре понятия знания и умения могут сочетаться в следующих вариантах: есть знание и умение, есть одно знание, есть одно умение, нет ни знания, ни умения. Рассмотрим каждый из этих вариантов на примере грамматических понятий.

Первый случай сочетания знаний и умений тот, который необходим при усвоении школьниками новых понятий. Значение грамматического понятия, его правильное словесное определение и умение использовать при решении грамматических задач (при грамматическом разборе, например) и в письменной речи - это то, что требуется от школьника при усвоении им грамматических понятий. Во внимательном психологическом анализе нуждаются случаи рассогласования знаний и умений, относящихся к тому или иному понятию.

В практике школьного обучения наблюдается такое явление, когда школьник может дать определение грамматического понятия, но на деле (упражнения, диктанты и т.д.) грамматическое знание не использует. Наиболее отчетливо рассогласование знаний и умений обнаруживается при распознавании частей речи и их форм. Многие учащиеся, зная определения существительного, глагола, прилагательного, затрудняются в отнесении конкретного слова к той или иной грамматической категории. Установлено, что даже учащиеся 5 класса не умеют анализировать отвлеченные понятия (величина, равенство, дружба), некоторые состояния (болезнь, радость) и действия (бег, падение). Аналогичные трудности наблюдаются и тогда, когда дети встречаются с глаголом, обозначающим не действия, а пассивные состояния (лежать, спать) или модальность (быть, мочь). Эти глаголы по своему лексическому значению прямо не соответствуют глагольному вопросу “что делать?”

Рассмотрим теперь следующий случай существования анализируемого разрыва. Практическое использование понятия, умение его применять при незнании словесного определения возможно тогда, когда понятие еще не приобрело свою вербальную форму, и тогда, когда оно ее уже утратило.

Многие психологи отмечали, что в процессе речевого процесса ребенок овладевает не только значениями целых слов, но и усваивает собственно грамматические значения языка. Это владение выражается в особом чувстве языка, наиболее остром в возрасте 3-4 лет. Дети понимают значение отдельных структурных элементов слова, ориентируются на них, ищут наиболее выразительные формы для собственных мыслей. Способность “чувствовать” слово, большая восприимчивость ребенка к фактам языка с возрастом постепенно утрачивается. Можно сказать, что ребенок к моменту поступления в школу владеет всеми формами и значениями отдельных морфем, легко ими оперирует при образовании “новых” слов в так называемом словотворчестве. Конечно, ребенок не знает еще определения таких понятий, как морфема, корень, приставка. Однако он обладает умением использовать в своей речи эти части слова в соответствии с их функциональным назначением в языке.

Так, трехлетний ребенок улавливает орудийный смысл в окончании “-ом” (забить молотком) и стереотипно переносит его на все орудия; “ложком”, “лопатком” и т.п. По аналогии со словами “шило”, “мыло” создает “тормозило”. Подобным образом возникают “сольница” вместо “солонка”, “лошада” вместо “лошадка”, “слуг” вместо “слуга”, “босоноги” вместо “босоножки” и т.д.

Усвоение грамматических понятий часто связано с тем, что у учащихся складывается как неверное знание понятия, так и отсутствует умение ориентироваться на существенные признаки этого понятия при решении задач (четвертый случай сочетания знаний и умений в структуре понятий). Так, младшие школьники должны были отнести некоторый материал либо к предложениям, либо к не предложениям. Оказалось, что аргументом для выделения предложений служило количество слов. “Если в материале два или более слов, - говорили они, - то это предложение, а если одно слово, то не предложение”. Этот критерий использовали даже старшеклассники. Школьники могут приходить ктакого рода неверным обобщениям: “подлежащее - то, что стоит на первом месте в предложении”; “предлог - короткое слово” (смешиваются предлоги с союзами и местоимениями).

Одной из причин, препятствующих правильному усвоению понятий, является ориентация школьника на предметное значение слова, а не на собственно грамматическую форму. Отсутствие лингвистического отношения к слову обнаруживается, например, в том, как школьник судит о родственности слов. Слова “сторож” и “сторожка”, “часы” и “часовой” не признаются детьми за родственные: “сторож - человек, сторожка - будка”, “часы носят на руке, а часовой ходит с ружьем”.

Всем хорошо известно, как Митрофанушка определял, к какой части речи относится слово “дверь”. Такого рода буквальное истолкование значения отдельных грамматических понятий наблюдается и в современной школе. Встречаются, например, такие определения: “Притяжательные прилагательные - это те, которые притягиваются к предмету, например лисий хвост - хвост ведь притягивается к лисе”.

В рассматриваемой структуре понятия первичным является действие. Спор о том, что было в начале Слово или Дело нельзя считать завершенным. Новый завет настаивает на том, что “в начале было Слово...”. Гете устами своего героя пытается опровергнуть библейскую истину. “В начале было Дело” - стих гласит “, - рассуждает переводящий Библию Фауст. Дело как практика для познания является источником, мерой и результатом человеческих слов.

В традиционном обучении слово поставлено на первое место. Это порождает много часто непреодолимых трудностей в усвоении детьми учебного материала. Один из путей устранения разрыва между знаниями и умениями при усвоении понятий предлагает теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, которая является наиболее убедительной теорией усвоения в современной педагогической психологии. Подробному анализу этих трудностей и путей их преодоления посвящены труды В.В. Давыдова и его учеников. Описанные трудности типичны для интуитивного логического мышления и преодолеваются рефлексивным логическим мышлением.

Вопрос 2. Структура рефлексивного логического мышления. В рефлексивном логическом мышлении различают два взаимосвязанных компонента: содержательный анализ и рефлексию. Предметом первого действия выступает объект, а второго - действие с этим предметом. Содержательный анализ - это «такой анализ, который будучи выполненным на каком-либо одном конкретном событии или на одной задаче, вместе с тем вскрывает внутреннюю связь, лежащую в основе многих частных проявлений этого события или этой задачи. Благодаря этому человек как бы "с места" обобщает определенный круг событий и задач» ⁽Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. С. 184.).

Для интуитивного мышления, действующего методом проб и ошибок, характерным является обобщение путем длительного сравнения сходных фактов и их постепенного объединения в некоторый класс. В таком случае общий способ выделяется на уровне неосознаваемого навыка. Анализ представляет собой нерядоположенное расчленение условий задачи на существенные и несущественные. Сравнение как основа эмпирического мышления связано с рядоположенным различением условий задачи как одинаково важных для решения. Рефлексия состоит в рассмотрении человеком оснований собственного способа решения задачи, в получении знания о производимых действиях. Интуитивное мышление, как было уже сказано, лишено возможности выполнять рефлексию над выполняемыми действиями. В нем лишь отражается внешняя, видимая сторона проблемной ситуации.

Специфические особенности характеризуемых форм мышления отчетливо обнаруживаются при решении ряда однотипных задач. Пользуясь интуитивным способом, человек каждую последующую задачу решает путем проб и ошибок как относительно самостоятельную и новую. Такое формальное отношение обусловлено ориентацией на конкретные особенности условий только одной данной задачи. В итоге человек относится к решенным задачам как к более или менее случайному набору ситуаций.

При рефлексивном способе решения анализ условий и требований одной задачи данного класса позволяет человеку выявить общий принцип решения всех задач этого класса и затем сразу правильно решать остальные задачи. Такое содержательное отношение к задаче связано с ориентацией человека не столько на конкретные особенности условий одной данной задачи, сколько с ориентацией на особенности условий, характерных для всего класса задач, подобных данной. Такое отношение создает возможность успешного решения всех задач этого класса на основе выделения в одной задаче существенных условий и привходящих обстоятельств. При этом человек получает знание общего способа решения задач данного класса, которые выступают для него как определенная система ситуаций.

Для того чтобы выявить наличие или отсутствие рефлексии, разработана следующая экспериментальная процедура. Школьнику предлагается решить одну за другой три однотипные задачи. Задачи составлены так, что первая и третья имеют общий способ решения, вторая отлична от них. После успешного решения всех задач учащемуся предлагается сделать их классификацию. Задачи подобраны таким образом, что классификация возможна как по внешним их признакам, так и по способу решения. Если школьник устанавливает, что способ решения первой и третьей задачи является общим, а второй отличен от него, то последующую классификацию он проводит по способу решения задач. Такая классификация свидетельствует о наличии рефлексии. В противном случае классификация производится на основе признаков задач, которые обнаруживались путем сравнения их условий. Такая классификация показывает отсутствие рефлексии.

Во втором случае школьник ориентируется на внешние, непосредственно воспринимаемые, похожие черты условий задачи. Основание классификации здесь может быть выделено до решения самих задач и без решения. А если задачи решены правильно, то полученный опыт фактически не меняет отношение учащегося к задачам. Оно остается непосредственным и формальным. Классификация по способу решения возможна только в результате фактического выполнения заданий. Такая классификация свидетельствует о том, что школьник получил не только конкретный результат, но и выделил при этом определенный общий способ, решения некоторого класса задач. Это предполагает анализ собственного действия, специальное отношение и обращение к нему, рефлексию. При выделении общего способа меняется первоначальное отношение к задаче. Оно становится опосредствованным и содержательным. Дадим описание двух методик для изучения рефлексии у младших школьников и подростков.

Задание 1.

Реши последовательно три задачи. Для этого внимательно посмотри, как получается сумма в примерах а), б), в). С учетом этого выбери в качестве правильного ответа одно слово из трех, имеющихся в примере г). Запиши его у себя на листочке.

1. а). О + 3 = 3

б). К + М = М

в). НО + КУ = КУ

г). РАК + МАК = РАК, МАК, ЛАК.

2. а). 1 + 4 = 5

б). Р + С = Т

в). ГА + РЫ = ЛИ

г). РАК + МАК = РАК, МАК, ЛАК.

3. а). К + Н = Н

б). МУ + ВС = ВС

в). АИ + РГ = РГ

г). РОТ + КОТ = РОТ, КОТ, СУК.

А теперь ответь письменно. Как ты считаешь, все эти задачи одинаковые или они все разные, или среди них есть одна задача, непохожая на две другие (укажи какая).

Объясни, почему ты так считаешь.

Задание 2.

Решите задачи.

1. Люба выше Нины 2. Ира вежливее Светы 3. Галя легче Ани

Нина выше Вали Наташа вежливее Иры Тоня легче Гали

_________________ _________________ _________________

Кто из них самая Кто из них самая Кто из них самая

высокая? вежливая? легкая?

А теперь ответьте, как Вы считаете, все ли задачи из второго задания похожи или они все разные, или одна задача (укажите какая) отлична от двух других? Почему Вы так считаете?

Наличие рефлексии при выполнении заданий по двум описанным методикам заключается в том, что основанием классификации выступает способ построения задач. Необходимо отметить, что в наиболее чистом виде рефлексия проявляется при быстрой, практически немедленной, правильной классификации задач. Те случаи, когда учащийся сразу затрудняется выполнить задание на классификацию, а после некоторого раздумывания правильно его выполняет, необходимо рассматривать как более «стертые» случаи рефлексии.

Отсутствие рефлексии выражается в одних случаях в том, что школьник проводит ту или иную классификацию, затрудняясь дать какое-либо логическое обоснование. Такая классификация бывает неустойчива, дается, как правило, неуверенно. При повторном обращении к условиям задач школьник иногда выделяет основание классификации. Эти особенности решения прежде всего относятся ко второй методике. Некоторые учащиеся не находят различий в задачах этой методики и высказываются об их взаимном сходстве.

В других случаях отсутствие рефлексии выражается в том, что школьники, обращаясь к способам построения задач, не могут правильно установить сходство и отличие в этих способах. Так, общность способа решения устанавливается не между первой и третьей задачами, а между первой и второй или между второй и третьей.

Учебная деятельность проектируется как коллективно-распределенная. Главным ее компонентом и методом обучения в системе РО выступает учебная задача. На принципах организации учебной деятельности в анализируемой системе обучения ведется построение содержания учебного предмета. Это содержание представляет собой систему учебных задач, в которых общие знания и способы действий даются раньше частных.

Структура учебной задачи объективно задает способы деятельности, регулируемые теоретическим мышлением. Эти способы деятельности при их выполнении учеником интериоризируются, вращиваются внутрь сознания ребенка и становятся компонентами его теоретического мышления. Другими словами содержание учебного предмета, его отдельные темы и вопросы проектируются, исходя из выделенной В.В.Давыдовым структуры мыслительного акта, включающей поиск генетически исходного отношения, построение его знаково-символическое модели и изучение с ее помощью исходного отношения. Таким образом, в рассматриваемой системе РО структура учебной деятельности задает структуру учебного материала, а последняя – структуру мышления рефлексивного типа. В модели когнитивного проектирования Давыдова этапы возникновения нового знания в культурно-историческом аспекте трансформируются в структурную последовательность учебных действий и учебных задач в рамках учебной деятельности. А эти последние преобразуются в ступени и способы теоретического решения задач. В частности - в способ обобщения «с места», открытый В.А.Крутецким у математически одаренных детей.

По данным В.В.Давыдова при реализации его когнитивного проекта лишь у 60% учащихся формируется рефлексивное мышление. Иначе говоря, эффективность проекта составляет 60%. Рассмотри более подробно методические подходы формирования рефлексивного мышления в учебной деятельности.

Вопрос 3. Понятие как предмет рефлексии.

Понятие в своей структуре содержит «знаниевый» и операциональный компоненты. Особенности первого изучаются логикой. Поэтому удобнее говорить о логической структуре понятия применительно к его этому первому компоненту. Логический компонент понятия, или просто понятие, в логическом, а не операциональном смысле состоит из других понятий, т.е. себе подобных психологических образований. Понятия, входящие в состав данного, называются существенными признаками. Среди них есть более общее к данному - родовое понятие и одно или несколько понятий, выражающих отличительные особенности данного. Эти последние называются видовыми отличиями.

Видовые признаки понятия могут быть связаны друг с другом конъюнктивно или дизъюнктивно. В первом случае между ними стоит союз “и”, а во втором - союз “или”. С точки зрения применения понятия важно разделение его признаков на необходимые и достаточные. Все конъюнктивно связанные признаки являются необходимыми, но не достаточными для отнесения предмета или явления к данному понятию. Дизъюнктивные признаки, наоборот, будучи по отдельности достаточными не выступают как необходимые для данного понятия. Например, для понятия “болен” температура - признак достаточный, но не необходимый. Поэтому ее отсутствие не может говорить о том, что человек здоров.

Кроме существенных в составе понятий часто присутствуют несущественные признаки, которые возникают в результате объединения элементов сенсорного опыта при их многократном повторении. Несущественный признак понятия - это элемент обобщенного перцептивного образа предмета, относящегося к данному понятию. Это, например, такие признаки, как длина слова для предлога или место в предложении для подлежащего.

Бороться с проникновением в структуру формирующегося понятия этих своеобразных «непрошенных гостей» - несущественных признаков очень не просто. Трудности провоцирует сама действующая методика обучения понятиям. В соответствии с ней понятие выучивается и никакой особой работы с его признаками не предусматривается. Далее детям предлагается закрепить и применить то знание, которое еще едва удерживается памятью. И в процессе этой работы наряду с целенаправленным усвоением существенных признаков понятия у учащихся происходит стихийного образование чувственно-наглядных «дубликатов» формируемого понятия. Перцептивные признаки дубликата в итоге конкурируют с существенными признаками понятия в познавательной деятельности ребенка.

На наш взгляд, одна из причин неудовлетворительного положения с усвоением понятий в традиционном обучении кроется в том, что уровень этого обучения не поднимается выше третьего. Как известно выделяют пять уровней обучения: узнавания, воспроизведения, понимания, применения в стандартных условиях и творческое применение.(Маркова А.К. Симонов) Четвертый и пятый из перечисленных уровней относятся к операциональному компоненту понятия. О его структуре речь будет идти позже. Сейчас же вопрос ставится так, может ли ученик подняться в усвоении логической стороны понятия выше третьего уровня, состоящего в переформулировании готового определения? Может, если ему предложить выполнить ряд логических действий с усваиваемым понятием. Таких как сравнение, классификация, сериация, графопостроение. Это позволит поднять обучение понятию на уровни тематического, предметного или даже межпредметного обобщения по классификации уровней В.Н. Максимовой. В реальной учебной работе этого чаще всего не делается. Обучение логической структуре понятия заканчивается третьим уровнем. Дальнейшее овладение понятием переходит в плоскость его практического применения. Этот факт наглядно иллюстрирует следующий пример, взятый из книги Н.Ф. Талызиной ”Формирование познавательной деятельности младших школьников” (М.: Просвещение, 1988).

В 6 классе идет опрос. Отвечает хорошо успевающая ученица.

Учительница: Скажи, пожалуйста, какой треугольник называется равнобедренным?

Ученица: Равнобедренным называется такой треугольник, у которого две стороны равны.

Учительница: Правильно. Изобрази на доске равнобедренный треугольник.

Ученица чертит на доске равнобедренный треугольник, обозначает его буквами А, В, С и говорит: “Треугольник АВС равнобедренный, у него сторона АВ равна стороне ВС”.

Учительница: А какой треугольник называется равносторонним?

Ученица: Равносторонним треугольником называется такой треугольник, у которого все три стороны равны между собой.

Учительница: Правильно. Вот тебе несколько треугольников. Укажи, какой из них является равносторонним.

Ученицаберет линейку, измеряет стороны треугольников, находит среди них равносторонний и отвечает: “Вот этот треугольник равносторонний: треугольник АДС”.

Учительница: Как ты узнала, что он равносторонний?

Ученица: Я измерила его стороны, они все по 30 см.

Учительница: Правильно. Молодец.

Из приведенного диалога видно, что на все вопросы ученица ответила правильно. При этом она не только верно формулировала определения понятий, но и иллюстрировала их конкретными примерами: изобразила равнобедренный треугольник, правильно опознала равносторонний. Многие учителя считают, что если ученик безошибочно воспроизводит текст учебника (второй уровень усвоения), приводит свои собственные примеры (третий уровень обученности), то это достаточный показатель хорошего знания. Сомневающийся психолог (Н.Ф. Талызина), присутствующий на уроке просит учительницу задать ученице еще несколько вопросов.

Учительница: Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?

Ученица: Нет, равносторонний треугольник не является равнобедренным.

Учительница: Почему?

Ученица: У него все три стороны равны.

Учительница: У равнобедренного треугольника сколько равных сторон?

Ученица: Две.

Учительница: Ну, если у треугольника три стороны равны, то две-то равные есть?

Ученица: Есть.

Учительница: Так можно назвать его равнобедренным?

Ученица: Нет.

Учительница:Почему?

Ученица: А у него и третья сторона равна.

Из этого примера видно, что при работе над геометрическими понятиями равнобедренный и равносторонний треугольники дети выше третьего уровня не поднимались. Совершать какие-либо действия с признаками этих понятий школьникам не предлагалось. В итоге контрольный вопрос учительницы поставил ученицу в тупик. Сравнить два треугольника, установить между ними отношения подчинения она не смогла.

В ряду логических действий, выводящих понятие на высшие уровни усвоения, ведущую роль играют действие обобщения и обратное ему действие ограничения. С помощью этих действий школьник может самостоятельно вырабатывать новые для себя понятия. Воспроизведение же готового понятия не требует от ребенка применения этих логических действий. Поэтому важно побуждать его давать определения понятиям не путем воспроизведения готовых формулировок, а путем самостоятельного конструирования определяемого понятия. Нужно отметить, что простое воспроизведение понятия соответствует второму уровню усвоения, а самостоятельно выработанное и сформулированное - четвертому или даже пятому.

Все другие логические действия являются производными от двух названных. Владея ограничением и обобщением ученик может самостоятельно определить понятие, произвести сортировку его признаков. Имея дело с двумя или несколькими понятиями он может сравнить их, произвести их классификацию или сериацию, построить из них дерево, изобразить отношение между их объемами в виде кругов Эйлера. Рассмотри более подробно эти логические приемы.

Вопрос 4. Таксономии приемов рефлексивного логического мышления.

Мы предлагаем трехмерную модель таксономии приемов логического мышления. Первое измерение – когнитивная сложность операции с понятиями. Второе измерение – когнитивный уровень выполнения. Третье измерение – форма выполнения приема.

Первое измерение.

1.обобщение/ограничение понятия,

2.выделение существенных и несущественных признаков понятия,

3.определения понятия,

4.установление сходства между понятиями путем их обобщения,

5.установление различия между понятиями путем обобщения каждого из них,

6.классификация понятий путем исключения лишнего,

7.классификация понятий путем исключения нужных,

8.сериация понятий: линейная и дерево, или граф.

Второе измерение.

1.узнавание операции

2.воспроизведение операции

3.понимание операции

4.стандартное применение (в знакомых условиях),

5.творческое применение (в незнакомых условиях).

Приведем пример для понятия «прямоугольный треугольник». Распознавание при расположении прямым углом вниз – стандартное применение, расположение углом вверх – творческое применение. Вопрос: «Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?» требует понимания понятия.

Третье измерение:

1.материализованная форма выполнения приема

2.вербальная

3.умственная.

Типы связей между понятиями

1.Ассоциативные: сходства, контраста (противоположенности), последовательности (временной смежности).

2.Предметно-специфические: причинно-следственные, функциональные, часть-целое, количественные, порядковые и др.

3. Логические: вид-вид (рядоположенности), род-вид

Пример функционального отношения: лошадь – всадник, топор – полено, стол – обед.

Рефлексивное теоретическое мышление позволяет устанавливать предметно-специфические отношения между понятиями, оно занимается обнаружением этих отношений между понятиями. Отношения между понятиями – это особая мысль, фиксирующая качественную определенность существующих в мире явлений. Интуитивное эмпирическое мышление эту качественную определенность не выделяет. Она доступна для выделения рефлексивным мышлением.

Таксономия приемов установления отношений между понятиями:

1.Распознавание вида отношений в образце, конструирование такого же отношения в задании.

2.Распознавание отношений, заданных в образце, среди данных в задании. 3.Конструирование двух примеров одного отношения, подбирая к двум первым понятиям вторые из предложенного набора.